3^x+3^x=18 теңдеуін нақты сандарда шешіңіз.

Ереже: a>0 және a≠1 болғанда a^x функциясы бірмәнді: бірдей негіздегі дәрежелер тең болса, көрсеткіштері тең. Сондықтан оң санды негіздің дәрежесі түрінде жазып, көрсеткіштерді салыстырамыз. Бірдей мүшелер қосылса, алдымен олардың сандық коэффициенті біріктіріледі; қосындыға көбейтіндінің дәреже ережесін қолдануға болмайды. Жүйеде табылған мән барлық теңдеуді бір уақытта қанағаттандыруы қажет.

Шешу жолы: 3^x+3^x=2·3^x. Сондықтан 2·3^x=18 теңдігін 2-ге бөліп, 3^x=9=3^2 аламыз. Осыдан x=2. Қайта қойсақ екі бірдей оң қосылғыштың қосындысы оң жаққа тең.

Жиі кездесетін қате: A) 4: 2 сандық коэффициентін қысқартпай, табылған көрсеткішті екіге көбейткен.

B) 1: 2 коэффициентіне бөлгеннен кейін көрсеткішті де негізсіз екіге бөлген.

C) 9: аралық 3^x мәнін x-тің өзі деп алған.

E) -2: оң дәреже көрсеткішін кері санға арналған теріс көрсеткішпен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Бірдей екі мүшені біріктіріп, алдымен сандық коэффициентке бөліңіз.