Ustazdyq

Математика: Біліктілік тестілеу (ОЗП)

229 сұрақ · 3-бет, барлығы 5 бет

  1. (−27)13(-27)^{\frac{1}{3}} өрнегінің мәні жатқан аралықты табыңыз.

    Дұрыс жауап: (−10;0)(-10; 0)

  2. f(x)=0,5x3+0,5xf(x) = 0,5x^3 + 0,5x функциясының графигіне M(−4;6)M(-4; 6) нүктесінде жүргізілген жанаманың көлбеулік бұрышының тангенсін табыңыз.

    Дұрыс жауап: tgα=24,5\text{tg}\alpha = 24,5

  3. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {log⁡2(x+y)=436−x⋅2y=54\begin{cases} \log_{\sqrt{2}}(x + y) = 4 \\ 3^{6-x} \cdot 2^y = 54 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (3;1)(3; 1)

  4. 57 алмұрт екі қорап пен бір жәшікке салынды. Әр қорапқа жәшікке қарағанда 9 алмұрт артық салынған. Екі қораптағы алмұрт саны бірдей болса, бір қорапқа қанша алмұрт салынған?

    Дұрыс жауап: 22

  5. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {27∣x−3∣<2752x−2>125\begin{cases} 27^{|x-3|} < 27 \\ 5^{2x-2} > 125 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (52;4)(\frac{5}{2}; 4)

  6. Көбейткіштерге жіктеңіз: 4x2−8x+44x^2 - 8x + 4

    Дұрыс жауап: 4(x−1)24(x - 1)^2

  7. Өрнекті ықшамдаңыз: (1(2−a)2+2a2−4+1(2+a)2)⋅(a2−4)2(\frac{1}{(2-a)^2} + \frac{2}{a^2-4} + \frac{1}{(2+a)^2}) \cdot (a^2-4)^2

    Дұрыс жауап: 4a24a^2

  8. 0,7x2≥x−0,30,7x^2 \ge x - 0,3 теңсіздігінің [35;3][\frac{3}{5}; 3] аралығындағы шешімдерін табыңыз.

    Дұрыс жауап: [1;3][1; 3]

  9. Теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімін анықтаңыз: {3−2x15≤x−23+x51−3x12≥5x−13−7x4\begin{cases} \frac{3-2x}{15} \le \frac{x-2}{3} + \frac{x}{5} \\ \frac{1-3x}{12} \ge \frac{5x-1}{3} - \frac{7x}{4} \end{cases}

    Дұрыс жауап: 2

  10. f(x)=x2−2x+2f(x) = x^2 - 2x + 2 функциясының кризистік нүктесі мен өсу аралығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 11; [1;+∞)[1; +\infty)

  11. Тригонометриялық өрнекті оның тепе-теңдігімен сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    sin2x2 sin x cos x
    cos2xcos²x − sin²x
    tan xsin x / cos x

  12. Үлкен табаны aa-ға тең трапеция бір түзумен ромб және тең қабырғалы үшбұрышқа бөлінген. Трапецияның орта сызығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 3a4\frac{3a}{4}

  13. Жай сандарды табыңыз:

    Дұрыс жауап: 149; 139

  14. 200 грамм 20%-тік тұз ерітіндісіне 600 грамм 10%-тік тұз ерітіндісін қосса, пайда болған тұз ерітіндісінің массасын (г) табыңыз.

    Дұрыс жауап: 800

  15. Функцияны оның туындысымен сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    ln x1/x
    e^(2x)2e^(2x)
    sin xcos x
    x³3x²

  16. Ағаш дайындау жұмысына үш бригада қатысты. Бірінші бригадада барлық жұмысшылар санының 17%-ы, ал екінші бригадада біріншіге қарағанда 78 адам артық болды. Қалған 285 жұмысшы үшінші бригадада еді. Үш бригадада барлығы неш…

    Дұрыс жауап: 550

  17. y=cos⁡(x2−4x)y = \cos(x^2 - 4x) функциясының туындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: (4−2x)sin⁡(x2−4x)(4 - 2x) \sin(x^2 - 4x)

