Ustazdyq

Математика: Квалификационный тест (ОЗП)

127 вопросов · Страница 2 из 3

  1. Точки М(4;0;1),N(4;4;1),K(0;0;5)иH(−1;2;0)М(4;0;1), N(4;4;1), K(0;0;5) и H(-1;2;0) являются вершинами пирамиды HMNKHMNK . Найдите расстояние от точки HH до точки пересечения медиан треугольника MNKMNK.

    Правильный ответ: 13174\frac{1}{3}\sqrt{174}

  2. Вычислите sin⁡(3π2−2arctg43)\sin{\left( \frac{3\pi}{2} - 2arctg\frac{4}{3} \right)}

    Правильный ответ: 725\frac{7}{25}

  3. Решите уравнение:2⋅4x+25⋅25x=15⋅10x2 \cdot 4^{x} + 25 \cdot 25^{x} = 15 \cdot 10^{x}

    Правильный ответ: -1

  4. Упростите: 102+12lg⁡16\sqrt{10^{2+\frac{1}{2} \lg16}}

    Правильный ответ: 20

  5. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900∘900^{\circ}. Сколько у него сторон?

    Правильный ответ: 7

  6. В каких точках касательная к графику функции f(x)=x33−5x22+7x−4f(x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{5x^{2}}{2} + 7x - 4 образует с осью Ох угол 45∘45^{\circ }?

    Правильный ответ: (2;83),(3;72)\left( 2; \frac{8}{3} \right), \left( 3;\frac{7}{2} \right)

  7. Выберите смешанное число

    Правильный ответ: 7357\frac{3}{5}

  8. Упростите выражение: a3+1b(a+1)+a(a+1)−a2−a+1a+b\frac{a^{3} + 1}{b(a+1) + a(a+1)} -\frac{a^{2} - a + 1}{a+ b}

    Правильный ответ: 0

  9. Найдите множество значений функции y=−5sin⁡(3x+π6)+4y = -5\sin{\left( 3x + \frac{\pi}{6} \right)} + 4

    Правильный ответ: [−1;9][-1; 9]

  10. Найдите интервал определения функции: y=x+14y = \sqrt[4]{x+1}

    Правильный ответ: [−1;+∞)[-1; +\infty)

  11. При каких значениях т у функцииy=3ex+2009−mx+2030y = 3e^{x+2009} - mx + 2030 нет критических точек?

    Правильный ответ: (−∞;0](-\infty; 0]

  12. Найдите точки экстремума функции f(x)=2cos⁡x+xf(x) = 2\cos{x} + x?

    Правильный ответ: xmin=5π6+2πn,xmax=π6+2πn,n∈Zx_{min} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, x_{max} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n\in Z

  13. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а сумма первых шести членов равна -84. Найдите третий член прогрессии.

    Правильный ответ: 16

  14. Отрезок AB, равный 45 см, составляет 35\frac{3}{5} длины отрезка CD. Найти длину отрезка CD.

    Правильный ответ: 75см

  15. Решите уравнение: cos⁡22x=2+34\cos^{2}{2x} = \frac{2+\sqrt{3}}{4}

    Правильный ответ: ±π24+πk2\pm \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{2}, где k∈Zk \in Z

  16. Вычислите значения x и y, используя следующее выражение: x(2+i)2+y(2−i)2=9−8i,x∈R,y∈Rx(2+i)^{2} + y(2-i)^{2} = 9 - 8i, x\in R, y\in R

    Правильный ответ: x=0,5;y=2,5x = 0,5 ; y = 2,5

  17. При каких значениях а уравнение x2−4x−log⁡2a=0x^{2} - 4x - \log_{2}{a} = 0 имеет действительные корни?

    Правильный ответ: a≥116a \ge \frac{1}{16}

  18. У Светы в коллекции 110 открыток , что в 2 раза больше, чем у Айгерим. Сколько открыток в коллекции у Айгерим?

    Правильный ответ: 55

  19. Вычислите: 20+1423+20−1423\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}

    Правильный ответ: 4

  20. Найдите log⁡2472\log_{24}{72} при log⁡62=m\log_{6}{2} = m

    Правильный ответ: 2+m1+2m\frac{2 + m}{1 + 2m}

  21. Вычислите: cos⁡(2arcsin⁡25)\cos{\left( 2\arcsin{\frac{2}{5}} \right)}

    Правильный ответ: 1725\frac{17}{25}

  22. Найдите x в уравнении: 3∣x−2∣=92x−13^{|x-2|} = 9^{2x-1}

    Правильный ответ: 0,8

  23. Какая дробь равна 1?

    Правильный ответ: 66\frac{6}{6}

  24. Упростите: 102+12lg⁡16\sqrt{10^{2+\frac{1}{2} \lg16}}

    Правильный ответ: 20

  25. При каком значении параметра mm значение суммы квадратов корней уравнения x2+(m−1)x+m2−1,5=0x^{2}+(m-1)x + m^{2} - 1,5 = 0 наибольшее?

    Правильный ответ: -1

  26. Представьте бесконечную десятичную дробь 0,5(43) в виде обыкновенной дроби.

