Басты және таңдалым жиынтықтары Жиілік кестелері Негізгі орта мәндер

Ереже: Басты жиынтық — зерттеу қорытындысы қатысты болатын барлық объектілер, ал таңдама — іс жүзінде қаралған бөлік. Көлем деп объектілердің санын айтамыз. Басты жиынтықтың N көлемі мен таңдаманың n көлемі бөлек белгіленеді. Қамтылған үлес n/N, пайыздық үлес 100n/N арқылы есептеледі. Сандық деректердің өлшемі, таңдау тәсілі және есепте сұралған жиынтықтың атауы нәтижені түсіндіруге әсер етеді.

Шешу жолы: Барлық 300 оқушы бас жиынтықты құрайды. Нақты зерттелген 30 оқушы таңдамаға кіреді. Демек таңдама көлемі n=30; мектептегі жалпы санды таңдама көлемімен алмастырмаймыз.

Жиі кездесетін қате: A) 300: басты жиынтықтағы барлық оқушы санын таңдама көлемі деп алған; зерттелген бөлік қана саналады.

B) 270: зерттелмеген оқушылар санын алған; сұралғаны зерттеуге қатысқан таңдама.

C) 10: қамтылған пайызды таңдама көлемімен шатастырған; көлем оқушылар санымен беріледі.

D) 330: таңдалған оқушыларды мектеп санынан бөлек қосқан; олар басты жиынтық құрамында бар.

Қайта орындауға ишара: Барлық оқушы мен нақты зерттелген оқушыларды екі топ ретінде ажыратып, сұралған n көлемін белгілеңіз.

Ереже: Абсолют жиілік белгілі бір мәннің неше рет кездескенін көрсетеді. Барлық абсолют жиіліктердің қосындысы бақылаулардың жалпы санына тең. Салыстырмалы жиілік — санат жиілігінің осы жалпы санға қатынасы; ол нөл мен бір арасында жатады. Жиілік мәннің өзімен бірдей емес. Жиілік кестесіндегі орта мәнде әр нұсқалық өзінің жиілігіне көбейтіліп, қосынды жалпы жиілікке бөлінеді.

Шешу жолы: n=7+8+9=24. Үш түрлі мән бар, бірақ бақылаулар саны үш емес: әр мән өз жиілігінше қайталанады. Жиіліктердің қосындысы барлық объектілерді бір рет санайды.

Жиі кездесетін қате: B) 3: әртүрлі мәндердің санын алған; әр мән бірнеше рет кездесуі мүмкін.

C) 9: ең үлкен жиілікті ғана алған; таңдама көлемі барлық жиіліктердің қосындысына тең.

D) 6: нұсқалықтардың 1+2+3 қосындысын есептеген; олардың кездесу жиіліктері қосылуы керек.

E) 50: нұсқалықтарды жиіліктерге көбейтіп қосқан; көлемде тек жиіліктер қосылады.

Қайта орындауға ишара: Кестедегі жиілік жолын табыңыз; әр санаттың бақылау санын қосыңыз, мәндердің өзін қоспаңыз.

Ереже: Басты жиынтық — зерттеу қорытындысы қатысты болатын барлық объектілер, ал таңдама — іс жүзінде қаралған бөлік. Көлем деп объектілердің санын айтамыз. Басты жиынтықтың N көлемі мен таңдаманың n көлемі бөлек белгіленеді. Қамтылған үлес n/N, пайыздық үлес 100n/N арқылы есептеледі. Сандық деректердің өлшемі, таңдау тәсілі және есепте сұралған жиынтықтың атауы нәтижені түсіндіруге әсер етеді.

Шешу жолы: Сапаны бағалау бүкіл қоймадағы бұйымдарға қатысты. Онда 150 бұйым бар, сондықтан N=150. 15 — тек тексерілген таңдама; ол бас жиынтықтың көлемін өзгертпейді.

Жиі кездесетін қате: A) 15: тексерілген таңдама көлемін бүкіл қойма жиынтығының көлемі деп алған.

B) 135: тексерілген объектілерді алып тастаған; олар басты жиынтықтан шықпайды.

C) 165: таңдалған объектілерді екінші рет санаған; олар N санына кіріп тұр.

E) 10: таңдама үлесінің пайызын объектілердің жалпы саны деп берген.

Қайта орындауға ишара: Зерттеу қорытындысы қай объектілердің бәріне қатысты екенін анықтап, олардың жалпы санын алыңыз.

Ереже: Орта, медиана және мода деректердің әртүрлі сипаттамалары. Арифметикалық орта барлық бақылаулар қосындысын олардың санына бөлу арқылы табылады. Медиана үшін деректерді реттейміз: тақ санды қатарда орталық мән, жұп санды қатарда екі орталық мәннің ортасы алынады. Мода — ең жиі кездесетін мән. Қай сипаттама сұралғанын анықтамай, ең үлкен санды немесе жиіліктің өзін жауап етуге болмайды.

Шешу жолы: Салмақталған қосынды 2·7+4·7=42. Көлем 2·7=14. Орта 42/14=3. Жиіліктер тең болғандықтан нәтиже екі мәннің жай ортасына да тең.

Жиі кездесетін қате: A) 2: тек бірінші нұсқалықты таңдаған; екінші мән де ортаға үлес қосады.

B) 4: тек екінші нұсқалықты таңдаған; жиіліктері бірдей екі топтың ортасы қажет.

C) 6: екі нұсқалықты қосып, олардың жалпы жиілігіне бөлуді ұмытқан.

D) 21: 2·n+4·n салмақталған қосындысын екіге бөлген; бөлім 2n болуы керек.

Қайта орындауға ишара: Екі мәнді олардың жиіліктеріне көбейтіп қосыңыз; бөлімге барлық бақылаулар санын жазыңыз.

Ереже: Басты жиынтық — зерттеу қорытындысы қатысты болатын барлық объектілер, ал таңдама — іс жүзінде қаралған бөлік. Көлем деп объектілердің санын айтамыз. Басты жиынтықтың N көлемі мен таңдаманың n көлемі бөлек белгіленеді. Қамтылған үлес n/N, пайыздық үлес 100n/N арқылы есептеледі. Сандық деректердің өлшемі, таңдау тәсілі және есепте сұралған жиынтықтың атауы нәтижені түсіндіруге әсер етеді.

Шешу жолы: n=6, N=60. Үлес 6/60=1/10, пайызға айналдырсақ 100·1/10=10%. Бұл — алынған объектілер үлесі, олардың сапасының көрсеткіші емес.

Жиі кездесетін қате: A) 0,1%: n/N қатынасын пайызға айналдырмай, оған пайыз таңбасын ғана тіркеген.

B) 90%: таңдалғандардың орнына зерттелмегендердің үлесін есептеген.

C) 1000%: басты жиынтық пен таңдаманың қатынасын кері алып N/n есептеген.

D) 6%: таңдалған адам санын пайыз деп қабылдаған; пайыз үшін жалпы санға бөлу қажет.

Қайта орындауға ишара: Таңдалғандардың санын барлық оқушы санына бөліп, алынған қатынасты 100%-ға көбейтіңіз.