Ustazdyq

Математика: Біліктілік тестілеу (ОЗП)

229 сұрақ · 4-бет, барлығы 5 бет

  1. y=xy = \sqrt{x}, y=4−3xy = \sqrt{4 - 3x}, y=0y = 0 қисықтарымен шектелген фигура ауданының мәні жатқан аралықты белгілеңіз:

    Дұрыс жауап: [0; 12]

  2. Өрнекті ықшамдаңыз: x2sin⁡2(−3π2)+y2cos⁡20+tgπ+y⋅cos⁡(π2)x^2 \sin^2 (-\frac{3\pi}{2}) + y^2 \cos^2 0 + \text{tg} \pi + y \cdot \cos (\frac{\pi}{2})

    Дұрыс жауап: x2+y2x^2 + y^2

  3. Теңсіздікті шешіңіз: 10x2−7x+1x−3−5−x<0\frac{10x^2 - 7x + 1}{\sqrt{x-3} - \sqrt{5-x}} < 0

    Дұрыс жауап: [3; 4)

  4. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {7x+14>05x−15<0\begin{cases} 7x + 14 > 0 \\ 5x - 15 < 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (−2;3)(-2; 3)

  5. Ықшамдаңыз: 1−cos⁡α+cos⁡2αsin⁡α−sin⁡2α\frac{1 - \cos \alpha + \cos 2\alpha}{\sin \alpha - \sin 2\alpha}

    Дұрыс жауап: −ctg α-\text{ctg } \alpha

  6. ABAB кесіндісінің ұштары мен оның MM ортасы арқылы параллель түзулер жүргізілген, олар қандай да бір жазықтықты A1,B1A_1, B_1 және M1M_1 нүктелерінде қиып өтеді. MM1MM_1 кесіндісінің ұзындығын табыңыз. М…

    Дұрыс жауап: 12,8

  7. Алғашқы функциясын табыңыз: f(x)=e3x−5f(x) = e^{3x-5}

    Дұрыс жауап: 13e3x−5+C\frac{1}{3}e^{3x-5} + C

  8. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {log⁡yx+log⁡xy=265log⁡4x+log⁡4y=3\begin{cases} \log_y x + \log_x y = \frac{26}{5} \\ \log_4 x + \log_4 y = 3 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (32; 2); (2; 32)

  9. Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы 171 см², гипотенузасы 685\sqrt{685} см болса, катеттерінің қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 37 см

  10. Арифметикалық прогрессияда S16=208S_{16} = 208, a4=4a_4 = 4. Осы прогрессияның үшінші және оныншы мүшелерінің қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 18

  11. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз: 519−2\frac{5}{\sqrt{19} - 2}

    Дұрыс жауап: 19+23\frac{\sqrt{19} + 2}{3}

  12. Төмендегі жауаптардың ішінен (x−5)2+(y+2)2=1(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 1 шеңберіне тиісті нүкте координаталарын табыңыз.

    Дұрыс жауап: (6; -2)

  13. f(x)=2x−x2f(x) = \sqrt{2x - x^2} функциясы берілген, есептеңіз: f′(1)f'(1).

    Дұрыс жауап: 0

  14. Шеңберге қабырғасы 21321\sqrt{3} см болатын теңқабырғалы үшбұрыш іштей сызылған. Осы шеңберге сырттай сызылған теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 42342\sqrt{3} см

  15. Теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімдерін табыңыз: {x2−8x+16>0x2−6x+8<0\begin{cases} x^2 - 8x + 16 > 0 \\ x^2 - 6x + 8 < 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: 3

  16. f(x)=x33−5x22+6xf(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 6x функциясының кризистік нүктелеріне тең болатын санды көрсетіңіз:

    Дұрыс жауап: 3

  17. ЕУОБ (38;=2)(38; = 2), ЕКОЕ (38;=1216)(38; = 1216), aa – ның мәні:

    Дұрыс жауап: 64

  18. 3x+2x+5x2(3x+2)=72\frac{3x + 2}{x} + \frac{5x}{2(3x + 2)} = \frac{7}{2} теңдеуін шешіңіз.

