(x²−16)/(x−4) өрнегінің x=5 кезіндегі мәні қандай?

Ереже: Қысқаша көбейту формулалары (u+v)²=u²+2uv+v² және (u−v)(u+v)=u²−v² өрнектерді дәл түрлендіруге мүмкіндік береді. Бірдей айнымалының бірдей дәрежелері ғана ұқсас мүшелер ретінде біріктіріледі. Бөлшекті қысқартқанда тек ортақ көбейткіш қысқарады; бастапқы бөлім нөл болатын мәндер рұқсат етілмейді. Коэффициент — көрсетілген дәрежелі айнымалының сандық көбейткіші, ол бос мүшеден ажыратылады.

Шешу жолы: x²−16=(x−4)(x+4). x≠4 болғандықтан өрнек x+4-ға тең. Берілген x=5 бөлімді нөл етпейді; мәні 5+4=9. Бастапқы облыс шектеуі қысқартудан кейін де сақталады.

Жиі кездесетін қате: B) 1: алым мен бөлімдегі айырмаларды бөлек қысқартып, сандық коэффициентті жоғалтқан.

C) 5: ортақ көбейткішті қысқартқанда қалған x+4 өрнегін x деп алған.

D) 8: x=5 орнына тыйым салынған x=4 нүктесін қойған.

E) -9: қысқарту кезінде (x−4) таңбасын негізсіз өзгертті.

Қайта орындауға ишара: Алымды көбейткіштерге жіктеп, бөлім нөл емес екенін тексеріңіз.