n дәрежелі түбір және оның қасиеттері

Ереже: Арифметикалық жұп дәрежелі түбір бір ғана теріс емес мәнді білдіреді. Сондықтан √(x^2)=|x|, ал x^2=a теңдеуін шешкенде екі таңбалы түбір болуы мүмкін. Тақ дәрежелі нақты түбір теріс саннан да анықталады және оның таңбасын сақтайды. Жұп түбір астындағы өрнек теріс емес болуы қажет. Жауаптың дәрежесін қайта есептеу оның бастапқы түбір астындағы санға сәйкес екенін тексереді.

Шешу жолы: 3^2=9 және 3≥0. Сондықтан √(9)=3. x^2=9 теңдеуінің екі түбірі болуы мүмкін, бірақ түбір таңбасы бір ғана теріс емес мәнді білдіреді.

Жиі кездесетін қате: A) -3: теріс мәнді таңдаған; арифметикалық жұп түбір теріс емес болуы тиіс.

B) ±3: теңдеудің екі түбірін арифметикалық түбірдің бір мәнімен шатастырған.

C) 9: түбір астындағы мәнмен тоқтаған; түбір алу дәрежелеуге кері амал.

D) 9/2: түбір дәрежесіне бөліп есептеген; түбір алу екіге не төртке бөлу емес.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің жұп дәрежелі екенін және арифметикалық мәннің теріс емес болатынын тексеріп, жауабыңызды қайта дәрежелеңіз.

Ереже: Арифметикалық жұп дәрежелі түбір бір ғана теріс емес мәнді білдіреді. Сондықтан √(x^2)=|x|, ал x^2=a теңдеуін шешкенде екі таңбалы түбір болуы мүмкін. Тақ дәрежелі нақты түбір теріс саннан да анықталады және оның таңбасын сақтайды. Жұп түбір астындағы өрнек теріс емес болуы қажет. Жауаптың дәрежесін қайта есептеу оның бастапқы түбір астындағы санға сәйкес екенін тексереді.

Шешу жолы: (−3)^3=−27. Кубтау нақты сандарда бірмәнді кері амалға ие, сондықтан ∛(−27)=−3. Жұп дәрежелі түбірге қатысты шектеуді бұл жерге көшіруге болмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 3: тақ түбірдегі теріс таңбаны жойған; оң санның кубы теріс болмайды.

B) -27: түбір астындағы санмен тоқтаған; оның нақты куб түбірі ізделеді.

C) -9: куб түбір алуды үшке бөлумен шатастырған.

D) Нақты түбірі жоқ: жұп түбірге арналған шектеуді тақ дәрежелі түбірге көшірген; теріс санның куб түбірі бар.

Қайта орындауға ишара: Қай нақты санды үш рет өзіне көбейткенде берілген теріс сан алынатынын анықтаңыз.

Ереже: Арифметикалық жұп дәрежелі түбір бір ғана теріс емес мәнді білдіреді. Сондықтан √(x^2)=|x|, ал x^2=a теңдеуін шешкенде екі таңбалы түбір болуы мүмкін. Тақ дәрежелі нақты түбір теріс саннан да анықталады және оның таңбасын сақтайды. Жұп түбір астындағы өрнек теріс емес болуы қажет. Жауаптың дәрежесін қайта есептеу оның бастапқы түбір астындағы санға сәйкес екенін тексереді.

Шешу жолы: Берілген x теріс: x=−3. Демек |x|=3, сондықтан √(x^2)=3. Квадрат теріс таңбаны жояды, ал арифметикалық түбір теріс емес сан береді.

Жиі кездесетін қате: A) -3: теріс мәнді таңдаған; арифметикалық жұп түбір теріс емес болуы тиіс.

B) ±3: теңдеудің екі түбірін арифметикалық түбірдің бір мәнімен шатастырған.

D) 9: түбір астындағы мәнмен тоқтаған; түбір алу дәрежелеуге кері амал.

E) 9/2: түбір дәрежесіне бөліп есептеген; түбір алу екіге не төртке бөлу емес.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің жұп дәрежелі екенін және арифметикалық мәннің теріс емес болатынын тексеріп, жауабыңызды қайта дәрежелеңіз.

Ереже: Арифметикалық жұп дәрежелі түбір бір ғана теріс емес мәнді білдіреді. Сондықтан √(x^2)=|x|, ал x^2=a теңдеуін шешкенде екі таңбалы түбір болуы мүмкін. Тақ дәрежелі нақты түбір теріс саннан да анықталады және оның таңбасын сақтайды. Жұп түбір астындағы өрнек теріс емес болуы қажет. Жауаптың дәрежесін қайта есептеу оның бастапқы түбір астындағы санға сәйкес екенін тексереді.

Шешу жолы: x−3≥0, сондықтан x≥3. Шекарада x=3 болғанда түбір астында нөл қалады; √0=0 анықталған. Демек ең кіші рұқсат етілген x — 3.

Жиі кездесетін қате: B) -3: түбір астын теріс сан деп қате қабылдаған; облыс x−3≥0 шартынан табылады.

C) 0: түбірдің ең кіші мәнін берген; сұрақ ең кіші рұқсат етілген аргументті сұрайды.

D) 9: 3 тұрақтысын негізсіз квадраттаған; облыс үшін түбір ішіндегі сызықтық өрнекті салыстыру керек.

E) Ең кіші мән жоқ, x>3: x=3 шекарасын шығарып тастаған; √0 нақты сандарда анықталған.

Қайта орындауға ишара: Түбір астындағы өрнекті нөлден үлкен немесе тең етіп жазыңыз; теңдік шекарасы рұқсат етілетінін тексеріңіз.

Ереже: Арифметикалық жұп дәрежелі түбір бір ғана теріс емес мәнді білдіреді. Сондықтан √(x^2)=|x|, ал x^2=a теңдеуін шешкенде екі таңбалы түбір болуы мүмкін. Тақ дәрежелі нақты түбір теріс саннан да анықталады және оның таңбасын сақтайды. Жұп түбір астындағы өрнек теріс емес болуы қажет. Жауаптың дәрежесін қайта есептеу оның бастапқы түбір астындағы санға сәйкес екенін тексереді.

Шешу жолы: 3^4=81. 3 оң болғандықтан төртінші дәрежелі арифметикалық түбір 3. −3 санының төртінші дәрежесі де сол сан, бірақ ол арифметикалық түбірдің теріс емес шартына сай келмейді.

Жиі кездесетін қате: A) -3: теріс мәнді таңдаған; арифметикалық жұп түбір теріс емес болуы тиіс.

C) ±3: теңдеудің екі түбірін арифметикалық түбірдің бір мәнімен шатастырған.

D) 81: түбір астындағы мәнмен тоқтаған; түбір алу дәрежелеуге кері амал.

E) 81/4: түбір дәрежесіне бөліп есептеген; түбір алу екіге не төртке бөлу емес.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің жұп дәрежелі екенін және арифметикалық мәннің теріс емес болатынын тексеріп, жауабыңызды қайта дәрежелеңіз.