Ustazdyq

Математика: ЕНТ

223 вопроса · Страница 3 из 5

  1. Найдите моду вариационного ряда

    Правильный ответ: 59

  2. Найдите производную функции: y=3x3−x3y=3x^3-\sqrt[3]{x}

    Правильный ответ: 7x−x37x-\sqrt[3]{x}

  3. Найдите среднюю массу клубня картофеля.

    Правильный ответ: 58,8 г

  4. Для данной выборки определите математическое ожидание. Ответ округлите до целых.

    Правильный ответ: 6

  5. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 6x2+2x<636^{x^{2}+2x}\lt 6^{3}

    Правильный ответ: -2

  6. Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на см, равен 4 см. Найдите площадь поверхности шара.

    Правильный ответ: 36π36\pi

  7. Стороны параллелограмма равны 13 см. и 14 см., а одна из диагоналей равна 15 см. Найдите наименьшую высоту параллелограмма.

    Правильный ответ: 12 см.

  8. Сократите дробь: x14+x7+1x21−1\frac{x^{14}+x^{7}+1}{x^{21}-1}

    Правильный ответ: 1x7−1\frac{1}{x^{7}-1}

  9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−2x−1+1\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}

    Правильный ответ: x−1−1\sqrt{x-1}-1

  10. Установите соответствие между интегральными выражениями и их числовыми значениями:

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    A) ∫3−2(4x−5)dx\int_{-2}3 (4x-5)dx-15
    B) ∫1−1(3x2−5)dx\int_{-1}1 (-8

  11. Функция задана формулой: y=x2−9.y=\sqrt{x^2-9.}

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    A) Область определения функции(−∞;−3]∪[3;+∞)(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )
    B) Нули функции-3;3

  12. Дана система неравенств:{32x−1+32x>43x−10≤2\begin{cases} 3^{2x-1}+3^{2x}\gt 4 \\ 3x-10\le 2 \end{cases}

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    A) Наименьшее целое решение2
    B) Наибольшее целое решение4

  13. Найдите два натуральных числа х и у, если известно, что разность чисел х и 2у равна 8, а сумма чисел х и 2у равно 16:

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    A) Число х принадлежит промежутку(2;12]
    B) Число у принадлежит промежутку(0;5)

  14. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 52 см вписана окружность, радиусом 8 см.

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    A) Периметр прямоугольного треугольника128 см
    B) Длина окружности16π16\pi

  15. Выберите все прямые, которые перпендикулярны уравнению касательной, проведенной к графику функции y=2x3−3x2+6x−7y=2x^{3}-3x^{2}+6x-7 в точке x0=1x_{0}=1.

    Правильный ответ: y=−16x−2y=-\frac{1}{6}x-2; y=16x−2y=\frac{1}{6}x-2; y=−16x+3y=-\frac{1}{6}x+\sqrt{3}

  16. Решите уравнение: 9x+1+3x+2=189^{x+1}+3^{x+2}=18

    Правильный ответ: 0

  17. Найдите первообразную для функции f(x)=1+x+cos2xf(x)=1+x+cos2x, график которой проходит через точку М(0;1)

    Правильный ответ: x+x22+sin2x2+1x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{sin2x}{2}+1; x+x22+sinxcosx+1x+\frac{x^{2}}{2}+sinxcosx+1

  18. Найдите числовой промежуток, в котором расположено значение выражения: x;y\sqrt{x; y} , где (x,y) - решение системы урвнений: {x=y,x+y=6.\begin{cases} x=y, \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=6. \end{cases}

    Правильный ответ: [0;9)[0;9); [−∞;9][-\infty ;9]

  19. Площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций y=x2y=x^{2} и y=2−xy=2-x равна

    Правильный ответ: 4,5 кв. ед.

  20. Задана функция у = 3sinx + 4. Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значением функции и его числовым значением.

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    Наименьшее значение функции1
    наибольшее значение функции7

  21. Даны две сферы: с центром в точке О, радиусом R = 9 и с центром в точке Р, радиусом r = 5. Сферы расположены так, что центр каждой сферы лежит вне другой сферы. Установите соответствие между приведенными ниже данными.

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    Сферы касаются при:OP=14
    Сферы пересекаются при:OP=13

  22. Представьте в виде многочлена выражение (х+3)³. Установите соответствие между коэффициентом при х в нулевой степени и суммой коэффициентов многочлена и промежутком, на котором они верны

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    сумма коэффициентов многочлена(30;60)
    коэффициентом при x в нулевой степе(10;50)

  23. Даны уравнения х² = 15х - 14 и 3,5(2-4x) = 7. По представленным ниже данным установите соответствие:

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    каждое число является корнем хотя бы одного из данных уравнений0; 1; 14
    ни одно число не является корнем данных уравнений-2; 0; 2

  24. Арифметическая прогрессия (an)(a_{n}) задана формулой an=2n−5a_{n}=2n-5. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    S7S_{7}.21
    a7−a4a_{7}-a_{4}.6

  25. Найдите объем тела, полученного в результате вращения фигуры, ограниченной линиями y=x2+4y=x^{2}+4 х =-1, х=2 и у=0 вокруг оси х.

