Виет теоремасы
2.3-параграф · Оқулықтың 70–76-беттері
«Алгебра» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Виет теоремасы» тақырыбы, 2.3-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «Виет теоремасы бойынша x²−8x+15 = 0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысы қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 8
Жауап нұсқалары
- A.10
- B.9
- C.8дұрыс
- D.7
- E.16
Түсіндірме
Ереже: Келтірілген x²+bx+c=0 теңдеуі үшін Виет теоремасы бойынша түбірлер қосындысы −b, көбейтіндісі c. Кері теорема түбірлерден теңдеу құруға мүмкіндік береді.
Қолдану: Келтірілген теңдеу үшін x₁+x₂ = −b = 8.
Қате нұсқаларды ажырату: x алдындағы коэффициенттің таңбасын өзгертпей алу қосындыны кері таңбамен береді.
Қайта орындауға ишара: Қосындының формуласында b-ның алдында қандай таңба бар?
Дұрыс жауап: 24
Жауап нұсқалары
- A.24дұрыс
- B.26
- C.48
- D.23
- E.25
Түсіндірме
Ереже: Келтірілген x²+bx+c=0 теңдеуі үшін Виет теоремасы бойынша түбірлер қосындысы −b, көбейтіндісі c. Кері теорема түбірлерден теңдеу құруға мүмкіндік береді.
Қолдану: Келтірілген теңдеуде x₁x₂ = c = 24.
Қате нұсқаларды ажырату: Қосынды мен көбейтіндіні алмастыруға болмайды; көбейтінді келтірілген теңдеудің бос мүшесіне тең.
Қайта орындауға ишара: Теңдеудегі x-ке тәуелсіз мүшені анықтаңыз.
Дұрыс жауап: 7
Жауап нұсқалары
- A.8
- B.7дұрыс
- C.14
- D.9
- E.6
Түсіндірме
Ереже: Келтірілген x²+bx+c=0 теңдеуі үшін Виет теоремасы бойынша түбірлер қосындысы −b, көбейтіндісі c. Кері теорема түбірлерден теңдеу құруға мүмкіндік береді.
Қолдану: Түбірлер қосындысы 12, сондықтан екінші түбір 12−5 = 7.
Қате нұсқаларды ажырату: Белгілі түбірді қосындыға қосу емес, одан азайту қажет. Екі түбірдің көбейтіндісі арқылы да тексеруге болады.
Қайта орындауға ишара: Жалпы қосындыдан белгілі түбірді шығарып тастаңыз.
Дұрыс жауап: x²−14x+48 = 0
Жауап нұсқалары
- A.x²−48x+14 = 0
- B.x²−14x+48 = 0дұрыс
- C.x²−15x+48 = 0
- D.x²+14x+48 = 0
- E.x²−14x−48 = 0
Түсіндірме
Ереже: Келтірілген x²+bx+c=0 теңдеуі үшін Виет теоремасы бойынша түбірлер қосындысы −b, көбейтіндісі c. Кері теорема түбірлерден теңдеу құруға мүмкіндік береді.
Қолдану: Виет теоремасының кері тұжырымы: x²−(x₁+x₂)x+x₁x₂ = 0.
Қате нұсқаларды ажырату: Қосындының таңбасын немесе бос мүшені ауыстыру басқа түбірлер береді. Құрылған теңдеуді екі берілген түбірмен тексеріңіз.
Қайта орындауға ишара: Түбірлер қосындысы мен көбейтіндісін бөлек есептеңіз.
Дұрыс жауап: 130
Жауап нұсқалары
- A.131
- B.260
- C.129
- D.132
- E.130дұрыс
Түсіндірме
Ереже: Келтірілген x²+bx+c=0 теңдеуі үшін Виет теоремасы бойынша түбірлер қосындысы −b, көбейтіндісі c. Кері теорема түбірлерден теңдеу құруға мүмкіндік береді.
Қолдану: x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²−2x₁x₂ = 16²−2·63 = 130.
Қате нұсқаларды ажырату: Қосындының квадраты x₁²+x₂²-ке тең емес: онда қосымша 2x₁x₂ мүшесі бар.
Қайта орындауға ишара: (x₁+x₂)² формуласын ашып, ізделген өрнекті бөліп алыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Алгебра» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.