Теңдеулерді шешу
2.5-параграф · Оқулықтың 82–86-беттері
«Алгебра» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Теңдеулерді шешу» тақырыбы, 2.5-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «x⁴−34x²+225 = 0 биквадрат теңдеуінің ең үлкен нақты түбірі қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 5
Жауап нұсқалары
- A.6
- B.5дұрыс
- C.7
- D.10
- E.4
Түсіндірме
Ереже: Биквадрат теңдеуде t=x² алмастыруы қолданылады және t≥0 болуы қажет. Көбейтінді нөл болса, кемінде бір көбейткіш нөл; квадраттан түбір алғанда мүмкін екі таңба тексеріледі.
Қолдану: y = x² алмастыруынан y = 9 немесе 25. x = ±3, ±5; ең үлкені 5.
Қате нұсқаларды ажырату: t түбірін x түбірі деп қабылдауға болмайды; алмастырудан кейін x²=t теңдеулеріне оралу қажет.
Қайта орындауға ишара: Алынған оң t мәндерінің әрқайсысынан x-ті табыңыз.
Дұрыс жауап: 10
Жауап нұсқалары
- A.9
- B.11
- C.12
- D.10дұрыс
- E.20
Түсіндірме
Ереже: Биквадрат теңдеуде t=x² алмастыруы қолданылады және t≥0 болуы қажет. Көбейтінді нөл болса, кемінде бір көбейткіш нөл; квадраттан түбір алғанда мүмкін екі таңба тексеріледі.
Қолдану: x−4 = ±6; үлкен түбір x = 10.
Қате нұсқаларды ажырату: Квадрат теңдіктен бір таңбаны ғана алу бір түбірді жоғалтады. Үлкен түбірді барлық мүмкін мәнді салыстырып таңдаңыз.
Қайта орындауға ишара: Жақша ішіндегі өрнекті оң және теріс түбірге теңестіріңіз.
Дұрыс жауап: 2
Жауап нұсқалары
- A.5
- B.2дұрыс
- C.3
- D.4
- E.1
Түсіндірме
Ереже: Биквадрат теңдеуде t=x² алмастыруы қолданылады және t≥0 болуы қажет. Көбейтінді нөл болса, кемінде бір көбейткіш нөл; квадраттан түбір алғанда мүмкін екі таңба тексеріледі.
Қолдану: x² = 5 немесе −5; екіншісі мүмкін емес. x = ±√5, екі нақты түбір бар.
Қате нұсқаларды ажырату: Төртінші дәреже төрт нақты түбірге міндетті түрде әкелмейді. Теріс x² нақты сандарда мүмкін емес.
Қайта орындауға ишара: Алмастырудан кейінгі қай мән x²≥0 талабына сай келеді?
Дұрыс жауап: 6
Жауап нұсқалары
- A.6дұрыс
- B.7
- C.5
- D.12
- E.8
Түсіндірме
Ереже: Биквадрат теңдеуде t=x² алмастыруы қолданылады және t≥0 болуы қажет. Көбейтінді нөл болса, кемінде бір көбейткіш нөл; квадраттан түбір алғанда мүмкін екі таңба тексеріледі.
Қолдану: x²+8 > 0, сондықтан x² = 36. Оң түбір 6.
Қате нұсқаларды ажырату: Оң санға қосылған квадрат нөл болмайды. Екі көбейткіштің қайсысы нөлге айнала алатынын тексеріңіз.
Қайта орындауға ишара: Әр көбейткішті жеке қарастырыңыз.
Дұрыс жауап: -16
Жауап нұсқалары
- A.-16дұрыс
- B.-32
- C.-17
- D.-15
- E.-14
Түсіндірме
Ереже: Биквадрат теңдеуде t=x² алмастыруы қолданылады және t≥0 болуы қажет. Көбейтінді нөл болса, кемінде бір көбейткіш нөл; квадраттан түбір алғанда мүмкін екі таңба тексеріледі.
Қолдану: x+7 = ±9; кіші түбір x = −7−9 = -16.
Қате нұсқаларды ажырату: Жақшадағы қосылғышты оң жаққа көшіргенде таңба өзгереді; кіші түбір үшін теріс тармақ алынады.
Қайта орындауға ишара: x-ті жеке қалдырып, екі алынған мәнді салыстырыңыз.
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Алгебра» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.