Арифметика Нақты сандар

Ереже: Бөлшектерді қосқанда алдымен ортақ бөлімге келтіріп, алымдарды қосамыз; бөлімдер қосылмайды. Теріс сандармен амалдарда таңбаларды сақтау қажет. Санның p пайызын табу үшін оны p/100 санына көбейтеміз. Модуль санның нөлден қашықтығы болғандықтан теріс болмайды. Квадраттар айырмасы u²−v²=(u−v)(u+v) формуласына жіктеледі; ол айырманың квадратына тең емес.

Шешу жолы: Ортақ бөлім 6. 4/2=12/6 және 4/3=8/6, сондықтан қосынды (12+8)/6=10/3. Бұл екі оң бөлшектің әрқайсысынан үлкен; бөлімдерді қосу ережесі қолданылмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 8/5: алымдарды және бөлімдерді жеке қосқан; ортақ бөлім қажет.

B) 2/3: ортақ бөлімге келтіргенде алымдағы 3 және 2 көбейткіштерін жоғалтқан.

D) 20/3: ортақ бөлімді 6 орнына 3 деп алған.

E) 2: екінші қосылғышты түсіріп тастаған.

Қайта орындауға ишара: 2 және 3 бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігін табыңыз.

Ереже: Бөлшектерді қосқанда алдымен ортақ бөлімге келтіріп, алымдарды қосамыз; бөлімдер қосылмайды. Теріс сандармен амалдарда таңбаларды сақтау қажет. Санның p пайызын табу үшін оны p/100 санына көбейтеміз. Модуль санның нөлден қашықтығы болғандықтан теріс болмайды. Квадраттар айырмасы u²−v²=(u−v)(u+v) формуласына жіктеледі; ол айырманың квадратына тең емес.

Шешу жолы: 4−7=4−4−3=−3. Екінші сан біріншіден үшке үлкен, сондықтан айырма теріс. Тексеру үшін −3 нәтижесіне азайтқыш 7 қосылса, бастапқы 4 саны қайтады.

Жиі кездесетін қате: A) 3: азайту ретін кері ауыстырған.

C) 11: азайту орнына екі оң санды қосқан.

D) -11: екі санның қосындысына теріс таңба қойып, азайту амалын өзгертті.

E) 0: әртүрлі екі санды бірдей деп қысқартқан.

Қайта орындауға ишара: Үлкен санды кішісінен азайтқанда нәтиженің таңбасын алдын ала анықтаңыз.

Ереже: Бөлшектерді қосқанда алдымен ортақ бөлімге келтіріп, алымдарды қосамыз; бөлімдер қосылмайды. Теріс сандармен амалдарда таңбаларды сақтау қажет. Санның p пайызын табу үшін оны p/100 санына көбейтеміз. Модуль санның нөлден қашықтығы болғандықтан теріс болмайды. Квадраттар айырмасы u²−v²=(u−v)(u+v) формуласына жіктеледі; ол айырманың квадратына тең емес.

Шешу жолы: 25%=25/100=1/4. Сондықтан 4 санының 25 пайызы 4·1/4=1. Төрт осындай бөлікті қосқанда бастапқы 4 саны шығады; нәтиже бүтін болуы міндетті емес.

Жиі кездесетін қате: A) 100: 25% таңбасын 25 саны ретінде көбейткіш еткен; пайызды жүзге бөлу қажет.

B) 4/25: санды 25-ке бөлген; 25% төрттен бірге тең.

C) 2: 25 пайызды 50 пайызбен шатастырған.

E) 16: төрттен бірді табу орнына төрт есе көбейткен.

Қайта орындауға ишара: 25 пайыздың 100 пайыздың төрттен бірі екенін пайдаланыңыз.

Ереже: Бөлшектерді қосқанда алдымен ортақ бөлімге келтіріп, алымдарды қосамыз; бөлімдер қосылмайды. Теріс сандармен амалдарда таңбаларды сақтау қажет. Санның p пайызын табу үшін оны p/100 санына көбейтеміз. Модуль санның нөлден қашықтығы болғандықтан теріс болмайды. Квадраттар айырмасы u²−v²=(u−v)(u+v) формуласына жіктеледі; ол айырманың квадратына тең емес.

Шешу жолы: |−4|=4, |5|=5. Сондықтан қосынды 4+5=9. Модульдер нөлден қашықтықты білдіреді; теріс аргументтің модулі де оң, кейін бастапқы қосу амалы сақталады.

Жиі кездесетін қате: B) 1: |−4| модулін −4 деп сақтап, модуль таңбаны жоятынын ескермеген.

C) -1: екінші оң санның модуліне теріс таңба беріп, 4−5 есептеген.

D) -9: екі модульдің мәнін де теріс деп алған; модуль теріс болмайды.

E) 4: екінші модульді қосу амалында түсіріп тастаған.

Қайта орындауға ишара: Әр модульді бөлек есептеп, содан кейін мәндерін қосыңыз.

Ереже: Бөлшектерді қосқанда алдымен ортақ бөлімге келтіріп, алымдарды қосамыз; бөлімдер қосылмайды. Теріс сандармен амалдарда таңбаларды сақтау қажет. Санның p пайызын табу үшін оны p/100 санына көбейтеміз. Модуль санның нөлден қашықтығы болғандықтан теріс болмайды. Квадраттар айырмасы u²−v²=(u−v)(u+v) формуласына жіктеледі; ол айырманың квадратына тең емес.

Шешу жолы: 4²−3²=(4−3)(4+3)=1·7=7. Тікелей тексеру: 16−9=7. Қосындының немесе айырманың квадраты бұл өрнекке тең емес.

Жиі кездесетін қате: B) 1: квадраттар айырмасын айырманың квадраты деп алған.

C) 25: азайтудың орнына квадраттарды қосқан.

D) 16: екінші квадратты есептемей түсіріп тастаған.

E) -7: квадраттарды кері ретпен азайтқан.

Қайта орындауға ишара: Квадраттар айырмасын екі көбейткішке жіктеңіз.