    Дұрыс жауап: −4;−1-4; -1

  19. Тік параллелепипедтің табан қабырғалары 4 м және 15 м-ге тең және олар 30∘30^\circ бұрыш жасайды, бүйір қыры 8 м-ге тең. Осы параллелепипедтің толық бетінің ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 364 м²

  20. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {(x−1)(x−2)≤0−1<2x−3<1\begin{cases} (x - 1)(x - 2) \le 0 \\ -1 < 2x - 3 < 1 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (1; 2)

  21. Қабырғалары 8, 10 және 6 болатын үшбұрыш ауданына тең болатын жауап:

    Дұрыс жауап: 24

  22. Центрі А (−4;0)(-4; 0) нүктесі және В (−7;4)(-7; 4) нүктесі арқылы өтетін шеңбердің теңдеуін табыңыз.

    Дұрыс жауап: (x+4)2+(y−0)2=25(x + 4)^2 + (y - 0)^2 = 25

  23. Биіктігі 16 см, табаны — катеттері 17 см және 12 см тең тікбұрышты үшбұрыш болатын пирамиданың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 544 см³

  24. Бетінің ауданы 12π см212\pi \text{ см}^2 болатын шарға куб іштей сызылған. Кубтың қырын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 2 см2 \text{ см}

  25. Сан тізбегі an=3nn+1a_n = \frac{3n}{n + 1} формула түрінде берілген. a3a5=?\frac{a_3}{a_5} = ?

    Дұрыс жауап: 910\frac{9}{10}

  26. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан арылтыңыз: 13+213−2\frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}

    Дұрыс жауап: 15+22611\frac{15 + 2\sqrt{26}}{11}

  27. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {3x−2<39x6x+2>22x⋅3x+2\begin{cases} 3^{x-2} < \frac{3}{\sqrt[x]{9}} \\ 6^{x+2} > 2^{2x} \cdot 3^{x+2} \end{cases}

    Дұрыс жауап: (−∞;2)(-\infty; 2)

  28. ∫π23π2sin⁡2x2 dx\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \sin^2 \frac{x}{2} \, dx интегралын есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 1+π21 + \frac{\pi}{2}

  29. Ауданы 2400 болатын ромбыға іштей сызылған шеңбердің радиусы 24-ке тең. Ромбының диагональдарын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 60; 80

  30. Өрнекті ықшамдаңыз: (−14)5⋅(−2)2(116)−1⋅(4)−3\frac{(-1^4)^5 \cdot (-2)^2}{(\frac{1}{16})^{-1} \cdot (4)^{-3}}

    Дұрыс жауап: -16

  31. Есептеңіз: (4118−1736)⋅1865+(87−2349)÷9949+76(\frac{41}{18} - \frac{17}{36}) \cdot \frac{18}{65} + (\frac{8}{7} - \frac{23}{49}) \div \frac{99}{49} + \frac{7}{6}

    Дұрыс жауап: 2

  32. Теплоход белгілі бір жылдамдықпен 84 км жолды жүруге тиіс болатын. Ол жолдың бірінші жартысын 4 км/сағ-қа кем жылдамдықпен, ал екінші жартысын 4 км/сағ-қа артық жылдамдықпен өтті. Барлық жолға теплоход 10 сағ жұмсады. Те…

    Дұрыс жауап: 96 мин

  33. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {sin⁡x>03−2sin⁡x>03+2sin⁡x>0\begin{cases} \sin x > 0 \\ \sqrt{3} - 2\sin x > 0 \\ \sqrt{3} + 2\sin x > 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: ∪(2π3+2πn;π+2πn)\cup \left( \frac{2\pi}{3} + 2\pi n; \pi + 2\pi n \right)

  34. Қыры 6\sqrt{6} см болатын дұрыс тетраэдрдің көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 3 см3\sqrt{3} \text{ см}^3

  35. Ортақ ұшы жазықтықтан 14 см қашықтықта жатқан екі көлбеу жазықтықпен 45∘45^\circ және 60∘60^\circ жасайды. Көлбеудің ұзындығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 142 см14\sqrt{2} \text{ см}

  36. f(x)=2x−4f(x) = 2x - 4 функциясы үшін графигі OxOx осімен жанасатындай алғашқы функция бола алатын функцияны көрсетіңіз.

