Санның логарифмі және оның қасиеттері

Ереже: log_a b саны — a негізін b санына айналдыратын дәреже көрсеткіші: log_a b=c болса, a^c=b. Негіз оң, бірге тең емес; аргумент қатаң оң болуы қажет. log_a 1=0 және log_a(a^c)=c. Бірдей негіздегі логарифмдердің қосындысы аргументтер көбейтіндісінің, айырмасы олардың бөліндісінің логарифміне тең. Логарифмнің мәнін аргументтің өзімен шатастырмаңыз.

Шешу жолы: 3^2=9 болғандықтан log_3(9)=2. Анықтама бойынша осы негізді қандай дәрежеге шығарғанда аргумент алынатынын іздейміз. Қайта тексеру: 3^2 бастапқы оң аргументке дәл тең.

Жиі кездесетін қате: A) 9: логарифм аргументінің өзін жауап деп алған; көрсеткіш қажет.

C) -2: оң дәреже көрсеткішіне негізсіз теріс таңба қойған.

D) 1/2: логарифмнің негізі мен аргументін ауыстырып алған.

E) 3: дәрежені емес, негізді таңдаған.

Қайта орындауға ишара: Аргументті берілген негіздің дәрежесі түрінде жазыңыз.

Ереже: log_a b саны — a негізін b санына айналдыратын дәреже көрсеткіші: log_a b=c болса, a^c=b. Негіз оң, бірге тең емес; аргумент қатаң оң болуы қажет. log_a 1=0 және log_a(a^c)=c. Бірдей негіздегі логарифмдердің қосындысы аргументтер көбейтіндісінің, айырмасы олардың бөліндісінің логарифміне тең. Логарифмнің мәнін аргументтің өзімен шатастырмаңыз.

Шешу жолы: 4>0 және 4≠1; аргумент 1>0. 4^0=1 болғандықтан log_4(1)=0. Логарифм мәнінің нөл болуы оның аргументінің нөл болуын білдірмейді: мұнда аргумент бірге тең.

Жиі кездесетін қате: A) 1: log_a a=1 қасиетін log_a 1 өрнегіне қолданған.

B) 4: негіздің өзін логарифм мәні деп алған.

C) -1: кері санның логарифмімен шатастырған.

D) Нақты сандарда анықталмаған: 1 оң аргумент екенін ескермеген; тыйым нөлге және теріс аргументке қатысты.

Қайта орындауға ишара: Негіздің қандай дәрежесі 1-ге тең екенін еске түсіріңіз.

Ереже: log_a b саны — a негізін b санына айналдыратын дәреже көрсеткіші: log_a b=c болса, a^c=b. Негіз оң, бірге тең емес; аргумент қатаң оң болуы қажет. log_a 1=0 және log_a(a^c)=c. Бірдей негіздегі логарифмдердің қосындысы аргументтер көбейтіндісінің, айырмасы олардың бөліндісінің логарифміне тең. Логарифмнің мәнін аргументтің өзімен шатастырмаңыз.

Шешу жолы: log_3(9)=2 және log_3(27)=3. Сондықтан қосынды 2+3=5. Екінші тексеру: аргументтер көбейтіндісі 9·27=243, оның 3 негізіндегі логарифмі де 5.

Жиі кездесетін қате: A) 6: жеке логарифмдердің 2 және 3 мәндерін қосу орнына көбейткен.

B) log_3(36): қосынды логарифмін аргументтер қосындысының логарифмі деп алған; дұрыс қасиетте көбейтінді тұрады.

D) 1: қосу орнына 3−2 айырмасын есептеген.

E) 36: аргументтерді жай қосып, логарифм амалының өзін жоғалтқан.

Қайта орындауға ишара: Екі логарифмді жеке есептеңіз немесе оң аргументтерді көбейтіңіз.

Ереже: log_a b саны — a негізін b санына айналдыратын дәреже көрсеткіші: log_a b=c болса, a^c=b. Негіз оң, бірге тең емес; аргумент қатаң оң болуы қажет. log_a 1=0 және log_a(a^c)=c. Бірдей негіздегі логарифмдердің қосындысы аргументтер көбейтіндісінің, айырмасы олардың бөліндісінің логарифміне тең. Логарифмнің мәнін аргументтің өзімен шатастырмаңыз.

Шешу жолы: log_3(81)=4, ал log_3(3)=1. Сондықтан айырма 4−1=3. Бөлінді қасиеті де осы нәтиже береді: 81/3=27, оның логарифмі 3.

Жиі кездесетін қате: A) 5: 4 және 1 көрсеткіштерін азайтудың орнына қосқан.

C) 4: екінші log_3(3)=1 мүшесін алып тастамаған.

D) 78: аргументтердің айырмасын логарифмсіз жауап еткен.

E) -3: азайту ретін кері ауыстырып, 1−4 есептеген.

Қайта орындауға ишара: Бірдей негіздегі айырманы аргументтердің бөліндісі арқылы тексеріңіз.

Ереже: log_a b саны — a негізін b санына айналдыратын дәреже көрсеткіші: log_a b=c болса, a^c=b. Негіз оң, бірге тең емес; аргумент қатаң оң болуы қажет. log_a 1=0 және log_a(a^c)=c. Бірдей негіздегі логарифмдердің қосындысы аргументтер көбейтіндісінің, айырмасы олардың бөліндісінің логарифміне тең. Логарифмнің мәнін аргументтің өзімен шатастырмаңыз.

Шешу жолы: log_4(4^(2))=2: дәрежеге шығару мен сол негіздегі логарифмдеу бірін-бірі жояды. 4>0 және 4≠1 шарттары орындалады; аргумент 16 оң, сондықтан өрнек анықталған.

Жиі кездесетін қате: A) 16: негіз бен аргументтің арасындағы кері амалды орындамай, дәреженің өзін берген.

B) -2: кері сан берілмесе де көрсеткішті теріс еткен.

D) 1/2: негіз бен аргументті ауыстырған кездегі кері логарифмді есептеген.

E) 4: логарифм нәтижесін негізге тең деп қабылдаған.

Қайта орындауға ишара: Логарифм аргументі негіздің дайын дәрежесі екенін пайдаланыңыз.