Алгебралық теңдеулер

Ереже: Теңдеудің екі жағына бірдей амал жасалады; белгісізді оқшаулау үшін қосылған тұрақтыны азайтып, нөл емес коэффициентке бөлеміз. Көбейтінді нөлге тең болса, кемінде бір көбейткіш нөл. x²=c, c>0 теңдеуінің екі нақты түбірі бар, бірақ оң түбір сұралса біреуін ғана аламыз. Табылған мәнді бастапқы теңдеуге қойып тексереміз; аралық өрнектің мәнін белгісіздің мәнімен шатастырмаймыз.

Шешу жолы: 2x+4=12. Екі жақтан 4 шегерсек 2x=8, сондықтан x=4. Қою арқылы 2·4+4=12 теңдігін аламыз; бастапқы теңдеу дәл орындалады.

Жиі кездесетін қате: A) 8: тұрақтыны азайтқан соң 2 коэффициентіне бөлмеген.

B) 16: тұрақтыны азайтудың орнына қосып, 2 коэффициентіне бөлмеген.

C) 2: 2 коэффициентіне екі рет бөлген.

D) -4: оң коэффициентке бөлгенде негізсіз теріс таңба берген.

Қайта орындауға ишара: Белгісізді оқшаулау үшін алдымен тұрақтыны шегеріңіз, содан кейін коэффициентке бөліңіз.

Ереже: Теңдеудің екі жағына бірдей амал жасалады; белгісізді оқшаулау үшін қосылған тұрақтыны азайтып, нөл емес коэффициентке бөлеміз. Көбейтінді нөлге тең болса, кемінде бір көбейткіш нөл. x²=c, c>0 теңдеуінің екі нақты түбірі бар, бірақ оң түбір сұралса біреуін ғана аламыз. Табылған мәнді бастапқы теңдеуге қойып тексереміз; аралық өрнектің мәнін белгісіздің мәнімен шатастырмаймыз.

Шешу жолы: x²=16 теңдеуінің түбірлері x=±4. Сұрақ оң түбірді сұрағандықтан x=4. Оның квадраты 16, ал x=−4 теңдеуді орындағанымен қосымша оңдық талабына сәйкес келмейді.

Жиі кездесетін қате: A) -4: екінші нақты түбірді таңдаған, бірақ шарт тек оң түбірді сұрайды.

B) 16: x² мәнін x-тің өзі деп алған.

C) 8: квадрат түбірді екіге көбейту амалы деп қабылдаған.

E) 1/4: түбірді тапқан соң негізсіз оның кері санын алған.

Қайта орындауға ишара: Теңдеудің екі түбірін тауып, сұрақтағы оңдық талабын қолданыңыз.

Ереже: Теңдеудің екі жағына бірдей амал жасалады; белгісізді оқшаулау үшін қосылған тұрақтыны азайтып, нөл емес коэффициентке бөлеміз. Көбейтінді нөлге тең болса, кемінде бір көбейткіш нөл. x²=c, c>0 теңдеуінің екі нақты түбірі бар, бірақ оң түбір сұралса біреуін ғана аламыз. Табылған мәнді бастапқы теңдеуге қойып тексереміз; аралық өрнектің мәнін белгісіздің мәнімен шатастырмаймыз.

Шешу жолы: (x−4)(x+2)=0 теңдігінде x=4 немесе x=−2. Олардың қосындысы 4+(−2)=2. Екі түбір әртүрлі; әрқайсысын өз көбейткішіне қойғанда көбейтінді нөл болады.

Жиі кездесетін қате: A) 6: x+2=0 көбейткішінен x=+2 деп қате алып, түбірлерді қосқан.

B) 4: екінші түбірді түсіріп, бірінші түбірді қосынды орнына берген.

C) -2: бірінші түбірді ескермей, екінші түбірді ғана алған.

E) -8: түбірлердің қосындысы орнына олардың көбейтіндісін есептеген.

Қайта орындауға ишара: Әр көбейткішті жеке нөлге теңестіріп, екі түбірді де қосыңыз.

Ереже: Теңдеудің екі жағына бірдей амал жасалады; белгісізді оқшаулау үшін қосылған тұрақтыны азайтып, нөл емес коэффициентке бөлеміз. Көбейтінді нөлге тең болса, кемінде бір көбейткіш нөл. x²=c, c>0 теңдеуінің екі нақты түбірі бар, бірақ оң түбір сұралса біреуін ғана аламыз. Табылған мәнді бастапқы теңдеуге қойып тексереміз; аралық өрнектің мәнін белгісіздің мәнімен шатастырмаймыз.

Шешу жолы: x/4=3 теңдігін 4 санына көбейтеміз: x=3·4=12. Бөлім 4 нөл емес, сондықтан түрлендіру мәндес. Тексеру: 12/4=3.

Жиі кездесетін қате: A) 3/4: x-ті табу үшін бөлімге көбейтудің орнына бөлген.

C) 3: бөлімдегі 4 санын жоғалтып, x-ті оң жаққа теңестірген.

D) 4: теңдеудің бөлімін белгісіздің мәні деп алған.

E) 4/3: көбейту бағытын ауыстырып, коэффициенттер қатынасын алған.

Қайта орындауға ишара: Бөлінді берілген болса, бөлінгіш бөлгіш пен бөліндінің көбейтіндісіне тең.

Ереже: Теңдеудің екі жағына бірдей амал жасалады; белгісізді оқшаулау үшін қосылған тұрақтыны азайтып, нөл емес коэффициентке бөлеміз. Көбейтінді нөлге тең болса, кемінде бір көбейткіш нөл. x²=c, c>0 теңдеуінің екі нақты түбірі бар, бірақ оң түбір сұралса біреуін ғана аламыз. Табылған мәнді бастапқы теңдеуге қойып тексереміз; аралық өрнектің мәнін белгісіздің мәнімен шатастырмаймыз.

Шешу жолы: 3(x−4)=6 теңдігін 3-ке бөлсек x−4=2. Сондықтан x=6. Қою арқылы 3(6−4)=3·2=6 болады. Жақшаны толық оқшаулау мен x-ті табу екі бөлек қадам.

Жиі кездесетін қате: A) 2: x−4 жақшасының мәнін x деп алған.

C) -2: ығысуды екінші жаққа қате таңбамен көшірген.

D) 10: алдымен 3 коэффициентіне бөлмей, 6-ны бірден қосқан.

E) 18: теңдеуде көбейткішті жоюдың орнына ығысуды да үшке көбейткен.

Қайта орындауға ишара: Алдымен жақша алдындағы коэффициентке бөліңіз, содан кейін ығысуды қосыңыз.