3^x=9 теңдеуін нақты сандарда шешіңіз.

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 9=3^2. Сондықтан 3^x=3^2 теңдігінен x=2 шығады. Негіз 3>1 болғандықтан көрсеткіштік функция қатаң өседі, тең мәнге жалғыз аргумент сәйкес келеді. Қою арқылы теңдік тексеріледі.

Жиі кездесетін қате: A) 9: оң жақтағы санды көрсеткіш деп қабылдаған.

B) -2: оң көрсеткіштің таңбасын негізсіз ауыстырған.

D) 3: негіздің өзін белгісіз x деп алған.

E) 1/2: логарифм негізі мен аргументін ауыстырып алған.

Қайта орындауға ишара: Оң жақты сол жақтағы негіздің дәрежесі түрінде жазыңыз.