  18. Өрнекті ықшамдаңыз: (3+7+3−7)2(\sqrt{3 + \sqrt{7}} + \sqrt{3 - \sqrt{7}})^2

    Дұрыс жауап: 6+226 + 2\sqrt{2}

  19. a⃗=sin⁡α⋅i⃗+cos⁡α⋅j⃗\vec{a} = \sin \alpha \cdot \vec{i} + \cos \alpha \cdot \vec{j}, b⃗=cos⁡α⋅i⃗+sin⁡α⋅j⃗\vec{b} = \cos \alpha \cdot \vec{i} + \sin \alpha \cdot \vec{j} векторлары берілсе, скаляр көбейтіндісін есептеңіз.

    Дұрыс жауап: sin⁡2α\sin 2\alpha

  20. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {log⁡3x−3log⁡3x+2≤0log⁡2x>2\begin{cases} \dfrac{\log_{3}x - 3}{\log_{3}x + 2} \le 0 \\ \log_{2}x > 2 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (4;27](4; 27]

  21. Екі ұқсас үшбұрыштың аудандары 325 см2325 \text{ см}^2 және 832 см2832 \text{ см}^2-қа тең. Осы үшбұрыштардың сәйкес медианаларының қатынасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 5 : 8

  22. Өрнектің мәнін табыңыз: 5log⁡3(7)+17log⁡3(5)\frac{5^{\log_3(7)+1}}{7^{\log_3(5)}}

    Дұрыс жауап: 5

  23. a⃗×b⃗=0⃗\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0} шарты орындалса, векторлар туралы не айтуға болады?

    Дұрыс жауап: Векторлар коллинеар (параллель)

  24. f(x)=4x3−274x+af(x) = 4x^3 - \frac{27}{4}x + a функциясы aa –ның қандай мәнінде абсцисса осімен жанасатынын анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: a=278a = \frac{27}{8}

  25. Өрнектің мәнін табыңыз: (3x3−12)(x+7)+(x+3)x3+16x−102(3x^3 - 12)(x+7) + (x+3)x^3 + 16x - 102, мұндағы x=−3x = -3.

    Дұрыс жауап: -522

  26. Шарға биіктігі мен табан радиусы сәйкесінше 33 см және 333\sqrt{3} см-ге тең конус іштей сызылған. Шардың радиусын (см) анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: 6

  27. Арифметикалық прогрессияда S2=16S_2 = 16 және S4=64S_4 = 64. S11S_{11} - ді табыңыз.

    Дұрыс жауап: 484

  28. Функцияны оның экстремум нүктелерімен сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    x³ − 3xx = −1; x = 1
    x⁴ − 4x²x = 0; x = √2; x = −√2

  29. Төмендегі функциялардың ішінен тақ функцияны анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: y=x⋅∣x∣y = x \cdot |x|

  30. Егер a⃗(5;−2;3)\vec{a} (5; -2; 3) және c⃗(−12;−4;2)\vec{c} (-12; -4; 2) берілген, m⃗=−2a⃗+0,5c⃗\vec{m} = -2\vec{a} + 0,5\vec{c} векторының координатасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: (−16;2;−5)(-16; 2; -5)

  31. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {6>5x+11−x>−3\begin{cases} 6 > \sqrt{5x + 1} \\ \sqrt{1 - x} > -3 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [−0,2;1][-0,2; 1]

  32. Күрделі функцияның туындысын табыңыз: f(x)=ln⁡(x+1+x2)f(x) = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})

    Дұрыс жауап: 11+x2\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}

  33. Теңсіздікті шешіңіз: ∣x−2∣>3|x - 2| > 3

    Дұрыс жауап: (−∞;−1)∪(5;+∞)(-\infty; -1) \cup (5; +\infty)

  34. y=4x+13x2y = 4x + \frac{1}{3}x^2 функциясының x=−3x = -3 болғандағы мәнін табыңыз.

