Статистикалық диаграммалар Жиілік полигоны және гистограмма

Ереже: Гистограмма интервалдарға топталған деректерді көрсетеді. Биіктік жиілік тығыздығын білдірсе, жиілік бағанның ауданына тең: n=h·Δx, ал h=n/Δx. Биіктік абсолют жиіліктің өзін білдіретін графиктен бұл жағдайды ажырату керек. Интервалдың ортасы (a+b)/2 арқылы табылады. Ендері бірдей интервалдарда ең көп жиілігі бар интервал модалық болады; оның шекарасы жиілік санының өзі емес.

Шешу жолы: Тығыздық h=n/Δx=6/2=3. Бағанның ауданы ені мен биіктігінің көбейтіндісі: 2·3=6, ол бақылау жиілігін қайта береді.

Жиі кездесетін қате: A) 6: абсолют жиілікті баған биіктігі деп алған; шартта биіктік тығыздыққа тең.

B) 12: жиілікті интервал еніне көбейткен; тығыздық табуда керісінше бөлу керек.

C) 2: интервалдың енін биіктікпен шатастырған; екеуі әртүрлі шамалар.

D) 1/3: қатынасты кері алып, енді жиілікке бөлген; h=n/Δx формуласы қажет.

Қайта орындауға ишара: Баған ауданы бақылаулар санына тең болуы үшін жиілікті интервал еніне бөліңіз.

Ереже: Гистограмма интервалдарға топталған деректерді көрсетеді. Биіктік жиілік тығыздығын білдірсе, жиілік бағанның ауданына тең: n=h·Δx, ал h=n/Δx. Биіктік абсолют жиіліктің өзін білдіретін графиктен бұл жағдайды ажырату керек. Интервалдың ортасы (a+b)/2 арқылы табылады. Ендері бірдей интервалдарда ең көп жиілігі бар интервал модалық болады; оның шекарасы жиілік санының өзі емес.

Шешу жолы: n=Δx·h=3·3=9. Ені үш болғандықтан тек биіктікті алу жеткіліксіз. Нәтиже сол интервалға түскен бақылаулар санын көрсетеді.

Жиі кездесетін қате: A) 3: баған биіктігімен тоқтаған; үш бірлік енін де ескеру керек.

C) 1: биіктікті енге бөлген; абсолют жиілік үшін баған ауданы есептеледі.

D) 6: баған енін биіктігіне қосқан; тіктөртбұрыш ауданы көбейту арқылы табылады.

E) 27: интервал енін екі рет көбейткен; n=h·Δx формуласында ен бір рет алынады.

Қайта орындауға ишара: Бағанның ені мен жиілік тығыздығын көбейтіп, ауданның қандай санды білдіретінін түсіндіріңіз.

Ереже: Гистограмма интервалдарға топталған деректерді көрсетеді. Биіктік жиілік тығыздығын білдірсе, жиілік бағанның ауданына тең: n=h·Δx, ал h=n/Δx. Биіктік абсолют жиіліктің өзін білдіретін графиктен бұл жағдайды ажырату керек. Интервалдың ортасы (a+b)/2 арқылы табылады. Ендері бірдей интервалдарда ең көп жиілігі бар интервал модалық болады; оның шекарасы жиілік санының өзі емес.

Шешу жолы: Ортасы (3+7)/2=5. Бұл мән интервалдың екі шетінен бірдей қашықтықта жатыр. Ординатаға тиісті жиілік, ал абсциссаға осы орта жазылады.

Жиі кездесетін қате: A) 10: екі шекараны қосып, екіге бөлуді ұмытқан; ортасы олардың арифметикалық ортасы.

B) 3: интервалдың сол шекарасын ортасы деп алған; орта екі шеттен бірдей қашықтықта.

C) 7: интервалдың оң шекарасын таңдаған; полигон нүктесінің абсциссасы орта болуы керек.

D) 2: интервалдың жарты енін ғана есептеген; орта табу үшін оны сол шекараға қосу қажет.

Қайта орындауға ишара: Интервалдың екі шетін қосып екіге бөліңіз; алынған нүктеден шекараларға дейінгі арақашықтықты салыстырыңыз.

Ереже: Дөңгелек диаграмманың толық бұрышы 360°. Бір санаттың сектор бұрышы оның жалпы бақылаулар ішіндегі үлесіне пропорционал: α=360°·n/N. Алдымен санат жиілігін жалпы санға бөліп, кейін толық бұрышқа көбейтеміз. Үлесті пайызбен көрсетуге де болады, бірақ пайыз саны градус саны емес. Барлық санаттардың жиіліктері толық қамтылған болса, сектор бұрыштарының қосындысы 360° болуы тиіс.

Шешу жолы: Санат үлесі 3/12=1/4. Бұрыш 360°·1/4=90°. Барлық санат секторларының бұрыштары қосылғанда 360° болуы тиіс; бұл — диаграмманы тексеру тәсілі.

Жиі кездесетін қате: A) 25°: санаттың 25 пайыздық үлесін градуспен бірдей деп қабылдаған; толық шеңбер 360°.

B) 120°: 360°-ты бақылаулардың үлесіне емес, санаттың бастапқы санына бөлген.

C) 270°: берілген санаттың орнына қалған бақылаулардың секторын есептеген.

D) 180°: төрттен бір үлесті жарты шеңбермен шатастырған; жартысы 180° болады.

Қайта орындауға ишара: Санат жиілігінің жалпы бақылау санына қатынасын тауып, оны толық шеңбер бұрышына көбейтіңіз.

Ереже: Гистограмма интервалдарға топталған деректерді көрсетеді. Биіктік жиілік тығыздығын білдірсе, жиілік бағанның ауданына тең: n=h·Δx, ал h=n/Δx. Биіктік абсолют жиіліктің өзін білдіретін графиктен бұл жағдайды ажырату керек. Интервалдың ортасы (a+b)/2 арқылы табылады. Ендері бірдей интервалдарда ең көп жиілігі бар интервал модалық болады; оның шекарасы жиілік санының өзі емес.

Шешу жолы: Ең үлкен жиілік 6, ол [2; 4) интервалына тиесілі. Сұралған сол шекара 2. Жиілік мәні мен интервал шекарасы әртүрлі шамалар екенін ескереміз.

Жиі кездесетін қате: A) 4: модалық интервалдың оң шекарасын алған; сұралғаны сол шекара.

B) 3: модалық интервалдың орта нүктесін берген; ол шекара емес.

C) 6: ең үлкен жиіліктің санын жауап еткен; жиілік пен интервал шекарасы ажыратылады.

E) 0: бірінші интервалдың шекарасын алған; оның жиілігі ең үлкен емес.

Қайта орындауға ишара: Ең үлкен жиілігі бар интервалды белгілеңіз, содан кейін оның сол жақ шекарасын оқыңыз.