Ustazdyq

Математика: ЕНТ

223 вопроса · Страница 2 из 5

  1. Вычислите: ∫02(x+1)(x−3)dx\int_{0}^{2}(x+1)(x-3)dx

    Правильный ответ: −223-\frac{22}{3}

  2. Найдите площадь кольца, ограниченного окружностью, описанной около квадрата и вписанной в него. Сторона квадрата равна 20 см

    Правильный ответ: 100πсм2100\pi см^{2}

  3. В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами 17 и основанием ВС = 16 проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника равный 8. Найдите расстояние от вершины К до стороны BC.

    Правильный ответ: 17

  4. Числа x; y; z образуют арифметическую прогрессию так, что x + y + z = 15. Найдите эти числа, если x+1; y+4; z+19 образуют геометрическую прогрессию.

    Правильный ответ: 2; 5; 8 или 26; 5; -16

  5. Двугранный угол равен 60∘^\circ. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB=8см, AN=2 см. Найдите длину отрезка АВ.

    Правильный ответ: 213\sqrt{13} см

  6. Вычислите 7tg2α+24ctg2α7tg2\alpha+24ctg2\alpha если, sinα=35,0<α<π2sin\alpha=\frac{3}{5}, 0<\alpha<\frac{\pi}2{}

    Правильный ответ: -31

  7. Решите систему неравенств: {8−x1−x≤0,(x2+4)(x−9)≤0.\begin{cases} \frac{8-x}{1-x}\le 0, \\ (x^{2}+4)(x-9)\le 0. \end{cases}

    Правильный ответ: (1;2)∪[8;9](1;2)\cup [8;9]

  8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x² +1 и прямой y=x+3.

    Правильный ответ: 4,5 кв.ед.

  9. Найдите уравнение окружности, касающейся осей координат в точках (-4; 0) и (0;-4).

    Правильный ответ: (x + 4)² + (y + 4)² = 16

  10. Упростите выражение: (x+3yx+y−(x−y)(\frac{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})⋅(x+y)−1)·(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{-1})⋅x+y8(y)3·\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{8(\sqrt{y})^{3}}

    Правильный ответ: 12y\frac{1}{2y}

  11. Решите уравнение ∣x2−4x−4∣+4=2x\left| x^{2}-4x-4 \right|+4=2x. В ответе укажите сумму корней.

    Правильный ответ: 10

  12. Найдите три числа, если первое составляет 20% второго, второе относится к третьему как 0,5:920\frac{9}{20}, а сумма первого и третьего на 70 больше второго числа.

    Правильный ответ: 140;700;630

  13. Укажите наибольшее целое решение неравенства: x3⋅(x2−8x+7)x⋅(x−3)≤0\frac{x^{3}\cdot (x^{2}-8x+7)}{x\cdot (x-3)}\le 0

    Правильный ответ: 77

  14. Найдите f′(x)f'(x) если f(x)=4cos32xf(x) = 4cos^{3}2x

    Правильный ответ: −12sin4x⋅cos2x-12sin4x\cdot cos2x

  15. Найдите значения arcsin cosa, если cosα\sqrt{cos\alpha}, если tgα=3tg\alpha=\sqrt{3}, при 0<α<π20<\alpha<\frac{\pi}{2}.

    Правильный ответ: π4\frac{\pi}{4}

  16. Решите уравнение: 2x⋅2x−3=82^{x}\cdot 2^{x-3}=8

    Правильный ответ: 33

  17. Решите систему уравнений: {3x⋅5y=75,3y⋅5x=45.\begin{cases} 3^{x}\cdot 5^{y}=75, \\ 3^{y}\cdot 5^{x}=45. \end{cases}

    Правильный ответ: (1;2)(1;2)

  18. Сколько граммов воды нужно выпарить из 680 г раствора, содержащего 20% сахара, чтобы получить раствор с концентрацией 34%

    Правильный ответ: 280 г

  19. Решите неравенство: (x−1)(x+2)>0(x-1)(x+2)>0

    Правильный ответ: (−∞;−2)∪(1;+∞)(-\infty ;-2)\cup (1;+\infty )

  20. Вычислите f′(8),f^{'\left( 8 \right)}, если f(x)=x23+5f\left( x \right)=x^{\frac{2}{3}}+5

    Правильный ответ: 13\frac{1}{3}

  21. Решите уравнение: x2−12=x\sqrt{x^{2}-12}=\sqrt{x}

    Правильный ответ: 4

  22. Вычислите интеграл: ∫12(3x−3x)dx\int_{1}^{2}\left( 3^{x} -\frac{3}{x}\right)dx

    Правильный ответ: 6ln3−ln8\frac{6}{ln3}-ln8

  23. Решите неравенство: 1lgx−1lgx−1<0\frac{1}{lgx}-\frac{1}{lgx-1}\lt 0

    Правильный ответ: (0;1)∪(10;+∞)(0;1)\cup(10;+\infty)

  24. Найдите целые решения иррациональных неравенств и установите соответствие:

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    −x>1−5−x2-x\gt 1-\sqrt{5-x^{2}}-2
    x+5⋅x+9x+2≤0\frac{\sqrt{x+5}\cdot \sqrt{x+9}}{x+2}\le 0-5

  25. Установите соответствие между показательными неравенствами и их решениями:

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    (13)x(2−x)+3>27⋅(13)3x\left( \frac{1}{3} \right)^{x(2-x)+3}\gt 27\cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{3x}(−∞;−3)∪(2;∞)(-\infty ;-3)\cup (2;\infty )
    (23)6x+10−x2<827\left( \frac{2}{3} \right)^{6x+10-x^2}\lt \frac{8}{27}(-1;7)

  26. Функция задана формулой y=x2−9.y=\sqrt{x^2-9}.

