Ustazdyq

Математика: ЕНТ

223 вопроса · Страница 1 из 5

О подборке

В подборке «Математика» раздела «ЕНТ» — 223 вопроса с правильными ответами. Виды заданий: с выбором одного ответа — 167, с несколькими верными ответами — 30, с выбором ответа для каждого пункта — 26.

ЕНТ сдают выпускники 11 класса: 120 заданий за 240 минут, три обязательных предмета (история Казахстана, математическая грамотность, грамотность чтения) и два профильных. Вопросы разложены по предметам — откройте нужный и сверяйтесь с правильными ответами.

На странице каждого вопроса ответ стоит первой строкой, поэтому проверить себя можно за несколько секунд. Чтобы потренироваться без подсказки, нажмите «Проверь себя» на странице вопроса.

Из вопросов этого предмета можно за пять минут собрать онлайн-тест для класса: Создать онлайн-тест.

  1. Значение переменной х, при котором верно неравенство: 15<x<12\frac{1}{5}\lt x\lt \frac{1}{2}

    Правильный ответ: 14\frac{1}{4}

  2. Решите неравенство: lg⁡3−xx+2<1\lg\frac{3-x}{x+2}\lt 1

    Правильный ответ: (−1711;3)(-\frac{17}{11};3)

  3. Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 14 см и 10 см, а диагональ равна 18 см.

    Правильный ответ: 6 см

  4. Найдите число, 20% которого равны 38

    Правильный ответ: 190

  5. Решите систему уравнений:{sin⁡x+sin⁡y=2x+y=π\left. \begin{cases} { \sin x + \sin y = 2 } \\ { x+y = \pi } \end{cases} \right.

    Правильный ответ: (π2+2πn;π2−2πn),n∈Z(\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{\pi}{2}-2\pi n),n∈Z

  6. Три числа обратно пропорциональны числам 2,5;123;1,252,5; 1\frac{2}{3}; 1,25. Третье число на 1 меньше суммы двух остальных. Найдите эти числа.

    Правильный ответ: 2; 3; 4

  7. Решите неравенство:13x3≤0\frac{1}{3} x^3\le 0

    Правильный ответ: (−∞;0](-\infty;0]

  8. Найдите f′(x)f'(x) если f(x)=4cos⁡32xf(x)=4\cos^3 2x

    Правильный ответ: −12sin⁡4x⋅cos2x-12\sin 4x\cdot cos 2x

  9. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:{3(x−1)<x−35(x+3)>2x+3\left. \begin{cases} { 3 \left( x-1 \right) < x-3 } \\ { 5 \left( x+3 \right) > 2x+3 } \end{cases} \right.

    Правильный ответ: -3

  10. Найдите область определения функции:y=1(x2−5x+6)(1−x)y=\frac{1}{\sqrt{(x^2-5x+6)(1-x)}}

    Правильный ответ: (−∞;1)∪(2;3)(-\infty;1) \cup (2;3)

  11. Вычислите:∫02(x+1)(x−3)dx\int _0^2\left(x+1\right)\left(x-3\right)dx

    Правильный ответ: −223-\frac{22}{3}

  12. Одна сторона прямоугольника равна 6 см, а его диагональ 10 см.Найдите вторую сторону прямоугольника.

    Правильный ответ: 8 см

  13. В равнобедренном треугольнике АВС с боковыми сторонами 17 и основанием ВС = 16 проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника равный 8. Найдите расстояние от вершины К до стороны ВС.

    Правильный ответ: 17

  14. Решите систему неравенств:{3x+52−2≤2x(x−2)(x+2)−2x<(x−3)2−1\left. \begin{cases} { \dfrac{ 3x+5 }{ 2 } -2 \leq 2x } \\ { \left( x-2 \right) \left( x+2 \right) -2x < { \left( x-3 \right) }^{ 2 } -1 } \end{cases} \right.

    Правильный ответ: [1;3)[1;3)

  15. Найдите угол наклона к оси Ох касательной к графику функции y=ln⁡xy = \ln x в точке пересечения графика с осью абсцисс?

