Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу
2.7-параграф · Оқулықтың 95–101-беттері
«Алгебра» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу» тақырыбы, 2.7-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «x+y = 8, xy = 15 жүйесінде x > y. x мәні қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 5
Жауап нұсқалары
- A.6
- B.5дұрыс
- C.7
- D.4
- E.10
Түсіндірме
Ереже: Жүйенің шешімі барлық теңдеуді және қосымша шарттарды бір мезгілде қанағаттандырады. Бір айнымалыны өрнектеп алмастыруға немесе (x+y)²=x²+2xy+y² тепе-теңдігін қолдануға болады.
Қолдану: x пен y — t²−8t+15 = 0 теңдеуінің түбірлері; x > y болғандықтан x = 5.
Қате нұсқаларды ажырату: Қосынды мен көбейтінді x пен y-ді орын алмастырып та береді; x>y шарты қажетті ретті таңдайды.
Қайта орындауға ишара: Екі санды тапқан соң үлкенін қай айнымалыға беру керек?
Дұрыс жауап: 6
Жауап нұсқалары
- A.12
- B.6дұрыс
- C.5
- D.8
- E.7
Түсіндірме
Ереже: Жүйенің шешімі барлық теңдеуді және қосымша шарттарды бір мезгілде қанағаттандырады. Бір айнымалыны өрнектеп алмастыруға немесе (x+y)²=x²+2xy+y² тепе-теңдігін қолдануға болады.
Қолдану: y² = 52−16 = 36; y > 0 болғандықтан y = 6.
Қате нұсқаларды ажырату: Квадрат түбірді таңдағанда y>0 шарты ескеріледі. x-тің өзін емес, квадратын азайту керек.
Қайта орындауға ишара: Белгілі x мәнінің квадратын жалпы қосындыдан шығарыңыз.
Дұрыс жауап: 5
Жауап нұсқалары
- A.10
- B.5дұрыс
- C.6
- D.4
- E.7
Түсіндірме
Ереже: Жүйенің шешімі барлық теңдеуді және қосымша шарттарды бір мезгілде қанағаттандырады. Бір айнымалыны өрнектеп алмастыруға немесе (x+y)²=x²+2xy+y² тепе-теңдігін қолдануға болады.
Қолдану: x = y+2; y(y+2) = 35. Оң түбір y = 5, x = 7.
Қате нұсқаларды ажырату: Айырым шарты x=y+2 түрін береді; оны көбейтіндіге қойғанда екі айнымалы емес, бір айнымалы қалады.
Қайта орындауға ишара: Айырым теңдеуінен x-ті y арқылы өрнектеңіз.
Дұрыс жауап: 48
Жауап нұсқалары
- A.48дұрыс
- B.47
- C.96
- D.50
- E.49
Түсіндірме
Ереже: Жүйенің шешімі барлық теңдеуді және қосымша шарттарды бір мезгілде қанағаттандырады. Бір айнымалыны өрнектеп алмастыруға немесе (x+y)²=x²+2xy+y² тепе-теңдігін қолдануға болады.
Қолдану: 2xy = (x+y)²−(x²+y²) = 14²−100 = 96.
Қате нұсқаларды ажырату: Қосындының квадратынан квадраттар қосындысын алып, екіге бөлуді ұмытсаңыз, 2xy-ді xy деп аласыз.
Қайта орындауға ишара: (x+y)² формуласындағы аралас мүшенің коэффициентін табыңыз.
Дұрыс жауап: 2
Жауап нұсқалары
- A.3
- B.1
- C.2дұрыс
- D.5
- E.4
Түсіндірме
Ереже: Жүйенің шешімі барлық теңдеуді және қосымша шарттарды бір мезгілде қанағаттандырады. Бір айнымалыны өрнектеп алмастыруға немесе (x+y)²=x²+2xy+y² тепе-теңдігін қолдануға болады.
Қолдану: x = 7 немесе −7. Әр x үшін y бірмәнді анықталады; екі жұп бар.
Қате нұсқаларды ажырату: x² теңдігі екі таңба беруі мүмкін; екінші теңдеу әрбір x-ке жеке y сәйкестендіреді.
Қайта орындауға ишара: Әр мүмкін x үшін y-ді қойып, алынған жұптарды санаңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Алгебра» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.