Алгебралық өрнектерді тепе тең түрлендіру

Ереже: Қысқаша көбейту формулалары (u+v)²=u²+2uv+v² және (u−v)(u+v)=u²−v² өрнектерді дәл түрлендіруге мүмкіндік береді. Бірдей айнымалының бірдей дәрежелері ғана ұқсас мүшелер ретінде біріктіріледі. Бөлшекті қысқартқанда тек ортақ көбейткіш қысқарады; бастапқы бөлім нөл болатын мәндер рұқсат етілмейді. Коэффициент — көрсетілген дәрежелі айнымалының сандық көбейткіші, ол бос мүшеден ажыратылады.

Шешу жолы: (x+4)²=x²+8x+16. x-тің бірінші дәрежелі мүшесі 8x, коэффициенті 8. x² алдындағы 1 және бос мүше 16 басқа мүшелерге қатысты.

Жиі кездесетін қате: B) 4: ортаңғы 2ax мүшесіндегі 2 коэффициентін жоғалтқан.

C) 16: айнымалысы жоқ бос мүшені x коэффициенті деп алған.

D) 1: x² мүшесінің коэффициентін бірінші дәрежелі x мүшесіне ауыстырған.

E) 0: қосынды квадратын x²+16 деп қате ашып, ортаңғы мүшені түсірген.

Қайта орындауға ишара: Қосынды квадратын толық ашып, тек x-тің бірінші дәрежелі мүшесін таңдаңыз.

Ереже: Қысқаша көбейту формулалары (u+v)²=u²+2uv+v² және (u−v)(u+v)=u²−v² өрнектерді дәл түрлендіруге мүмкіндік береді. Бірдей айнымалының бірдей дәрежелері ғана ұқсас мүшелер ретінде біріктіріледі. Бөлшекті қысқартқанда тек ортақ көбейткіш қысқарады; бастапқы бөлім нөл болатын мәндер рұқсат етілмейді. Коэффициент — көрсетілген дәрежелі айнымалының сандық көбейткіші, ол бос мүшеден ажыратылады.

Шешу жолы: (x−4)(x+4)=x²−16. x=0 қойсақ 0−16=−16. Тікелей қою да (−4)·4=−16 береді; көбейткіштер қарама-қарсы таңбалы.

Жиі кездесетін қате: A) 16: қарама-қарсы екі көбейткіштің таңбасын жоғалтып, оң квадрат алған.

B) 0: x=0 болғанда барлық өрнек нөл деп ойлаған; тұрақты көбейткіштер нөл емес.

D) -8: −4 мен 4 сандарын көбейтудің орнына модульдерін қосып, теріс таңба қалдырған.

E) 1: екі әртүрлі көбейткішті бір-біріне бөліп қысқартқан; бұл жерде көбейтінді берілген.

Қайта орындауға ишара: Квадраттар айырмасы формуласын қолданыңыз немесе x=0-ді екі көбейткішке де қойыңыз.

Ереже: Қысқаша көбейту формулалары (u+v)²=u²+2uv+v² және (u−v)(u+v)=u²−v² өрнектерді дәл түрлендіруге мүмкіндік береді. Бірдей айнымалының бірдей дәрежелері ғана ұқсас мүшелер ретінде біріктіріледі. Бөлшекті қысқартқанда тек ортақ көбейткіш қысқарады; бастапқы бөлім нөл болатын мәндер рұқсат етілмейді. Коэффициент — көрсетілген дәрежелі айнымалының сандық көбейткіші, ол бос мүшеден ажыратылады.

Шешу жолы: x²−16=(x−4)(x+4). x≠4 болғандықтан өрнек x+4-ға тең. Берілген x=5 бөлімді нөл етпейді; мәні 5+4=9. Бастапқы облыс шектеуі қысқартудан кейін де сақталады.

Жиі кездесетін қате: B) 1: алым мен бөлімдегі айырмаларды бөлек қысқартып, сандық коэффициентті жоғалтқан.

C) 5: ортақ көбейткішті қысқартқанда қалған x+4 өрнегін x деп алған.

D) 8: x=5 орнына тыйым салынған x=4 нүктесін қойған.

E) -9: қысқарту кезінде (x−4) таңбасын негізсіз өзгертті.

Қайта орындауға ишара: Алымды көбейткіштерге жіктеп, бөлім нөл емес екенін тексеріңіз.

Ереже: Қысқаша көбейту формулалары (u+v)²=u²+2uv+v² және (u−v)(u+v)=u²−v² өрнектерді дәл түрлендіруге мүмкіндік береді. Бірдей айнымалының бірдей дәрежелері ғана ұқсас мүшелер ретінде біріктіріледі. Бөлшекті қысқартқанда тек ортақ көбейткіш қысқарады; бастапқы бөлім нөл болатын мәндер рұқсат етілмейді. Коэффициент — көрсетілген дәрежелі айнымалының сандық көбейткіші, ол бос мүшеден ажыратылады.

Шешу жолы: 4x+3x−2x=(4+3−2)x=5x. x=1 болғанда мән 5. Ұқсас мүшелердің коэффициенттері қосылады және азайтылады, айнымалының дәрежесі өзгермейді.

Жиі кездесетін қате: A) 9: −2x мүшесін +2x деп қосқан.

B) 3: 3x және −2x мүшелерін қате біріктіріп, коэффициентті кеміткен.

D) 7: соңғы −2x мүшесін түсіріп тастаған.

E) 1: коэффициенттерді емес, тек x=1 аргументін жауап еткен.

Қайта орындауға ишара: Алдымен ұқсас мүшелердің сандық коэффициенттерін біріктіріңіз.

Ереже: Қысқаша көбейту формулалары (u+v)²=u²+2uv+v² және (u−v)(u+v)=u²−v² өрнектерді дәл түрлендіруге мүмкіндік береді. Бірдей айнымалының бірдей дәрежелері ғана ұқсас мүшелер ретінде біріктіріледі. Бөлшекті қысқартқанда тек ортақ көбейткіш қысқарады; бастапқы бөлім нөл болатын мәндер рұқсат етілмейді. Коэффициент — көрсетілген дәрежелі айнымалының сандық көбейткіші, ол бос мүшеден ажыратылады.

Шешу жолы: (4x)²=4²x²=16x². Сондықтан x² коэффициенті 16. Дәреже көбейтіндінің екі көбейткішіне де таралады; көрсеткішті санға көбейту бұл ережені алмастырмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 4: көбейтіндіні квадраттағанда сандық коэффициентті өзгеріссіз қалдырған.

B) 8: екінші дәрежені екіге көбейту амалы деп алған.

C) 1: сандық көбейткішті жоғалтып, тек x² қалдырған.

E) -16: оң коэффициенттің квадратына негізсіз теріс таңба қойған.

Қайта орындауға ишара: Көбейтіндінің дәрежесін әр көбейткішке жеке қолданыңыз.