Иррационал өрнектерді түрлендіру Иррационал көрсеткішті дәреже

Ереже: Теріс емес a,b үшін √a·√b=√(ab), бірақ түбірлердің қосындысын немесе айырмасын осы тәсілмен біріктіруге болмайды. Ұқсас түбірлерге келтіргеннен кейін ғана олардың алдындағы коэффициенттер қосылады. Бөлімді иррационалдықтан арылтқанда алым мен бөлімді бірдей нөл емес өрнекке көбейтеміз. Түйіндес өрнектер көбейтіндісінде (u−v)(u+v)=u^2−v^2 формуласы қолданылады; бөлшектің мәні сақталуы керек.

Шешу жолы: √(18)=3√2 және √8=2√2. Сондықтан қосынды (3+2)√2=5√2. Сұрақ түбірдің алдындағы коэффициентті сұрайды.

Жиі кездесетін қате: A) 3: екінші √8 түбірінен шығатын 2 коэффициентін қоспаған.

C) 2: бірінші түбірдің коэффициентін жоғалтып, тек √8 үлесін алған.

D) 6: екі коэффициентті қосудың орнына көбейткен; бұл түбірлердің қосындысы.

E) √(13): түбір астындағы сандарды қосып бір түбірге біріктірген; қосындыға көбейтінді ережесі қолданылмайды.

Қайта орындауға ишара: √8 өрнегін 2√2 түрінде жазып, екі ұқсас √2 мүшесінің коэффициенттерін қосыңыз.

Ереже: Теріс емес a,b үшін √a·√b=√(ab), бірақ түбірлердің қосындысын немесе айырмасын осы тәсілмен біріктіруге болмайды. Ұқсас түбірлерге келтіргеннен кейін ғана олардың алдындағы коэффициенттер қосылады. Бөлімді иррационалдықтан арылтқанда алым мен бөлімді бірдей нөл емес өрнекке көбейтеміз. Түйіндес өрнектер көбейтіндісінде (u−v)(u+v)=u^2−v^2 формуласы қолданылады; бөлшектің мәні сақталуы керек.

Шешу жолы: (u−v)(u+v)=u^2−v^2. u=√(4), v=1 болғандықтан нәтиже (4)−1=3. Барлық түбірлер нақты, себебі 4>0.

Жиі кездесетін қате: A) 5: айырма квадраттары формуласындағы минусты плюске өзгерткен.

B) 4: екінші көбейткіштің 1^2 үлесін алып тастамаған.

C) 3−2√(4): екі түйіндес көбейткішті айырманың квадраты деп қабылдаған.

D) -3: квадраттардың айырмасын кері ретпен алған; бірінші түбір квадраты алдымен жазылады.

Қайта орындауға ишара: Көбейткіштердегі бірдей түбірді u, ал бірді v деп белгілеп, айырма квадраттары формуласын қолданыңыз.

Ереже: Теріс емес a,b үшін √a·√b=√(ab), бірақ түбірлердің қосындысын немесе айырмасын осы тәсілмен біріктіруге болмайды. Ұқсас түбірлерге келтіргеннен кейін ғана олардың алдындағы коэффициенттер қосылады. Бөлімді иррационалдықтан арылтқанда алым мен бөлімді бірдей нөл емес өрнекке көбейтеміз. Түйіндес өрнектер көбейтіндісінде (u−v)(u+v)=u^2−v^2 формуласы қолданылады; бөлшектің мәні сақталуы керек.

Шешу жолы: Бөлім (√(4)−√(3))(√(4)+√(3))=(4)−3=1. Сондықтан бөлшек √(4)+√(3), яғни k=1. Бастапқы бөлім нөл емес.

Жиі кездесетін қате: A) -1: түйіндес көбейтіндіні кері айырма ретінде есептеп, бөлімге −1 алған.

B) 1/7: бөлімде квадраттардың айырмасы орнына қосындысын қолданған.

C) 3: түбір астындағы санды коэффициент деп алған; бөлім айырмасы бірге тең.

D) 0: түйіндес өрнектер көбейтіндісі нөл болады деп қабылдаған; екі түбір бірдей емес.

Қайта орындауға ишара: Алым мен бөлімді қосынды түріндегі түйіндес өрнекке көбейтіп, бөлімде квадраттар айырмасын есептеңіз.

Ереже: Теріс емес a,b үшін √a·√b=√(ab), бірақ түбірлердің қосындысын немесе айырмасын осы тәсілмен біріктіруге болмайды. Ұқсас түбірлерге келтіргеннен кейін ғана олардың алдындағы коэффициенттер қосылады. Бөлімді иррационалдықтан арылтқанда алым мен бөлімді бірдей нөл емес өрнекке көбейтеміз. Түйіндес өрнектер көбейтіндісінде (u−v)(u+v)=u^2−v^2 формуласы қолданылады; бөлшектің мәні сақталуы керек.

Шешу жолы: Екі түбір асты да оң: √(6)·√(24)=√(144)=12. Тексеру үшін √(24)=2√(6) деп жазамыз; көбейтінді 2·6=12 болады.

Жиі кездесетін қате: B) 24: көбейтінді нәтижесін алған соң негізсіз тағы екіге көбейткен; √(144)=12, ал 24 алу үшін қосымша көбейткіш жоқ.

C) √(30): түбір астындағы сандарды көбейтудің орнына қосқан.

D) 6: екінші түбірдегі 4 көбейткішінің квадрат түбірін толық ескермеген.

E) 144: түбір астындағы көбейтіндімен тоқтаған; одан квадрат түбір алу қажет.

Қайта орындауға ишара: Екі теріс емес түбір астындағы сандарды көбейтіп, шыққан толық квадраттан арифметикалық түбір алыңыз.

Ереже: Теріс емес a,b үшін √a·√b=√(ab), бірақ түбірлердің қосындысын немесе айырмасын осы тәсілмен біріктіруге болмайды. Ұқсас түбірлерге келтіргеннен кейін ғана олардың алдындағы коэффициенттер қосылады. Бөлімді иррационалдықтан арылтқанда алым мен бөлімді бірдей нөл емес өрнекке көбейтеміз. Түйіндес өрнектер көбейтіндісінде (u−v)(u+v)=u^2−v^2 формуласы қолданылады; бөлшектің мәні сақталуы керек.

Шешу жолы: √(9)=3 және √(4)=2, өйткені арифметикалық түбір теріс емес. Әр түбірді бөлек есептегеннен кейін 3−2=1 аламыз. √(5) деп біріктіруге болмайды.

Жиі кездесетін қате: A) √(5): түбірлердің айырмасын түбір астындағы сандардың айырмасымен біріктірген; бұл ереже жоқ.

B) 5: екі түбірді қосудың нәтижесін берген; бастапқы амал азайту.

C) -1: түбір мәндерін кері ретпен азайтқан; бастапқы өрнектің реті сақталады.

E) 0: екі әртүрлі түбірді бірдей деп қысқартқан; олардың мәндері 3 және 2.

Қайта орындауға ишара: Әр толық квадраттан түбірді жеке есептеңіз, содан кейін ғана олардың айырмасын табыңыз.