1/(√(4)−√(3)) бөлшегін иррационалдықтан арылтқанда k(√(4)+√(3)) алынды. k нешеге тең?

Ереже: Теріс емес a,b үшін √a·√b=√(ab), бірақ түбірлердің қосындысын немесе айырмасын осы тәсілмен біріктіруге болмайды. Ұқсас түбірлерге келтіргеннен кейін ғана олардың алдындағы коэффициенттер қосылады. Бөлімді иррационалдықтан арылтқанда алым мен бөлімді бірдей нөл емес өрнекке көбейтеміз. Түйіндес өрнектер көбейтіндісінде (u−v)(u+v)=u^2−v^2 формуласы қолданылады; бөлшектің мәні сақталуы керек.

Шешу жолы: Бөлім (√(4)−√(3))(√(4)+√(3))=(4)−3=1. Сондықтан бөлшек √(4)+√(3), яғни k=1. Бастапқы бөлім нөл емес.

Жиі кездесетін қате: A) -1: түйіндес көбейтіндіні кері айырма ретінде есептеп, бөлімге −1 алған.

B) 1/7: бөлімде квадраттардың айырмасы орнына қосындысын қолданған.

C) 3: түбір астындағы санды коэффициент деп алған; бөлім айырмасы бірге тең.

D) 0: түйіндес өрнектер көбейтіндісі нөл болады деп қабылдаған; екі түбір бірдей емес.

Қайта орындауға ишара: Алым мен бөлімді қосынды түріндегі түйіндес өрнекке көбейтіп, бөлімде квадраттар айырмасын есептеңіз.