Пирамиданың табан ауданы 100 см². Табанға параллель жазықтық биіктікті төбеден бастап 1:1 қатынасында бөледі. Қима ауданы қандай?

Ереже: Пирамиданың табанына параллель қимасы табанына ұқсас. Ұқсастық коэффициенті төбеден қимаға дейінгі қашықтықтың толық биіктікке қатынасына тең. Ұзындықтар k есе өзгерсе, аудандар k² есе өзгереді; көлемдер үшін қолданылатын k³ ауданға жарамайды.

Шешу жолы: Төбеден өлшенетін үлес k=1/2. Қима ауданы S_қима=100·(1/2)²=25 см². Бұл сан бастапқы 100 см²-ден кіші, себебі 0<k<1. 1:1 бөліну кезінде қима толық биіктіктің жартысында өтеді.

Жиі кездесетін қате: A) 50 см²: ауданды ұзындықтар қатынасына ғана көбейткен; қатынастың квадраты қажет.

B) 100 см²: пирамида қимасын призмадағыдай табанға тең деп алған.

D) 400 см²: ұқсастық қатынасын кері қолданған.

E) 25/2 см²: көлем қатынасы 1/8-ді ауданға қолданған.

Қайта орындауға ишара: Қимаға дейінгі қашықтықты төбеден өлшеп, аудан үшін қатынасты квадраттаңыз.