    Правильный ответ: 269495\frac{269}{495}

  27. Вычислите: cos⁡(2arcsin⁡25)\cos{\left( 2\arcsin{\frac{2}{5}} \right)}

    Правильный ответ: 1725\frac{17}{25}

  28. Oснование пирамиды – квадрат, все боковые ребра и основание равны 10 см. Полная поверхность пирамиды

    Правильный ответ: 100(1+3) см2100(1 + \sqrt{3}) \text{ см}^2

  29. Сумма действительных корней уравнения 6x15x2−16x+4=15x2−20x+415x2−12x+4\frac{6x}{15x^2-16x+4} = \frac{15x^2-20x+4}{15x^2-12x+4} равно

    Правильный ответ: 2815\dfrac{28}{15}

  30. cos⁡x+sin⁡x−1−2cos⁡2x=0\cos x + \sin x - \sqrt{1 - 2\cos^2 x} = 0

    Правильный ответ: {−π4+πn, n∈Z; π2+πn, n∈Z}\left\{ -\frac{\pi}{4} + \pi n,\ n\in\mathbb{Z};\ \frac{\pi}{2} + \pi n,\ n\in\mathbb{Z} \right\}

  31. Биссектриса одного угла прямоугольника делит сторону пополам. Его меньшая сторона равна 10 см. Периметр прямоугольника

    Правильный ответ: 60 см

  32. Уравнение сферы, проходящей через точку М(-3; -4; 12), с центром в точке С(0; 0; 0)

    Правильный ответ: x2+y2+z2=169x^2 + y^2 + z^2 = 169

  33. Вертикальная асимптота функции y=∣x2−9x−2∣y = \left| \dfrac{x^2 - 9}{x - 2} \right| имеет вид

    Правильный ответ: x=2x = 2

  34. y=−x3, x=−3, y=0y = -x^3, \ x = -3, \ y = 0

    Правильный ответ: 20,25 кв. ед.20{,}25 \text{ кв. ед.}

  35. Cнижение себестоимости производства товара 5% в год. Первонаначальная себестоимость товара равна 10 000 тг. Её себестоимость через два года

    Правильный ответ: 9025 тг.

  36. x43y+xy43x3+y3\dfrac{x^{\frac{4}{3}}y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}

    Правильный ответ: xyxy

  37. Значение выражения 2arccos⁡(−32)+2arctan⁡(−3)−arccos⁡1−2arctan⁡32\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\arctan(-\sqrt{3}) - \arccos 1 - 2\arctan\sqrt{3}

    Правильный ответ: π3\dfrac{\pi}{3}

  38. Kаноническое уравнение прямой, содержащее медиану АА1 треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(-2; 3; 5), В(4; -3; 0), С(0; 6; -5)

    Правильный ответ: x+24=y−3−1,5=z−5−7,5\dfrac{x+2}{4} = \dfrac{y-3}{-1{,}5} = \dfrac{z-5}{-7{,}5}

  39. Корнями уравнения z2−(5+5i)z−(2−11i)=0z^2 - (5 + 5i)z - (2 - 11i) = 0

    Правильный ответ: (4+3i;1+2i)(4 + 3i; 1 + 2i)

  40. Объём фигуры вращения гиперболы y=1xy = \dfrac{1}{x} от x=1x = 1 до x=3x = 3 вокруг оси абсцисс

    Правильный ответ: 2π3 куб. ед.\dfrac{2\pi}{3} \text{ куб. ед.}

  41. Решение неравенства 0,8x(5x−0,8)+0,04x≤4x2−120{,}8x(5x - 0{,}8) + 0{,}04x \le 4x^2 - 12

    Правильный ответ: [20;+∞)[20; +\infty)

  42. Пара значений переменных х и у, удовлетворяющих неравенству –2х + 5у ≤ 0 равна

    Правильный ответ: (–2 ; –4)

  43. B геометрической прогрессии (bn)(b_n) известно, что q=2q = 2, S5=62S_5 = 62. Тогда b1b_1 равен

    Правильный ответ: 22

  44. Значение корня 3−4i\sqrt{3 - 4i}

    Правильный ответ: ±(2−i)\pm(2 - i)

  45. Корень уравнения (x2−x−1)2−6x2+6x+11=0(x^2 - x - 1)^2 - 6x^2 + 6x + 11 = 0

    Правильный ответ: −2-2

  46. Сумма многочленов 0,8t2+20m+50{,}8t^2 + 20m + 5 и 41−3m−2,4t241 - 3m - 2{,}4t^2

    Правильный ответ: −1,6t2+17m+46-1{,}6t^2 + 17m + 46

  47. B прямой призме основание – равнобедренная трапеция, Основания трапеции 11 см и 21 см, боковое ребро 13 см. Площадь диагонального сечения призмы 180 см². Площадь полной поверхности призмы

    Правильный ответ: 906 см2906 \text{ см}^2

  48. Bписанный угол АВС упирается в дугу АС. Дуга АС равна 57º. Угол АВС

    Правильный ответ: 28º30'

  49. Каноническое уравнение прямой, содержащей медиану AA1AA_1 треугольника ABCABC, вершины которого имеют координаты A(−2;3;5), B(4;−3;0), C(0;6;−5)A(-2;3;5),\ B(4;-3;0),\ C(0;6;-5)

    Правильный ответ: x+24=y−3−1,5=z−5−7,5\dfrac{x+2}{4} = \dfrac{y-3}{-1{,}5} = \dfrac{z-5}{-7{,}5}

  50. Площадь треугольника ABCABC равна 333\sqrt{3}. Если стороны треугольника равны 33 и 44, то третья сторона равна

    Правильный ответ: 13\sqrt{13}