    Правильный ответ: α=45∘α=45^\circ

  16. Найдите значение выражения:log⁡0,5132+2log⁡27lg⁡1000+656\log _{0,5}\frac{1}{\sqrt{32}}+2\log _{27}\lg 1000+6\frac{5}{6}

    Правильный ответ: 10

  17. Решите уравнение: 2∣3x−1∣=242^{|3x-1|}=\sqrt{2}^4

    Правильный ответ: −13;1-\frac{1}{3}; 1

  18. Хранившееся на складе зерно имело влажность 25%. После просушивания его влажность стала 22%. При первоначальной влажности на складе было 52 т зерна. После просушивания масса зерна стала равна

    Правильный ответ: 50 т

  19. Площадь квадрата равна S. Найдите длину окружности, описанной около этого квадрата.

    Правильный ответ: π2S\pi\sqrt{2S}

  20. Найдите значения arcsin⁡cos⁡α\arcsin \sqrt{\cos α}, если tan⁡α=3\tan α=\sqrt{3}, при 0<α<π20 < α < \frac{\pi}{2}

    Правильный ответ: π4\frac{\pi}{4}

  21. Решите уравнение:2x⋅2x−3=82^x\cdot 2^{x-3}=8

    Правильный ответ: 3

  22. Решите систему уравнений:{3x⋅5y=753y⋅5x=45\left. \begin{cases} { { 3 }^{ x } \cdot { 5 }^{ y } = 75 } \\ { { 3 }^{ y } \cdot { 5 }^{ x } = 45 } \end{cases} \right.

    Правильный ответ: (1;2)

  23. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства ∣x2−7x+13∣≥1|x^2-7x+13|\ge 1

    Правильный ответ: 1

  24. Найдите значение выражения: 415−90,5+(164)−234^{15}-9^{0,5}+\left( \frac{1}{64} \right)^{-\frac{2}{3}}

    Правильный ответ: 21

  25. Решите уравнение: 5х+1−5х=1005^{х+1}-5^{х}=100

    Правильный ответ: 2

  26. Решите уравнение: log5(x−4)+log5x=log5(x+14)log_{5}(x-4)+log_{5}x=log_{5}(x+14)

    Правильный ответ: 7

  27. Сократите дробь: x14+x7+1x21−1\frac{x^{14}+x^{7}+1}{x^{21}-1}

    Правильный ответ: 1x7+1\frac{1}{x^{7}+1}

  28. Найдите значение выражения: (15+45)2−303\left( \sqrt{15}+\sqrt{45} \right)^{2}-30\sqrt{3}

    Правильный ответ: 60

  29. Установите соответствие между логарифмическими неравенствами и их решениями:

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    log146(5x−1)>0log_{\frac{1}{46}}\left( 5x-1 \right)\gt 0(0.2;0.4)
    log5(3x−1)<1log_{5}\left( 3x-1 \right)\lt 1(12;2)\left( \frac{1}{2};2 \right)

  30. Функция задана формулой y=x2−9.y=\sqrt{x^{2}-9.}

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    Область определения функции(−∞;−3]∪[3;+∞)(-\infty;-3] \cup [3;+\infty )
    Нули функции-3; 3

  31. Установите соответствие между выражениями и тождественно им равными:

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    x2−x43\sqrt[3]{x^{2}-\sqrt[4]{x}}x34\sqrt[4]{x^{3}}
    x8x−14\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[4]{x^{-1}}}x38\sqrt[8]{x^{3}}

  32. Даны координаты точек: А(1; -1; -4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), Д(2; -3; 1).

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    Скалярное произведение векторов АВ→\overrightarrow{АВ} и СД→\overrightarrow{СД}-28
    Косинус угла между векторами АВ→\overrightarrow{АВ} и СД→\overrightarrow{СД}-0,7

  33. Основание прямой призмы - ромб с высотой 2 дм. Боковая поверхность призмы равна 96дм296 дм^2, а полная поверхность - 128дм2128 дм^2. Найдите высоту призмы.

