3^(2x)=81 теңдеуін нақты сандарда шешіңіз.

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 81=3^(4). Бірдей негіздерден 2x=4; екі жақты 2-ге бөліп x=2 аламыз. Тексеру: x=2 кезінде сол жақтың көрсеткіші 4, оң жақпен дәл бірдей.

Жиі кездесетін қате: A) 4: 2x=4 теңдеуіндегі 2 коэффициентіне бөлмеген.

C) -2: коэффициент оң болса да шешімнің таңбасын өзгерткен.

D) 1: 2 коэффициентіне екі рет бөлген.

E) 81: оң жақтағы санды белгісіздің мәні деп қалдырған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен көрсеткіштерді теңестіріңіз, содан кейін сызықтық теңдеуді шешіңіз.