Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 9=3^2. Сондықтан 3^x=3^2 теңдігінен x=2 шығады. Негіз 3>1 болғандықтан көрсеткіштік функция қатаң өседі, тең мәнге жалғыз аргумент сәйкес келеді. Қою арқылы теңдік тексеріледі.

Жиі кездесетін қате: A) 9: оң жақтағы санды көрсеткіш деп қабылдаған.

B) -2: оң көрсеткіштің таңбасын негізсіз ауыстырған.

D) 3: негіздің өзін белгісіз x деп алған.

E) 1/2: логарифм негізі мен аргументін ауыстырып алған.

Қайта орындауға ишара: Оң жақты сол жақтағы негіздің дәрежесі түрінде жазыңыз.

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 81=3^(4). Бірдей негіздерден 2x=4; екі жақты 2-ге бөліп x=2 аламыз. Тексеру: x=2 кезінде сол жақтың көрсеткіші 4, оң жақпен дәл бірдей.

Жиі кездесетін қате: A) 4: 2x=4 теңдеуіндегі 2 коэффициентіне бөлмеген.

C) -2: коэффициент оң болса да шешімнің таңбасын өзгерткен.

D) 1: 2 коэффициентіне екі рет бөлген.

E) 81: оң жақтағы санды белгісіздің мәні деп қалдырған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен көрсеткіштерді теңестіріңіз, содан кейін сызықтық теңдеуді шешіңіз.

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 3^x=3^(x−1) теңдігі x=x−1 шартын талап етеді. Екі жақтан x алып тастасақ 0=−1 қайшылығы шығады. Сондай-ақ сол жақ оң жақтан әрдайым 3 есе үлкен. Сондықтан нақты түбір жоқ.

Жиі кездесетін қате: B) 1: көрсеткіштер x және x−1 бір нүктеде теңеседі деп ойлаған; айырмасы үнемі 1.

C) 2: екі көрсеткіш барын екі түбір бар деп түсінген.

D) Шексіз көп: бір негізді көруді тепе-теңдік деп қабылдаған; көрсеткіштер әртүрлі.

E) Тек бүтін x үшін шексіз көп: дәрежелердің айырмасын бүтін аргументтер жояды деп ойлаған; негіз бірден үлкен.

Қайта орындауға ишара: Бірдей негіздер тең болғанда көрсеткіштерді салыстырыңыз; айнымалы қысқарғаннан кейінгі теңдікті тексеріңіз.

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 3^x+3^x=2·3^x. Сондықтан 2·3^x=18 теңдігін 2-ге бөліп, 3^x=9=3^2 аламыз. Осыдан x=2. Қайта қойсақ екі бірдей оң қосылғыштың қосындысы оң жаққа тең.

Жиі кездесетін қате: A) 4: 2 сандық коэффициентін қысқартпай, табылған көрсеткішті екіге көбейткен.

B) 1: 2 коэффициентіне бөлгеннен кейін көрсеткішті де негізсіз екіге бөлген.

C) 9: аралық 3^x мәнін x-тің өзі деп алған.

E) -2: оң дәреже көрсеткішін кері санға арналған теріс көрсеткішпен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Бірдей екі мүшені біріктіріп, алдымен сандық коэффициентке бөліңіз.

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: Бірінші теңдеуден x=2. Екінші теңдеу x+y=5, сондықтан y=5−2=3. Тексеру: 2+3=5; табылған жұп бірінші көрсеткіштік теңдеуді де қанағаттандырады.

Жиі кездесетін қате: A) 2: бірінші теңдеуден табылған x мәнін y деп берген.

B) 5: жүйедегі қосындыны жеке y мәні деп алған.

C) -3: қосындыдан x-ті азайтқанда ретті кері алған.

D) 7: x-ті азайту орнына қосқан.

Қайта орындауға ишара: Алдымен көрсеткіштік теңдеуден x табыңыз, содан кейін x+y қосындысынан оны шегеріңіз.