Дәрежелік көрсеткіштік және логарифмдік функциялар

Ереже: Функция мәнін табу үшін аргументті формуладағы x орнына қоямыз. Теріс бүтін дәрежеде кері сан ережесі қолданылады, ал тақ дәрежедегі теріс негіз теріс нәтиже береді. Логарифмнің аргументі қатаң оң, негізі оң және бірге тең емес болуы керек. Көрсеткіштік функцияның мәндері оң; логарифмдік функция барлық нақты мәнді қабылдайды. Мәндер жиыны, анықталу облысы және графиктің нүктелері әртүрлі ұғымдар.

Шешу жолы: f(−4)=(−4)³=(−4)(−4)(−4)=−64. Алғашқы екі көбейткіштің көбейтіндісі 16, оны −4-ке көбейткенде −64 шығады. Тақ көрсеткіште теріс негіздің нәтижесі теріс.

Жиі кездесетін қате: A) 64: тақ дәрежедегі теріс негіздің таңбасын жоғалтқан.

B) -12: дәрежеге шығарудың орнына −4 санын 3-ке көбейткен.

D) 16: куб орнына квадрат есептеген.

E) -16: тақ дәреже таңбасын сақтағанмен, модульді тек квадраттаған.

Қайта орындауға ишара: Теріс негізді үш рет көбейтіп, таңба мен модульді бөлек тексеріңіз.

Ереже: Функция мәнін табу үшін аргументті формуладағы x орнына қоямыз. Теріс бүтін дәрежеде кері сан ережесі қолданылады, ал тақ дәрежедегі теріс негіз теріс нәтиже береді. Логарифмнің аргументі қатаң оң, негізі оң және бірге тең емес болуы керек. Көрсеткіштік функцияның мәндері оң; логарифмдік функция барлық нақты мәнді қабылдайды. Мәндер жиыны, анықталу облысы және графиктің нүктелері әртүрлі ұғымдар.

Шешу жолы: f(−2)=4^(−2)=1/4²=1/16. Теріс көрсеткіш кері санды білдіреді; негіз оң болғандықтан нәтиже теріс болмайды. 1/16 санын 4²=16-ға көбейтсек 1 алынады.

Жиі кездесетін қате: A) 16: теріс көрсеткішті оң көрсеткішке ауыстырған.

C) -16: көрсеткіштің таңбасын нәтиженің таңбасы деп қабылдаған.

D) -1/16: кері сан ережесіне артық теріс таңба қосқан.

E) 1/8: 4² орнына 4·2 есептеп, кері сан алған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен оң дәрежені есептеп, содан кейін оның кері санын алыңыз.

Ереже: Функция мәнін табу үшін аргументті формуладағы x орнына қоямыз. Теріс бүтін дәрежеде кері сан ережесі қолданылады, ал тақ дәрежедегі теріс негіз теріс нәтиже береді. Логарифмнің аргументі қатаң оң, негізі оң және бірге тең емес болуы керек. Көрсеткіштік функцияның мәндері оң; логарифмдік функция барлық нақты мәнді қабылдайды. Мәндер жиыны, анықталу облысы және графиктің нүктелері әртүрлі ұғымдар.

Шешу жолы: Аргумент x−15>0 болуы керек, сондықтан x>15. Сол жақ шекара 15, ол облысқа кірмейді, өйткені онда log₂0 анықталмаған. x=16 рұқсат етіледі, бірақ ол шекара емес.

Жиі кездесетін қате: A) 0: ығысуды ескермей, log₂x функциясының облысын алған.

C) -15: x−15>0 теңсіздігінде тұрақтыны қате таңбамен көшірген.

D) 2: логарифм негізін облыстың шекарасы деп алған.

E) 16: аргумент 1 болатын нүктені ең төменгі шекарамен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Анықталу облысы үшін логарифм ішіндегі өрнекті қатаң оң етіңіз.

Ереже: Функция мәнін табу үшін аргументті формуладағы x орнына қоямыз. Теріс бүтін дәрежеде кері сан ережесі қолданылады, ал тақ дәрежедегі теріс негіз теріс нәтиже береді. Логарифмнің аргументі қатаң оң, негізі оң және бірге тең емес болуы керек. Көрсеткіштік функцияның мәндері оң; логарифмдік функция барлық нақты мәнді қабылдайды. Мәндер жиыны, анықталу облысы және графиктің нүктелері әртүрлі ұғымдар.

Шешу жолы: x²≥0 барлық нақты x үшін орындалады. Берілген [−4; 4] кесіндісінде x=0 бар және f(0)=0. Сондықтан ең кіші мән 0; шеттерде f(±4)=16, олар максимумға сәйкес келеді.

Жиі кездесетін қате: A) 16: кесінді шеттеріндегі ең үлкен мәнді минимум деп алған.

B) -16: теріс аргументтің квадратын теріс деп есептеген.

C) 4: аргументтің модулін функцияның минимум мәнімен шатастырған.

E) 1: тек бүтін нөлден өзге аргументтерді қарап, x=0 нүктесін ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Квадраттың нөл болатын нүктесі берілген кесіндіге кіре ме, соны тексеріңіз.

Ереже: Функция мәнін табу үшін аргументті формуладағы x орнына қоямыз. Теріс бүтін дәрежеде кері сан ережесі қолданылады, ал тақ дәрежедегі теріс негіз теріс нәтиже береді. Логарифмнің аргументі қатаң оң, негізі оң және бірге тең емес болуы керек. Көрсеткіштік функцияның мәндері оң; логарифмдік функция барлық нақты мәнді қабылдайды. Мәндер жиыны, анықталу облысы және графиктің нүктелері әртүрлі ұғымдар.

Шешу жолы: Oy осінде x=0. Сондықтан y=11⁰=1, қиылысу нүктесі (0; 1). Сұрақ y координатасын сұрайды; 11 негізі нөлдік дәрежеде бірге айналады.

Жиі кездесетін қате: A) 0: Oy осіндегі x=0 координатасын ордината деп алған.

B) 11: x=1 мәнін қойып, қиылысу нүктесін қате таңдаған.

D) -1: нөлдік дәрежеге теріс таңба қосқан.

E) 1/11: x=−1 нүктесіндегі функция мәнін алған.

Қайта орындауға ишара: Oy осімен қиылысу үшін x=0 қойыңыз.