Призма және оның элементтері Жазбасы Бүйір және толық бетінің аудандары

Ереже: Тік призманың бүйір жақтары биіктігі h болатын тіктөртбұрыштар. Олардың аудандарын қосқанда әр табан қабырғасы бір рет есептеледі: S_б=P·h. Мұндағы P — табанның толық периметрі, бір қабырға емес. Бүйір бетке екі табанның аудандары кірмейді.

Шешу жолы: S_б=20·3=60 см². Периметр барлық табан қабырғаларын қамтиды, сондықтан оны тағы жақ санына көбейтпейміз. Призма тік болғандықтан бүйір қыр ұзындығы биіктікке тең. Берілген деректер бүйір бетті есептеуге жеткілікті.

Жиі кездесетін қате: A) 20 см²: периметрді аудан деп берген; биіктікке көбейтпеген.

B) 120 см²: бір бүйір жақтар жиынын екі рет есептеген.

C) 20/3 см²: периметрді биіктікке көбейтудің орнына бөлген.

D) 23 см²: периметр мен биіктікті көбейтудің орнына қосқан; қосынды аудан бермейді.

Қайта орындауға ишара: Бүйір бет жазбасын биіктігі h және ені табан периметрі болатын тіктөртбұрыш ретінде елестетіңіз.

Ереже: Призманың толық беті бүйір бет пен екі тең табаннан тұрады. Сондықтан S_тол=S_б+2S_таб. Бүйір бет дайын санмен берілсе, оны тағы көбейту немесе табандарға қосып екі еселеу дұрыс емес. Барлық қосылғыштар бірдей аудан бірліктерімен өлшенуі тиіс.

Шешу жолы: S_тол=60+2·25=60+50=110 см². Әр табан 25 см², екеуі 50 см² береді. Осы екі табан жабық призманың толық бетіне міндетті түрде кіреді; бүйір бет 60 см² бір рет қана қосылады.

Жиі кездесетін қате: A) 85 см²: бір ғана табанды қосқан; призмада екі тең табан бар.

C) 60 см²: тек бүйір бетті қалдырған, табандарды қоспаған.

D) 170 см²: табандармен бірге бүйір бетті де екі рет есептеген.

E) 135 см²: үш табан қосқан; призманың екі ғана табаны бар.

Қайта орындауға ишара: Толық беттің үш бөлігін белгілеңіз: бүйір бет, бірінші табан, екінші табан.

Ереже: Тікбұрышты параллелепипедтің кеңістік диагоналі үш өзара перпендикуляр өлшеммен анықталады: d²=a²+b²+c². Алдымен табан диагоналын, кейін сол диагональ мен биіктік құрайтын тікбұрышты үшбұрышты қарастыруға болады. Бұл жақ диагоналынан өзгеше; барлық үш өлшем есепке алынады.

Шешу жолы: d²=5²+10²+10²=25+100+100=225. Осыдан d=15 см. Диагональ әр қырдан ұзын, ал квадраттар қосындысын есептеу барлық үш бағытты қамтиды. Ұзындық теріс бола алмайды.

Жиі кездесетін қате: B) 25 см: үш өлшемді жай қосқан; кеңістік диагональ үшін квадраттар қосылады.

C) 10 см: ең үлкен қырды диагональ деп алған.

D) 5√5 см: тек бір табан диагоналын есептеп, үшінші өлшемді ескермеген.

E) 225 см: диагональ квадратынан түбір алмаған.

Қайта орындауға ишара: Үш өлшемнің квадратын қосып, соңында квадрат түбір алыңыз.

Ереже: Тік призманың бүйір беті S_б=P·h. Биіктік белгісіз болса, табан периметрі нөл емес болғандықтан екі жақты P-ға бөліп, h=S_б/P аламыз. Ауданды ұзындыққа бөлгенде ұзындық бірлігі қалады. Берілген P толық периметр болғандықтан оны екіге бөлу немесе екі еселеу қажет емес.

Шешу жолы: h=40/10=4 см. Кері тексеру: 10·4=40 см², берілген бүйір бетке дәл келеді. Табанның нақты пішінін білудің қажеті жоқ: тік призма үшін оның периметрі жеткілікті.

Жиі кездесетін қате: A) 400 см: S=P·h теңдігінен h шығару кезінде бөлудің орнына көбейткен.

B) 1/4 см: аудан мен периметрдің орнын ауыстырып, кері қатынас алған.

C) 2 см: берілген толық периметрді негізсіз екі еселеп, биіктікті кеміткен.

E) 8 см: периметрді негізсіз жартысына қысқартып, биіктікті екі еселеген.

Қайта орындауға ишара: S_б=P·h теңдігіндегі белгісіз көбейткішті бөлу арқылы шығарыңыз.

Ереже: Кубтың толық беті алты тең квадраттан тұрады, сондықтан S=6a². Қырды табу үшін алдымен бір жақтың ауданын S/6 анықтап, содан кейін оң квадрат түбір аламыз. Кесінді ұзындығы теріс болмайды. Ауданнан ұзындыққа ауысқанда квадрат бірлік кәдімгі ұзындық бірлігіне өзгереді.

Шешу жолы: a²=150/6=25 см², осыдан a=5 см. Тексеру: 6·5²=150 см². 25 саны бір жақтың ауданы, қырдың ұзындығы емес; квадрат түбір алу соңғы қажетті қадам.

Жиі кездесетін қате: A) 25 см: S/6=a² аралық мәнінен түбір алмаған.

C) 150 см: бет ауданын қыр ұзындығы деп алған.

D) 10 см: қырды тапқан соң негізсіз екі еселеген.

E) 5/2 см: қыр ұзындығын диаметр тәрізді екіге бөлген.

Қайта орындауға ишара: Алты жақтың ауданынан бір жақтың ауданын тауып, оның қабырғасын анықтаңыз.