    Дұрыс жауап: -9

  35. Функцияны оның өсу/кему аралығымен сәйкестендіріңіз: f(x)=x3−3xf(x)=x^3 - 3x

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Өсу аралығы(−∞, −1) ∪ (1, ∞)
    Кему аралығы(−1, 1)
    Максимум нүктесіx = −1
    Минимум нүктесіx = 1

  36. Теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімдерін анықтаңыз: {3−3x24≥x−33+x61−x32≥5x−18−7x4\begin{cases} \frac{3 - 3x}{24} \ge \frac{x - 3}{3} + \frac{x}{6} \\ \frac{1 - x}{32} \ge \frac{5x - 1}{8} - \frac{7x}{4} \end{cases}

    Дұрыс жауап: 1

  37. Өрнекті ықшамдаңыз: a39+2a2c29+c6\frac{a^3}{9} + \frac{2a^2c^2}{9} + c^6

    Дұрыс жауап: a327+c6\frac{a^3}{27} + c^6

  38. Өрнекті көбейткіштерге жіктеңіз: (x−2)2−(x−2)(x+2)(x-2)^2 - (x-2)(x+2)

    Дұрыс жауап: −4(x−2)-4(x-2)

  39. Берілген екі санның қатынасы 2:7-ге тең. Егер бірінші санға 3-ті қосса, онда осы екі санның қатынасы 1:2-ге тең болады. Берілген екі санды табыңыз.

    Дұрыс жауап: 14

  40. Дұрыс үшбұрышты пирамида төбесіндегі жазық бұрыштар 90∘90^\circ, табан жазықтығы ауданы 20320\sqrt{3} болса, толық бетінің ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 60+20360 + 20\sqrt{3}

  41. Координаталық жазықтықта төбелері A(5;4),B(9;6),C(11;12),D(7;10)A(5; 4), B(9; 6), C(11; 12), D(7; 10) болатын төртбұрыштың ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 20 кв. бірлік

  42. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері a=3a=3 см, b=4b=4 см. Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлер диаметрлерін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 5,2 см

  43. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {x2−x−6≥0x2−4x<0\begin{cases} x^2 - x - 6 \ge 0 \\ x^2 - 4x < 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [3;4)[3; 4)

  44. Сегізбұрышты дөңес көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын табыңыз:

    Дұрыс жауап: 1080∘1080^\circ

  45. ABAB түзуі α\alpha жазықтығын 30∘30^\circ бұрышпен қиып өтеді. AA1AA_1 – перпендикуляр, BA1BA_1 – ABAB-ның α\alpha жазықтығындағы проекциясы. Егер AB=30AB = 30 м болса, AA1AA_1 перпендикуля…

    Дұрыс жауап: 15 м

  46. an=n3+64n2−4n+16a_n = \frac{n^3 + 64}{n^2 - 4n + 16} формуласы арқылы берілген тізбектің алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз:

    Дұрыс жауап: 243

  47. Теңдеудің түбірлерінің қосындысы жататын аралықты көрсетіңіз: (2x+1)(x−3)+(1−x)(x−5)=29−11x(2x + 1)(x - 3) + (1 - x)(x - 5) = 29 - 11x

    Дұрыс жауап: (−25;15](-25; 15]

  48. [−1;3][-1; 3] аралықта f(x)=2x33−4,5x2+4x+1f(x) = \frac{2x^3}{3} - 4,5x^2 + 4x + 1 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз:

    Дұрыс жауап: 4724;−192\frac{47}{24}; -\frac{19}{2}

  49. ABCABC үшбұрышы мен A1B1C1A_1B_1C_1 үшбұрышы өзара ұқсас. ABCABC үшбұрышының периметрі 39 см. A1B1C1A_1B_1C_1 үшбұрышының A1B1A_1B_1 қабырғасы B1C1B_1C_1 қабырғасынан 1,5 есе аз, ал A1C1A_1C_1 қабырғасы \( A_…

    Дұрыс жауап: 18 см

  50. Функцияның туындысын табыңыз: f(x)=x2(x−3x3)−7xf(x) = x^2 (x - 3x^3) - \sqrt{7}x

    Дұрыс жауап: 3x2−15x4−73x^2 - 15x^4 - \sqrt{7}