    Правильный ответ: 7835π78\frac{3}{5}\pi; 3935π\frac{393}{5}\pi

  26. Упростите:1−13∗1−14∗1−15\sqrt{1-\frac{1}{3}}*\sqrt{1-\frac{1}{4}}*\sqrt{1-\frac{1}{5}}*1−16\sqrt{1-\frac{1}{6}}

    Правильный ответ: 33\frac{\sqrt{3}}{3}

  27. Сократите дробь: a34+ba34+b3\frac{\sqrt[4]{a^{3}}+b}{\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[3]{b}}

    Правильный ответ: a−a4b3+b23\sqrt{a}-\sqrt[4]{a}\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^{2}}; a12−a34b13+b23a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{3}{4}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}

  28. Каждый член геометрической прогрессии равен одной шестой суммы двух последующих членов. Найдите ее знаменатель, если b1=1еслиb1=1.b1=1если b_{1}=1.

    Правильный ответ: 22; 4\sqrt{4}

  29. Упростите выражение: (m+1+1m−1):(m−m2m−1)(m+1+1m−1):(m−m2m−1)(m+1+1m−1):(m−m2m−1)(m+1+\frac{1}{m-1}):(m-\frac{m^{2}}{m-1})

    Правильный ответ: m−m2m−1\frac{m-m^{2}}{m-1}; −m-m

  30. Найдите высоту правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 14 см и 10 см, а диагональ равна 18 см.

    Правильный ответ: 6 см

  31. Найдите область определения функции: f(x)f(x) = log6(2x−4)log_{6}(2x-4)

    Правильный ответ: (2;+∞)(2;+\infty)

  32. Вычислите интеграл ∫025\int^{25}_{0} (x12−3)dx(x^{\frac{1}{2}}-3)dx

    Правильный ответ: 253\frac{25}{3}

  33. Вычислите:5log⁡57−35^{\log_{5}7-3}

    Правильный ответ: 7125\frac{7}{125}

  34. Решите уравнение:15−log⁡2x\frac{1}{5-\log_{2}x}+11+log⁡2x\frac{1}{1+\log_{2}x}=65\frac{6}{5}

    Правильный ответ: 1; 16

  35. Найдите точки экстремума функции y=0,5x2−6x+2ln⁡x4y = 0,5x^{2} - 6x + 2\ln{x^{4}}

    Правильный ответ: xmax=2,xmin=4x_{\text{max}} = 2, x_{\text{min}} = 4

  36. Стороны треугольника ABC касаются шара. Найдите радиус шара, если AB=8 см, BC=10 см, AC=12 см и расстояние от центра шара до плоскости треугольника ABC равна 2\sqrt{2}см.

    Правильный ответ: 3 см

  37. Вычислите: 3cos⁡α+5sin⁡α2cos⁡α−sin⁡α\frac{3\cos\alpha+5\sin\alpha}{2\cos\alpha-\sin\alpha} , если tgα\text{tg}\alpha = 1

    Правильный ответ: 8

  38. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму одиннадцати первых членов этой прогрессии.

    Правильный ответ: 44

  39. Составить уравнение касательной к графику функции y=x34+3y=x^{\frac{3}{4}}+3 в точке с абсциссой х=1

    Правильный ответ: y=34x+134y=\frac{3}{4}x+\frac{13}{4}

  40. Найдите все целые решения неравенства:log⁡3x\log{_{3}x}+ log⁡3(x−1)\log{_{3}(x-1)} - 1≤log⁡321 \le \log{_{3}2}

    Правильный ответ: 2; 3

  41. Через вершину конуса под углом 45∘45^{\circ}к основанию проведена плоскость, отсекающая четверть окружности основания. Высота конуса равна 2 м. Найдите площадь сечения.

    Правильный ответ: 42м24\sqrt{2}м^{2}

  42. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 и острым углом 30∘30^{\circ}. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если каждый двугранный угол при основании равен 60∘60^{\circ}.

    Правильный ответ: 54

  43. Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD: AB=CD=13, BC=11, AD=21. Площадь ее диагонального сечения равна 180. Вычислите полную поверхность призмы.

    Правильный ответ: 906

  44. Решите уравнение:32x+13^{2x+1}=92x9^{2x}

    Правильный ответ: 0,5

  45. Найдите область определения функции yy = log2(x2−6x+8)log_{2}(x^{2}-6x+8)

    Правильный ответ: (−∞;2)∪(4;+∞)(-\infty; 2)\cup (4;+\infty )

  46. Найдите область определения функции: y=arcsin⁡x−32y=\arcsin{\frac{x-3}{2}}

    Правильный ответ: [1;5]

  47. Определите по рисунку во сколько раз увеличилось число проданных авто российского производства с января 2015 года по июнь 2016 года

    Правильный ответ: 3

  48. Определите по рисунку разность между количеством автомобилей иностранного производства, проданного в июне 2016 года и количеством автомобилей иностранного производства, проданные в январе 2015 года.

    Правильный ответ: 125000

  49. Определите по рисунку во сколько раз увеличилось число проданных авто иностранного производства с января 2015 года по июнь 2016 года

    Правильный ответ: 3,5

  50. Определите по рисунку на сколько процентов увеличилось число проданных авто иностранного производства с января 2015 года по июнь 2016 года

    Правильный ответ: 250