3^x=3^(x−1) теңдеуінің нақты түбірлер саны қанша?

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 3^x=3^(x−1) теңдігі x=x−1 шартын талап етеді. Екі жақтан x алып тастасақ 0=−1 қайшылығы шығады. Сондай-ақ сол жақ оң жақтан әрдайым 3 есе үлкен. Сондықтан нақты түбір жоқ.

Жиі кездесетін қате: B) 1: көрсеткіштер x және x−1 бір нүктеде теңеседі деп ойлаған; айырмасы үнемі 1.

C) 2: екі көрсеткіш барын екі түбір бар деп түсінген.

D) Шексіз көп: бір негізді көруді тепе-теңдік деп қабылдаған; көрсеткіштер әртүрлі.

E) Тек бүтін x үшін шексіз көп: дәрежелердің айырмасын бүтін аргументтер жояды деп ойлаған; негіз бірден үлкен.

Қайта орындауға ишара: Бірдей негіздер тең болғанда көрсеткіштерді салыстырыңыз; айнымалы қысқарғаннан кейінгі теңдікті тексеріңіз.