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    Область определения функции(−∞;−3]∪[3;+∞)(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty )
    Нули функции-3;3

  27. Дано логарифмическое уравнение: log13(x2−8x)=−2.log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-8x)=-2.

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    Произведение корней-9
    Сумма корней8

  28. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 52 см вписана окружность, радиусом 8 см.

    Правильный ответ

    УсловиеСоответствие
    Периметр прямоугольного треугольника128 см
    Длина окружности16π16\pi

  29. Если в арифметической прогрессии a5=6a_{5}=6, то a2+a4+a9a_{2}+a_{4}+a_{9} равно

    Правильный ответ: 1818

  30. Выберите возрастающую функцию

    Правильный ответ: y=log⁡5xy=\log_{5}x; y=log⁡8xy=\log_{8}x

  31. Уравнение 3ax2−6ax+13=03ax^{2}-6ax+13=0 имеет 22 различных корня, при

    Правильный ответ: a∈(−∞;0)a\in (-\infty ;0); a∈(133;+∞)a\in (\frac{13}{3};+\infty )

  32. Из ниже перечисленных чисел укажите те целые числа, которые являются решением системы неравенств {(2x−2)2≤4x2,3x−5<1.\begin{cases} (2x-2)^{2}\le 4x^{2}, \\ 3x-5\lt 1. \end{cases}

    Правильный ответ: 1131\frac{1}{3}; 11; 12\frac{1}{2}

  33. Упростите выражение: x2(x−2)−9x(x−2x2)x^{2}(x-2)-9x(x-2x^{2})

    Правильный ответ: 19x3−11x219x^{3}-11x^{2}

  34. Сумма числа 3 и значения частного чисел 24 и 6 равна

    Правильный ответ: 7

  35. Решите уравнение: -2(х + 5) + 3 = 2 - 3(х + 1)

    Правильный ответ: 6

  36. Решите уравнение: 2x2+15x+255+x=0\frac{2x^{2}+15x+25}{5+x}=0

    Правильный ответ: -2,5

  37. Решите систему уравнений: {81x2=99+y2y=9x−3\begin{cases} 81x^{2}=99+y^{2} \\ y=9x-3 \end{cases}

    Правильный ответ: (2; 15)

  38. Токарь, делая по 54 детали в час, изготовил все детали за 5 часов. За сколько часов токарь изготовит все детали, если будет делать по 15 деталей в час?

    Правильный ответ: 18 ч

  39. Решите систему неравенств: {x(2x−4)(x+5)≥0,x2−3x<0\begin{cases} x(2x-4)(x+5)\ge 0, \\ x^{2}-3x\lt 0 \end{cases}

    Правильный ответ: [2;3)

  40. Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати пяти первых членов прогрессии равна 250 и d=3.

    Правильный ответ: -26

  41. Найдите точку минимума функции: y=(x+8)⋅ex−8y=(x+8)\cdot e^{x-8}

    Правильный ответ: -9

  42. Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при π\pi = 3,14 равна

    Правильный ответ: 114

  43. Геометрическая прогрессия задана условием: b1=3b_{1}=3, bn+1=2⋅bnb_{n+1}=2\cdot b_{n}. Найдите пятый член данной прогрессии.

    Правильный ответ: 48

  44. Вычислите: 7log⁡29−log2187^{\log_{2}9-log_{2}18}

    Правильный ответ: 17\frac{1}{7}

  45. Найдите целые решения системы неравенств: {2(3x+2)>5(x−1),7(x+2)<3(2x+3)\begin{cases} 2(3x+2)\gt 5(x-1), \\ 7(x+2)\lt 3(2x+3) \end{cases}

    Правильный ответ: -8;-7;-6

  46. Найдите наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству: ∫0a(2x+3)dx≤4.\int_{0}^{a}(2x+3)dx \le 4.

    Правильный ответ: -4

  47. Масса 30%-ного раствора пищевой соды 700 г. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 20%-ный раствор?

    Правильный ответ: 350 г

  48. Зарина в первый день прочла 15\frac{1}{5} всей книги. Во второй день 23\frac{2}{3} оставшейся части. Какую часть от всей книги ей осталось прочесть?

    Правильный ответ: 415\frac{4}{15}

  49. Найдите целые решения, удовлетворяющие области определения функции: y=x2−4x+34−x2y=\frac{\sqrt{x^{2}-4x+3}}{\sqrt{4-x^{2}}}

    Правильный ответ: -1; 0; 1

  50. В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

    Правильный ответ: 12π12\pi см2^{2}