    Дұрыс жауап: F(x)=(x−2)2F(x) = (x - 2)^2

  37. Берілген теңсіздіктің шешімі болатын аралықты табыңыз. lg⁡(2x2+4x+10)>lg⁡(x2−4x+3)\lg(2x^2 + 4x + 10) > \lg(x^2 - 4x + 3)

    Дұрыс жауап: (−∞;−7](-\infty; -7]

  38. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {x+1x−y−1y=8x+y−2xy=4\begin{cases} \frac{x+1}{x} - \frac{y-1}{y} = 8 \\ \frac{x+y-2}{xy} = 4 \end{cases} Жауабында 8xyx+y−2\frac{8xy}{x+y-2} өрнегінің мәнін көрсетіңіз.

    Дұрыс жауап: 2

  39. Есептеңіз: sin⁡(−1110∘)\sin(-1110^\circ)

    Дұрыс жауап: −12-\frac{1}{2}

  40. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {3x−1≥27log⁡327x2−5x−6≤0\begin{cases} 3^{x-1} \ge 27 \log_3 27 \\ x^2 - 5x - 6 \le 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [5;6][5; 6]

  41. Теңбүйірлі трапецияға іштей дөңгелек сызылған. Трапецияның бүйір қабырғасы 16 см, сүйір бұрышы 60°. Дөңгелектің ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 48π см248 \pi \text{ см}^2

  42. 81,5−(19)−438^{1,5} - \left( \frac{1}{9} \right)^{-\frac{4}{3}} өрнегінің мәні тиісті аралықты анықтаңыз:

    Дұрыс жауап: (18;∞)(18; \infty)

  43. (xn;yn)(x_n; y_n) сандар жұбы {2x−y+x−9y=43x−y=1\begin{cases} \sqrt{2x - y} + \sqrt{x - 9y} = 4 \\ 3x - y = 1 \end{cases} теңдеулер жүйесінің шешімі болса, xn−ynx_n - y_n өрнегінің сан мәні:

    Дұрыс жауап: 1

  44. Теңсіздікті шешіңіз: ∣x2−x−1∣<1|x^2 - x - 1| < 1

    Дұрыс жауап: (−1;0)∪(1;2)(-1; 0) \cup (1; 2)

  45. Берілген аралықтағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз: f(x)=4x,x∈[1;4]f(x) = \sqrt{4x}, x \in [1; 4]

    Дұрыс жауап: 2; 4

  46. Үшбұрыштың табаны 60, биіктігі 12, ал табанына жүргізілген медианасы 13-ке тең. Үшбұрыштың үлкен бүйір қабырғасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 37

  47. Конустың табанының радиусы 12, жасаушысы — 40-қа тең. Конустың жазбасының бұрышын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 108∘108^\circ

  48. x1=6−7x_1 = 6 - \sqrt{7} және x2=6+7x_2 = 6 + \sqrt{7} түбірлері арқылы квадрат теңдеу құрыңыз.

    Дұрыс жауап: x2−12x+29=0x^2 - 12x + 29 = 0

  49. Үш жұмысшы берілген уақытта 24 бұйым дайындайды. Сол уақыт ішінде 264 бұйым дайындау үшін қанша жұмысшы қажет?

    Дұрыс жауап: 33

  50. Теңсіздіктер жүйесінің ең үлкен бүтін шешімін табыңыз: {∣x+1∣<2x−1x+3≤0\begin{cases} |x + 1| < 2 \\ \frac{x-1}{x+3} \le 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: 0