Логарифмдік функция оның қасиеттері мен графигі

Ереже: Логарифмдік функция y=log_a x үшін a>0, a≠1 және x>0 шарттары орындалады. Мәндер жиыны барлық нақты сандар: логарифм нөлге де, теріс санға да тең бола алады. График Ox осін (1; 0) нүктесінде кеседі. a>1 кезінде функция қатаң өседі, 0<a<1 кезінде қатаң кемиді. Ығысқан аргумент болса, оңдық шарт бүкіл ішкі өрнекке қойылады.

Шешу жолы: Аргумент x−4>0 болуы керек, сондықтан x>4. Сол жақ шекара 4, бірақ x=4 кезінде log_3(0) анықталмайды. Мысалы x=5 рұқсат етіледі, өйткені аргумент 1 болады.

Жиі кездесетін қате: A) -4: x−4 өрнегінің таңбасын кері шешкен.

B) 0: ығыспаған log_a x функциясының шекарасын алған.

D) 3: логарифм негізін аргумент шекарасы деп қабылдаған.

E) 5: аргумент 1 болатын нүктені облыстың басталуымен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Тек логарифм ішіндегі өрнекті нөлден қатаң үлкен етіп жазыңыз.

Ереже: Логарифмдік функция y=log_a x үшін a>0, a≠1 және x>0 шарттары орындалады. Мәндер жиыны барлық нақты сандар: логарифм нөлге де, теріс санға да тең бола алады. График Ox осін (1; 0) нүктесінде кеседі. a>1 кезінде функция қатаң өседі, 0<a<1 кезінде қатаң кемиді. Ығысқан аргумент болса, оңдық шарт бүкіл ішкі өрнекке қойылады.

Шешу жолы: Ox осінде y=0, сондықтан log_4x=0. Бұл x=4^0=1 дегенді білдіреді. Қиылысу нүктесі (1; 0), сұралған абсцисса 1. Негіз өзгерсе де бұл нүкте сақталады.

Жиі кездесетін қате: A) 0: логарифмнің нөлдік мәнін x координатасына көшірген; log_a 0 анықталмаған.

B) 4: log_4(4)=1 нүктесін алған; онда y нөл емес.

D) -1: теріс аргументті таңдаған; нақты логарифм оған анықталмаған.

E) 1/4: логарифм мәні −1 болатын аргументті алған.

Қайта орындауға ишара: Ox осімен қиылысу үшін функция мәнін нөлге теңестіріңіз.

Ереже: Логарифмдік функция y=log_a x үшін a>0, a≠1 және x>0 шарттары орындалады. Мәндер жиыны барлық нақты сандар: логарифм нөлге де, теріс санға да тең бола алады. График Ox осін (1; 0) нүктесінде кеседі. a>1 кезінде функция қатаң өседі, 0<a<1 кезінде қатаң кемиді. Ығысқан аргумент болса, оңдық шарт бүкіл ішкі өрнекке қойылады.

Шешу жолы: 1/3=3^(−1), сондықтан f(1/3)=log_3(3^(−1))=−1. Аргумент оң және бірден кіші; негіз 3>1 болғандықтан логарифм теріс болуы күтіледі.

Жиі кездесетін қате: A) 1: кері аргументтің логарифмін оң көрсеткішпен шатастырған.

B) 0: аргументті 1 деп қате алған.

C) -1/3: логарифмді аргументтің теріс мәні деп қабылдаған.

D) 1/3: логарифмдеу амалын орындамай аргументті қалдырған.

Қайта орындауға ишара: Кері санды сол негіздің теріс дәрежесі түрінде жазыңыз.

Ереже: Логарифмдік функция y=log_a x үшін a>0, a≠1 және x>0 шарттары орындалады. Мәндер жиыны барлық нақты сандар: логарифм нөлге де, теріс санға да тең бола алады. График Ox осін (1; 0) нүктесінде кеседі. a>1 кезінде функция қатаң өседі, 0<a<1 кезінде қатаң кемиді. Ығысқан аргумент болса, оңдық шарт бүкіл ішкі өрнекке қойылады.

Шешу жолы: Негіз 1/4 саны 0 мен 1 арасында. Осы негіздегі логарифм x>0 облысында қатаң кемиді: x=1/4 кезінде y=1, x=1 кезінде y=0, x=4 кезінде y=−1. Аргумент артқанда мән кемиді.

Жиі кездесетін қате: B) Қатаң өседі: негізі бірден үлкен логарифмге арналған қасиетті қолданған.

C) Тұрақты: логарифм мәні аргументке тәуелді екенін ескермеген.

D) Алдымен кемиді, кейін өседі: параболаның өзгеру сипатын қолданған.

E) Периодты түрде өсіп, кемиді: тригонометриялық функцияның периодтылығын логарифмге көшірген.

Қайта орындауға ишара: Логарифм негізі 1-ден кіші ме, үлкен бе, соны анықтаңыз.

Ереже: Логарифмдік функция y=log_a x үшін a>0, a≠1 және x>0 шарттары орындалады. Мәндер жиыны барлық нақты сандар: логарифм нөлге де, теріс санға да тең бола алады. График Ox осін (1; 0) нүктесінде кеседі. a>1 кезінде функция қатаң өседі, 0<a<1 кезінде қатаң кемиді. Ығысқан аргумент болса, оңдық шарт бүкіл ішкі өрнекке қойылады.

Шешу жолы: Кез келген нақты y үшін x=4^y>0 аламыз. Онда log_4x=y, яғни әр нақты мән қабылданады. Мысалы x=1/4, 1 және 4 аргументтерінде сәйкес мәндер −1, 0 және 1.

Жиі кездесетін қате: A) (0; +∞): оң аргументтерден тұратын анықталу облысын мәндер жиыны деп алған.

B) [0; +∞): бірден кіші оң аргументтердің теріс логарифмдері барын ескермеген.

C) (−∞; 0): бірден үлкен аргументтердің оң логарифмдерін шығарған.

E) Тек бүтін сандар: тек дайын бүтін дәрежелер мысалдарымен шектелген; нақты көрсеткіштер де рұқсат етіледі.

Қайта орындауға ишара: Мәндер жиынын табу үшін еркін y-ке сәйкес оң x табыла ма деп ойлаңыз.