Дәрежелік функцияның қасиеттері және графигі

Ереже: Функция мәнін табу үшін берілген аргумент оның формуласына толық қойылады. Теріс аргумент бүтін дәрежеге шығарылғанда жұп дәреже оң, тақ дәреже теріс нәтиже береді. y=√x графигінде x≥0 және y≥0; ордината берілсе, сәйкес абсцисса x=y^2 арқылы табылады. y=1/x формуласында x≠0 шарты сақталады. График нүктесінің екі координатасы да бір теңдікті қанағаттандыруы керек.

Шешу жолы: f(−3)=(−3)^3=−27. Үш теріс көбейткіштің көбейтіндісі теріс. f(−x)=−f(x) қасиеті осы есеппен де тексеріледі.

Жиі кездесетін қате: A) 27: тақ дәрежеге шығарғанда теріс аргументтің таңбасын жоғалтқан.

B) -9: кубтауды үшке көбейтумен алмастырған; дәреже қайталанған көбейтуді білдіреді.

C) 9: үшінші дәреженің орнына квадрат есептеген.

D) -3: аргументті өзгеріссіз жауап еткен; оны кубқа шығару қажет.

Қайта орындауға ишара: Теріс аргументті жақшаға алып, үш бірдей көбейткіштің таңбасы мен модулін бөлек есептеңіз.

Ереже: Квадрат өрнек нақты аргументтің кез келген мәнінде теріс емес. Сондықтан (x−a)^2 функциясының ең кіші мәні нөл, ол x=a болғанда алынады. Ең кіші мән мен оған жеткізетін аргумент бірдей ұғым емес. Кесіндіде минимум іздегенде нөлге айналдыратын нүктенің сол кесіндіге кіретінін тексереміз; кірмесе, шекаралар бөлек қарастырылады.

Шешу жолы: Нөл берілген кесіндіге кіреді. f(0)=0, ал басқа нүктелерде квадрат теріс емес. Сондықтан ең кіші мән 0. Кесіндінің шеттеріндегі 9 мәні бұл жерде ең үлкен мән болады.

Жиі кездесетін қате: A) 9: кесінді шетіндегі ең үлкен мәнді таңдаған; минимум ішкі x=0 нүктесінде болады.

C) -9: квадрат функциясына теріс мән берген; нақты санның квадраты теріс емес.

D) -3: аргументтің төменгі шекарасын функцияның ең кіші мәнімен шатастырған.

E) 3: аргументтің жоғарғы шекарасын функция мәні ретінде алған.

Қайта орындауға ишара: Кесіндіге x=0 кіретінін тексеріп, квадраттың барлық нақты аргументте теріс еместігін пайдаланыңыз.

Ереже: Функция мәнін табу үшін берілген аргумент оның формуласына толық қойылады. Теріс аргумент бүтін дәрежеге шығарылғанда жұп дәреже оң, тақ дәреже теріс нәтиже береді. y=√x графигінде x≥0 және y≥0; ордината берілсе, сәйкес абсцисса x=y^2 арқылы табылады. y=1/x формуласында x≠0 шарты сақталады. График нүктесінің екі координатасы да бір теңдікті қанағаттандыруы керек.

Шешу жолы: Берілген 3 нөл емес, сондықтан f(3)=1/3. Бұл оң бөлшек, өйткені аргумент оң. Кері функция емес, аргументтің кері саны есептеліп тұр.

Жиі кездесетін қате: A) 3: аргументтің өзін функция мәні деп берген; формулада кері сан көрсетілген.

B) -1/3: оң аргументтің кері санына негізсіз теріс таңба қосқан.

C) 1/9: аргументті негізсіз квадраттаған; бөлімде тек x тұр.

E) 1: алымдағы бірмен тоқтаған; оны берілген аргументке бөлу қажет.

Қайта орындауға ишара: x орнына берілген оң санды қойып, 1/x бөлшегін есептеңіз; бөлімнің нөл емес екенін тексеріңіз.

Ереже: Функция мәнін табу үшін берілген аргумент оның формуласына толық қойылады. Теріс аргумент бүтін дәрежеге шығарылғанда жұп дәреже оң, тақ дәреже теріс нәтиже береді. y=√x графигінде x≥0 және y≥0; ордината берілсе, сәйкес абсцисса x=y^2 арқылы табылады. y=1/x формуласында x≠0 шарты сақталады. График нүктесінің екі координатасы да бір теңдікті қанағаттандыруы керек.

Шешу жолы: y=3^4=81. Төртінші дәреже жұп болғандықтан x=−3 нүктесінде де осы y мәні шығады. Бұл графиктің Oy осіне симметриясын көрсетеді.

Жиі кездесетін қате: A) 243: төртінші дәреже орнына бесінші дәрежесін алған; формуладағы көрсеткіш өзгертілмеуі тиіс.

B) 9: төртінші дәреженің орнына квадратын есептеген; тағы квадраттау керек.

D) 27: көрсеткішті үш деп алған; формуладағы дәрежені дәл оқу қажет.

E) -81: жұп дәрежелі функцияның оң аргументтегі мәніне теріс таңба қосқан.

Қайта орындауға ишара: x мәнін төрт бірдей көбейткіштің көбейтіндісі ретінде жазыңыз немесе оның квадратын қайта квадраттаңыз.

Ереже: Функция мәнін табу үшін берілген аргумент оның формуласына толық қойылады. Теріс аргумент бүтін дәрежеге шығарылғанда жұп дәреже оң, тақ дәреже теріс нәтиже береді. y=√x графигінде x≥0 және y≥0; ордината берілсе, сәйкес абсцисса x=y^2 арқылы табылады. y=1/x формуласында x≠0 шарты сақталады. График нүктесінің екі координатасы да бір теңдікті қанағаттандыруы керек.

Шешу жолы: √x=3, мұнда 3>0. Екі жағын квадраттасақ x=9. Тексеру: √(9)=3, сондықтан бастапқы графиктің нүктесі дұрыс табылды.

Жиі кездесетін қате: A) 3: y мәнін x координатасына өзгеріссіз көшірген; √x=y теңдігін шешу керек.

C) 81: квадраттау амалын екі рет қолданған; x=y^2 жеткілікті.

D) -9: теріс x мәнін таңдаған; √x нақты сандарда x≥0 кезінде анықталады.

E) √(3): x пен y орындарын ауыстырып, берілген ординатадан түбір алған.

Қайта орындауға ишара: Берілген y теріс емес пе тексеріңіз; √x=y теңдігінің екі жағын квадраттап, табылған x-ті қайта қойыңыз.