    Правильный ответ: 3 дм; 30 см

  34. Значение логарифма числа 122\frac{1}{2\sqrt2} с основанием 12\frac{1}{2} промежутку:

    Правильный ответ: (1;5)(1;5); (−2;2)(-2;2); (log22;log28)(log_2{2};log_2{8})

  35. Уравнение 3ах2−6ах+13=03ах^{2} - 6ах + 13 = 0 имеет 2 различных корня, при

    Правильный ответ: a∈(−∞;0)a∈(-\infty;0); a∈(133;+∞)a∈(\frac{13}{3};+\infty)

  36. Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: 64; 32; 16; ... . Выберите верные утверждения

    Правильный ответ: S=128S=128; (b7)3=b7(b_7)^3 = b_7; (b8)2=b9(b_8)^2 = b_9

  37. Из ниже перечисленных чисел укажите те целые числа, которые являются решением системы неравенств {(2x−2)2≤4x2,3x−5<1.\left. \begin{cases} { { \left( 2x-2 \right) }^{ 2 } \leq 4 { x }^{ 2 } , } \\ { 3x-5 < 1. } \end{cases} \right.

    Правильный ответ: 1131\frac{1}{3}; 11; 12\frac{1}{2}

  38. Упростите выражение: (a−1−b−1)(b−2−a−2)−1(a^{-1}-b^{-1})(b^{-2}-a^{-2})^{-1}

    Правильный ответ: −aba+b-\frac{ab}{a+b}

  39. Решите уравнение: log2(2x−7)=3−x.log_2(2^x-7)=3-x.

    Правильный ответ: 3

  40. Решите систему неравенств:{2x+8<43−2x≥3\begin{cases} { 2\sqrt{x+8}\lt 4} \\ { \sqrt{3-2x}\ge 3} \end{cases} и укажите количество целых решений системы неравенств

    Правильный ответ: 4

  41. Значение частного a2+a−62a2+5a−3:3a2−5a−22a2+a−1\frac{a^{2}+a-6}{2a^{2}+5a-3}:\frac{3a^{2}-5a-2}{2a^{2}+a-1} равно

    Правильный ответ: a+13a+1\frac{a+1}{3a+1}

  42. На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как 1112:12\frac{11}{12}:\frac{1}{2}. Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?

    Правильный ответ: 323

  43. Решите систему неравенств: {5x2−9≥6252x4x+57−3x+24≤7−2x8\begin{cases} { 5^{x^{2}-9}\ge 625^{2x}} \\ \frac{4x+5}{7}-\frac{3x+2}{4}\le \frac{7-2x}{8} \end{cases}

    Правильный ответ: x∈(−∞;−1]∪[9;914]x\in (-\infty;-1]\cup [9;9\frac{1}{4}]

  44. Найдите значения arcsincosαarcsin\sqrt{cos\alpha}, если tgα=3tg\alpha=\sqrt{3}, при 0<α<π20<\alpha<\frac{\pi}{2}.

    Правильный ответ: π4

  45. Решите систему уравнение: \begin{cases} sinx+siny=2 \\ x+y=\pi \end{cases}

    Правильный ответ: (π2+2πn;π2−2πn),n∈Z(π2+2πn;π2−2πn),n∈Z(π2+2πn;π2−2πn),n∈Z(\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{\pi}{2}-2\pi n), n\in Z

  46. Решите уравнение: 2x⋅2x−3=82^{x}·2^{x-3}=8

    Правильный ответ: 3

  47. Собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч. Скорость по течению реки на 8 км/ч больше скорости против течения. Найдите скорость течения реки.

    Правильный ответ: 4 км/ч

  48. Решите неравенство: (x-2)(x+1)<0

    Правильный ответ: (-1;2)

  49. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: \begin{cases} 3(x-1)< x-3 \\ 5(x+3)>2x+3 \end{cases}

    Правильный ответ: -3

  50. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства: ∣x2−7x+13∣≥1\left| x^{2}-7x+13 \right|\ge 1

    Правильный ответ: 2