Рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері

Ереже: Оң негіз үшін a^(m/n)=(ⁿ√a)^m; бөлім түбір дәрежесін, ал алым кейінгі дәрежелеуді көрсетеді. Теріс көрсеткіш кері сан алуды білдіреді: a^(−r)=1/a^r, ол нәтижеге теріс таңба қоспайды. Бірдей негізді дәрежелер көбейтілгенде көрсеткіштер қосылады, бөлінгенде азайтылады. Көрсеткіштерді көбейту тек дәрежені қайта дәрежелеуде қолданылады. Негіздің оң болуы берілген бөлшек дәрежелерді қолдануды қамтамасыз етеді.

Шешу жолы: √(9)=3, енді оны кубтаймыз: 3^3=27. Алдымен түбір алу есепті жеңілдетеді; оң негіз болғандықтан рационал көрсеткіш ережесін қолдануға болады.

Жиі кездесетін қате: B) 3: бөлім көрсететін квадрат түбірді алып, алымдағы кубқа шығаруды ұмытқан.

C) 9: бастапқы негізді ғана жауап еткен; 3/2 көрсеткіші толық орындалмаған.

D) 729: алымдағы кубтауды орындап, бөлімдегі квадрат түбірді ескермеген.

E) 27/2: дәрежеге шығаруды 3/2 санына көбейтумен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен оң негізден квадрат түбір алып, шыққан санды үшінші дәрежеге шығарыңыз.

Ереже: Оң негіз үшін a^(m/n)=(ⁿ√a)^m; бөлім түбір дәрежесін, ал алым кейінгі дәрежелеуді көрсетеді. Теріс көрсеткіш кері сан алуды білдіреді: a^(−r)=1/a^r, ол нәтижеге теріс таңба қоспайды. Бірдей негізді дәрежелер көбейтілгенде көрсеткіштер қосылады, бөлінгенде азайтылады. Көрсеткіштерді көбейту тек дәрежені қайта дәрежелеуде қолданылады. Негіздің оң болуы берілген бөлшек дәрежелерді қолдануды қамтамасыз етеді.

Шешу жолы: 9^(−1/2)=1/√(9)=1/3. Негіз оң және нөл емес болғандықтан кері сан анықталған. Теріс көрсеткіш нәтижені теріс сан етпейді.

Жиі кездесетін қате: A) -3: теріс көрсеткішті теріс таңба деп қабылдаған; ол кері сан алуды білдіреді.

B) 3: түбірді есептегенмен, теріс көрсеткішке байланысты кері санды алмаған.

C) 1/9: квадрат түбірін ескермей, бастапқы негіздің кері санын ғана алған.

E) -1/3: кері санды дұрыс тапқанмен, теріс көрсеткіштен негізсіз минус қосқан.

Қайта орындауға ишара: Оң 1/2 дәрежесін есептеп, оның кері санын алыңыз; нәтиженің таңбасын негізбен салыстырыңыз.

Ереже: Оң негіз үшін a^(m/n)=(ⁿ√a)^m; бөлім түбір дәрежесін, ал алым кейінгі дәрежелеуді көрсетеді. Теріс көрсеткіш кері сан алуды білдіреді: a^(−r)=1/a^r, ол нәтижеге теріс таңба қоспайды. Бірдей негізді дәрежелер көбейтілгенде көрсеткіштер қосылады, бөлінгенде азайтылады. Көрсеткіштерді көбейту тек дәрежені қайта дәрежелеуде қолданылады. Негіздің оң болуы берілген бөлшек дәрежелерді қолдануды қамтамасыз етеді.

Шешу жолы: 1/3+2/3=1. Сондықтан a^(1/3)·a^(2/3)=a^1=a=3. Оң негіз шарты екі рационал дәреженің де анықталуын қамтамасыз етеді.

Жиі кездесетін қате: A) ∛(9): бірінші көбейткіштің 1/3 көрсеткішін түсіріп, тек 2/3 дәрежесін қалдырған.

C) 9: көрсеткіштердің бөлімдерін жоғалтып, нәтижені квадратқа айналдырған.

D) 1: бірдей негіздерді қысқартып жіберген; мұнда бөлу емес, көбейту берілген.

E) ∛(3): көрсеткіштерді қосудың орнына азайтқан; көбейтіндіде 1/3+2/3 қажет.

Қайта орындауға ишара: Бірдей оң негіздің дәрежелері көбейтілгенде көрсеткіштерін қосып, шыққан көрсеткішті қысқартыңыз.

Ереже: Оң негіз үшін a^(m/n)=(ⁿ√a)^m; бөлім түбір дәрежесін, ал алым кейінгі дәрежелеуді көрсетеді. Теріс көрсеткіш кері сан алуды білдіреді: a^(−r)=1/a^r, ол нәтижеге теріс таңба қоспайды. Бірдей негізді дәрежелер көбейтілгенде көрсеткіштер қосылады, бөлінгенде азайтылады. Көрсеткіштерді көбейту тек дәрежені қайта дәрежелеуде қолданылады. Негіздің оң болуы берілген бөлшек дәрежелерді қолдануды қамтамасыз етеді.

Шешу жолы: 5/2−1/2=2, сондықтан a^(5/2):a^(1/2)=a^2=9. a>0 шарты бөлімнің нөл емес екенін де қамтамасыз етеді.

Жиі кездесетін қате: A) 27: көрсеткіштерді азайтудың орнына қосқан; қосу көбейтіндіге арналған.

B) 243: көрсеткіштерді бөлу арқылы 5 алған; дәрежелер бөлінгенде айырмасы алынады.

C) 3: 5/2−1/2 айырмасын бір деп қате есептеген; ортақ бөлім сақталады.

E) 1/9: алым мен бөлім көрсеткіштерін кері ретпен азайтып, теріс көрсеткіш алған.

Қайта орындауға ишара: Бірдей негізді дәрежелердің қатынасында алым көрсеткішінен бөлім көрсеткішін азайтыңыз.

Ереже: Оң негіз үшін a^(m/n)=(ⁿ√a)^m; бөлім түбір дәрежесін, ал алым кейінгі дәрежелеуді көрсетеді. Теріс көрсеткіш кері сан алуды білдіреді: a^(−r)=1/a^r, ол нәтижеге теріс таңба қоспайды. Бірдей негізді дәрежелер көбейтілгенде көрсеткіштер қосылады, бөлінгенде азайтылады. Көрсеткіштерді көбейту тек дәрежені қайта дәрежелеуде қолданылады. Негіздің оң болуы берілген бөлшек дәрежелерді қолдануды қамтамасыз етеді.

Шешу жолы: ∛(27)=3. Енді квадраттаймыз: 3^2=9. Кері тексеру ретінде негізді a^3 деп жазып, (a^3)^(2/3)=a^2 ережесін пайдалануға болады.

Жиі кездесетін қате: A) 3: куб түбірін алып, квадратқа шығаруды ұмытқан.

C) 27: бастапқы негізді өзгеріссіз берген; 2/3 дәрежесі екі амалдан тұрады.

D) 729: квадратқа шығарғанмен, куб түбір алу амалын ескермеген.

E) 18: дәрежеге шығаруды 2/3 көбейткішіне көбейтумен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Бөлімдегі 3 куб түбірді көрсетеді, ал алымдағы 2 — алынған түбірді квадраттау амалын білдіреді.