Таңдамалық дисперсия және стандартты ауытқу
4.2-параграф · Оқулықтың 128–135-беттері
«Алгебра» оқулығының (8-сынып, Атамұра, 2018) «Таңдамалық дисперсия және стандартты ауытқу» тақырыбы, 4.2-параграф. Мұнда әр сұрақтың бес жауап нұсқасы мен түсіндірмесі бар 15 сұрақ жинақталған: түсіндірме дұрыс нұсқаның қандай ережемен таңдалғанын және қалғандарының неге сәйкес келмейтінін көрсетеді. Мысалы: «3, 5, 7 таңдама үшін бөлгіші n = 3 болатын дисперсия қандай?»
Өзіңізді тексеріңізТақырып бойынша 5 сұрақ: жауап беріңіз, нәтижені бірден көріңіз.
Дұрыс жауап: 8/3
Жауап нұсқалары
- A.4
- B.8/3дұрыс
- C.8
- D.2
- E.4/3
Түсіндірме
Ереже: Бұл тапсырмаларда дисперсия квадрат ауытқулар қосындысын таңдама көлемі n-ге бөлу арқылы есептеледі. Стандартты ауытқу — дисперсияның квадрат түбірі; барлық мәнді k-ға көбейткенде дисперсия k² есе өзгереді.
Қолдану: Орташа 5. Квадрат ауытқулар 4, 0, 4; D = (4+0+4)/3 = 8/3.
Қате нұсқаларды ажырату: n−1-ге бөлу бұл сұрақта берілген n бөлгішін өзгертеді. Таңбалы ауытқулардың өзін қосу да дисперсия бермейді.
Қайта орындауға ишара: Алдымен орташа, содан кейін одан квадрат ауытқуларды есептеңіз.
Дұрыс жауап: 0
Жауап нұсқалары
- A.3
- B.1
- C.0дұрыс
- D.4
- E.2
Түсіндірме
Ереже: Бұл тапсырмаларда дисперсия квадрат ауытқулар қосындысын таңдама көлемі n-ге бөлу арқылы есептеледі. Стандартты ауытқу — дисперсияның квадрат түбірі; барлық мәнді k-ға көбейткенде дисперсия k² есе өзгереді.
Қолдану: Барлық мән орташаға тең; барлық квадрат ауытқу нөл.
Қате нұсқаларды ажырату: Бірдей бақылаулардың мәні нөл болмаса да, дисперсия нөл болуы мүмкін: ол деңгей емес, шашырауды өлшейді.
Қайта орындауға ишара: Барлық элемент орташаға тең болса, әр ауытқу неге тең?
Дұрыс жауап: 5
Жауап нұсқалары
- A.7
- B.6
- C.4
- D.5дұрыс
- E.10
Түсіндірме
Ереже: Бұл тапсырмаларда дисперсия квадрат ауытқулар қосындысын таңдама көлемі n-ге бөлу арқылы есептеледі. Стандартты ауытқу — дисперсияның квадрат түбірі; барлық мәнді k-ға көбейткенде дисперсия k² есе өзгереді.
Қолдану: Стандартты ауытқу дисперсияның квадрат түбіріне тең: √25 = 5.
Қате нұсқаларды ажырату: Дисперсия мен стандартты ауытқу бір шама емес; квадрат түбір амалын орындау қажет.
Қайта орындауға ишара: Қай теріс емес санның квадраты берілген дисперсияға тең?
Дұрыс жауап: 8
Жауап нұсқалары
- A.16
- B.8дұрыс
- C.10
- D.7
- E.9
Түсіндірме
Ереже: Бұл тапсырмаларда дисперсия квадрат ауытқулар қосындысын таңдама көлемі n-ге бөлу арқылы есептеледі. Стандартты ауытқу — дисперсияның квадрат түбірі; барлық мәнді k-ға көбейткенде дисперсия k² есе өзгереді.
Қолдану: Орташа да соншаға артады, ал орташаға қатысты ауытқулар өзгермейді.
Қате нұсқаларды ажырату: Барлық мәнге тұрақты қосу ауытқуларды өзгертпейді, өйткені орташа да сол тұрақтыға өседі.
Қайта орындауға ишара: Әр мән мен жаңа орташаның айырмасын салыстырыңыз.
Дұрыс жауап: 28
Жауап нұсқалары
- A.27
- B.30
- C.56
- D.28дұрыс
- E.29
Түсіндірме
Ереже: Бұл тапсырмаларда дисперсия квадрат ауытқулар қосындысын таңдама көлемі n-ге бөлу арқылы есептеледі. Стандартты ауытқу — дисперсияның квадрат түбірі; барлық мәнді k-ға көбейткенде дисперсия k² есе өзгереді.
Қолдану: Дисперсия көбейткіштің квадратына көбейеді: Dжаңа = 2²·7 = 28.
Қате нұсқаларды ажырату: Дисперсияны k-ға ғана көбейту квадрат ауытқулардың өзгерісін ескермейді; көбейткіш квадратталады.
Қайта орындауға ишара: Ауытқу екі есе артса, оның квадраты неше есе артады?
Жауаптары мен түсіндірмелері бар тағы 10 сұрақ
Олар жинақта: тақырыптың барлық сұрақтары, сынып үшін араластырылған тесттің екі нұсқасы, мұғалімге арналған кілттер мен түсіндірмелер. Басып шығаруға арналған PDF.
Тек жеке пайдалануға арналған: таратуға болмайды.
Кітаптың басқа тақырыптары
Сұрақтар «Алгебра» оқулығы бойынша құрастырылған, Атамұра, 2018.