Тригонометрия

Ереже: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік sin²x+cos²x=1 кез келген нақты x үшін орындалады. Радиан өлшемінде π/2 — тік бұрыш, π — жазыңқы бұрыш, π/4 — 45 градус. Бірлік шеңберде sin(π/2)=1, cosπ=−1, cos0=1 және sin0=0. tan(π/4)=sin(π/4)/cos(π/4)=1. Алдымен функцияның дәл мәнін тауып, содан кейін сыртқы сандық коэффициентті көбейтеміз.

Шешу жолы: sin²x+cos²x=1, сондықтан 4(sin²x+cos²x)=4·1=4. Нәтиже x аргументіне тәуелді емес; бірақ sin²x және cos²x жеке-жеке әрқашан бірге тең болмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 8: sin²x пен cos²x мүшелерінің әрқайсысын 1 деп алып, қосындыны 2 деп санаған.

B) 0: sin²x пен cos²x бірін-бірі жояды деп ойлаған; берілген амал қосу.

D) 16: жақша мәнімен бірге сыртқы коэффициентті де негізсіз квадраттаған.

E) 1: жақша ішіндегі мәнді тауып, сыртқы көбейткішті ұмытқан.

Қайта орындауға ишара: Алдымен жақша ішіндегі негізгі тепе-теңдікті пайдаланыңыз.

Ереже: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік sin²x+cos²x=1 кез келген нақты x үшін орындалады. Радиан өлшемінде π/2 — тік бұрыш, π — жазыңқы бұрыш, π/4 — 45 градус. Бірлік шеңберде sin(π/2)=1, cosπ=−1, cos0=1 және sin0=0. tan(π/4)=sin(π/4)/cos(π/4)=1. Алдымен функцияның дәл мәнін тауып, содан кейін сыртқы сандық коэффициентті көбейтеміз.

Шешу жолы: π/2 радиан 90 градусқа тең. Бірлік шеңбердегі нүкте (0; 1), синус оның y координатасы 1. Сондықтан 4sin(π/2)=4·1=4. Сыртқы коэффициент бұрыш өлшемін өзгертпейді.

Жиі кездесетін қате: A) 0: sin(π/2) мәнін sin0 мәнімен шатастырған.

B) -4: π/2 бұрышында синустың таңбасын теріс деп алған.

C) 2: sin(π/2)=1 орнына sin(π/6)=1/2 мәнін қолданған.

E) 8: синустың ең үлкен мәнін 2 деп қате қабылдаған.

Қайта орындауға ишара: Бірлік шеңбердің жоғарғы нүктесіндегі синус мәнін еске түсіріңіз.

Ереже: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік sin²x+cos²x=1 кез келген нақты x үшін орындалады. Радиан өлшемінде π/2 — тік бұрыш, π — жазыңқы бұрыш, π/4 — 45 градус. Бірлік шеңберде sin(π/2)=1, cosπ=−1, cos0=1 және sin0=0. tan(π/4)=sin(π/4)/cos(π/4)=1. Алдымен функцияның дәл мәнін тауып, содан кейін сыртқы сандық коэффициентті көбейтеміз.

Шешу жолы: π радиан 180 градусқа тең. Бірлік шеңбер нүктесі (−1; 0), косинус оның x координатасы −1. Сондықтан 4cosπ=4·(−1)=−4. Нәтиженің теріс таңбасы сақталады.

Жиі кездесетін қате: B) 4: cosπ мәніндегі теріс таңбаны жоғалтқан.

C) 0: жазыңқы бұрышты тік бұрышпен шатастырып, cos(π/2)=0 мәнін алған.

D) -2: cosπ орнына cos(2π/3)=−1/2 мәнін пайдаланған.

E) -8: косинустың модулін 2 деп алып, мүмкін мәндер аралығын бұзған.

Қайта орындауға ишара: Косинус бірлік шеңбердегі абсцисса екенін ескеріңіз.

Ереже: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік sin²x+cos²x=1 кез келген нақты x үшін орындалады. Радиан өлшемінде π/2 — тік бұрыш, π — жазыңқы бұрыш, π/4 — 45 градус. Бірлік шеңберде sin(π/2)=1, cosπ=−1, cos0=1 және sin0=0. tan(π/4)=sin(π/4)/cos(π/4)=1. Алдымен функцияның дәл мәнін тауып, содан кейін сыртқы сандық коэффициентті көбейтеміз.

Шешу жолы: π/4 радиан 45 градус. Бұл бұрышта sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, сондықтан олардың қатынасы tan(π/4)=1. Демек 4tan(π/4)=4. Косинус нөл емес, қатынас анықталған.

Жиі кездесетін қате: A) 0: tan(π/4) мәнін tan0 мәнімен шатастырған.

B) -4: бірінші ширектегі тангенсті теріс деп алған.

C) 2: tan(π/4)=1 орнына 1/2 санын қолданған; синус мәнін де тангенспен шатастырған.

E) 4√3: tan(π/3)=√3 мәнін басқа бұрышқа қолданған.

Қайта орындауға ишара: Тангенсті бір бұрыштың синусының косинусына қатынасы арқылы тексеріңіз.

Ереже: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік sin²x+cos²x=1 кез келген нақты x үшін орындалады. Радиан өлшемінде π/2 — тік бұрыш, π — жазыңқы бұрыш, π/4 — 45 градус. Бірлік шеңберде sin(π/2)=1, cosπ=−1, cos0=1 және sin0=0. tan(π/4)=sin(π/4)/cos(π/4)=1. Алдымен функцияның дәл мәнін тауып, содан кейін сыртқы сандық коэффициентті көбейтеміз.

Шешу жолы: cos0=1, sin0=0. Сондықтан 4cos0+sin0=4·1+0=4. Мұнда екі функцияның нөл аргументтегі мәндері бірдей емес; косинус бір, синус нөл болады.

Жиі кездесетін қате: A) 5: sin0 мәнін нөл орнына 1 деп алған.

B) 0: cos0 мәнін нөл деп алған, екі мүшені де нөлге айналдырған.

C) -4: cos0 мәніне негізсіз теріс таңба қойған.

D) 1: cos0 алдындағы сандық көбейткішті жоғалтқан.

Қайта орындауға ишара: Нөл бұрыштағы синус пен косинусты жеке есептеңіз.