Көпжақтардың жазықтықпен қималары Дұрыс көпжақтар

Ереже: Призманы табандарына параллель жазықтықпен қиғанда табанына тең көпбұрыш алынады. Куб та квадрат табанды призма болғандықтан осы қасиет оған қолданылады. Қима ауданы бір табан ауданына тең; толық бет, екі табанның қосындысы және көлем басқа шамалар болып табылады.

Шешу жолы: Қима — қабырғасы 5 см квадрат. Оның ауданы S=5·5=25 см². Қима табанға параллель және кубтың ішінде өтетіндіктен, оның төбелері сәйкес бүйір қырларда жатады; қабырғалары табан қабырғаларына тең. Қиманың орналасу биіктігі бұл ауданға әсер етпейді.

Жиі кездесетін қате: B) 150 см²: кубтың толық бет ауданын қима ауданы деп алған.

C) 20 см²: қиманың периметрін ауданымен шатастырған.

D) 5 см²: қиманың қабырғасын дайын аудан деп алған; квадраттау қажет.

E) 50 см²: бір қиманы екі табан сияқты екі рет есептеген.

Қайта орындауға ишара: Қима мен табанның сәйкес қабырғаларын салыстырыңыз; призмада олар тең.

Ереже: Дұрыс тетраэдрдің төрт үшбұрышты жағы және алты қыры бар. Барлық қырлардың ұзындығы тең болғандықтан олардың қосындысы қыр саны мен бір қыр ұзындығының көбейтіндісі. Әр қыр екі жаққа ортақ; жақ периметрлерін қосқанда оны екі рет санаймыз.

Шешу жолы: Қырлар саны 6, әр қыр 9 см. Демек L=6·9=54 см. Жақтардың периметрлері қосындысы 108 см болғанымен, онда әр қыр екі рет кездеседі; берілген тапсырма әр қырды бір рет есептеуді талап етеді.

Жиі кездесетін қате: A) 36 см: жақтар санын қырлар саны деп алған.

C) 108 см: жақтардың периметрлерін қосып, әр ортақ қырды екі рет санаған.

D) 27 см: бір үшбұрышты жақтың периметрін ғана есептеген.

E) 486 см: ұзындықтың орнына әр қырды квадраттаған.

Қайта орындауға ишара: Жақ саны, төбе саны және қыр санын ажыратып, әр қырды бір рет санаңыз.

Ереже: Призманы табандарына параллель жазықтықпен қиғанда табанына тең көпбұрыш алынады. Куб та квадрат табанды призма болғандықтан осы қасиет оған қолданылады. Қима ауданы бір табан ауданына тең; толық бет, екі табанның қосындысы және көлем басқа шамалар болып табылады.

Шешу жолы: Призманың параллель қимасы табанына тең көпбұрыш береді. Сондықтан S_қима=S_табан=15 см². Қима биіктіктің қай деңгейінен өтсе де, сәйкес қабырғалар ұзындығы өзгермейді. Берілген 15 саны дайын аудан болғандықтан одан түбір алу немесе оны квадраттау қажет емес.

Жиі кездесетін қате: A) 30 см²: екі табанның қосындысын есептеген; бір ғана қима сұралған.

C) 15/2 см²: призманың қимасын пирамиданың кішірейетін қимасымен шатастырған.

D) 0 см²: жазықтықтың екі табан арасында өтуін денені қимайды деп түсінген.

E) 225 см²: берілген ауданның өзін квадраттаған; ол қабырға ұзындығы емес.

Қайта орындауға ишара: Қима мен табанның сәйкес қабырғаларын салыстырыңыз; призмада олар тең.

Ереже: Дұрыс октаэдрдің сегіз үшбұрышты жағы және он екі қыры бар. Барлық қырлардың ұзындығы тең болғандықтан олардың қосындысы қыр саны мен бір қыр ұзындығының көбейтіндісі. Әр қыр екі жаққа ортақ; жақ периметрлерін қосқанда оны екі рет санаймыз.

Шешу жолы: Қырлар саны 12, әр қыр 9 см. Демек L=12·9=108 см. Жақтардың периметрлері қосындысы 216 см болғанымен, онда әр қыр екі рет кездеседі; берілген тапсырма әр қырды бір рет есептеуді талап етеді.

Жиі кездесетін қате: A) 72 см: жақтар санын қырлар саны деп алған.

C) 216 см: жақтардың периметрлерін қосып, әр ортақ қырды екі рет санаған.

D) 27 см: бір үшбұрышты жақтың периметрін ғана есептеген.

E) 972 см: ұзындықтың орнына әр қырды квадраттаған.

Қайта орындауға ишара: Жақ саны, төбе саны және қыр санын ажыратып, әр қырды бір рет санаңыз.

Ереже: Пирамиданың табанына параллель қимасы табанына ұқсас. Ұқсастық коэффициенті төбеден қимаға дейінгі қашықтықтың толық биіктікке қатынасына тең. Ұзындықтар k есе өзгерсе, аудандар k² есе өзгереді; көлемдер үшін қолданылатын k³ ауданға жарамайды.

Шешу жолы: Төбеден өлшенетін үлес k=1/2. Қима ауданы S_қима=100·(1/2)²=25 см². Бұл сан бастапқы 100 см²-ден кіші, себебі 0<k<1. 1:1 бөліну кезінде қима толық биіктіктің жартысында өтеді.

Жиі кездесетін қате: A) 50 см²: ауданды ұзындықтар қатынасына ғана көбейткен; қатынастың квадраты қажет.

B) 100 см²: пирамида қимасын призмадағыдай табанға тең деп алған.

D) 400 см²: ұқсастық қатынасын кері қолданған.

E) 25/2 см²: көлем қатынасы 1/8-ді ауданға қолданған.

Қайта орындауға ишара: Қимаға дейінгі қашықтықты төбеден өлшеп, аудан үшін қатынасты квадраттаңыз.