Ustazdyq

Математика: Нөлдік срез

373 сұрақ · 7-бет, барлығы 8 бет

  1. (bn)(b_n) геометриялық прогрессия: b3=13;b4=16;b5−?b_3=\frac{1}{3};b_{4}=\frac{1}{6};b_{5}-?

    Дұрыс жауап: 112\frac{1}{12}

  2. Арифметикалық прогрессияда a1=10,S14=1050a_1=10,S_{14}=1050 болса d-ны табыңыздар.

    Дұрыс жауап: 10

  3. Тізбек bn=n2−17n−7b_n=n^{2}-17n-7 формуласымен берілген, 77 саны осы тізбектің мүшесі бола ма? Егер болса оның нөмірі қандай?

    Дұрыс жауап: ия, 21

  4. Екі құбыр бассейнді бірге 4 сағатта толтырады. Бірінші құбыр бассейнді жалғыз өзі екінші құбырға қарағанда 6 сағатқа тез толтырады. Әр құбыр бассейнді жеке-жеке неше сағатта толтырады?

    Дұрыс жауап: Бірінші — 6 сағ, екінші — 12 сағ

  5. Қабырғалары 17 дм, 65 дм және 80 дм болатын үшбұрыштың ең кіші биіктігін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 7,2 дм

  6. Жүрдек поездың жылдамдығы жүк поезының жылдамдығынан 20 км/сағ20 \text{ км/сағ} артық болғандықтан 700 км700 \text{ км} қашықтықты жүрдек поезд жүк поезына қарағанда 44 сағат тез жүреді. Егер олар тоқтамай, тұрақты жылдамдық…

    Дұрыс жауап: 70 км/сағ; 50 км/сағ

  7. y=2(x−5)2−8y = 2(x-5)^2-8 формуласымен берілген параболаның төбесінің координаталарын табыңыз.

    Дұрыс жауап: M(5;-8)

  8. Параллелограмның периметрі 36 см, биіктігі 4 см, ал бір бұрышы тік бұрыштан 60∘60^{\circ}-қа кем. Параллелограмның ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 40 см²

  9. Көбейтуді орындаңыз: 245 • 6

    Дұрыс жауап: 1470

  10. Есепті шығарыңыз. 7359 кітапты 7 сөреге теңдей бөліп қойды. Әр сөрге неше кітап қойылды? Неше кітап артылып қалды?

    Дұрыс жауап: 1051 (2 қалд.)

  11. Теңдеуді шешіңіз: 2соsх=−12соs х=-1.

    Дұрыс жауап: ±2π3+2πk,  k∈Z\pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\; k \in \mathbb{Z}

  12. Теңдеуді шешіңіз: ctgх=−1ctgх=-1.

    Дұрыс жауап: 3π4+πk,k∈Z\frac{3\pi}{4} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}

  13. Теңсіздікті шешіңіз: 2соsх>−12соsх > -1.

    Дұрыс жауап: (−2π3+2πk,  2π3+2πk),k∈Z\left( -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\; \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \right),\quad k \in \mathbb{Z}

  14. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {x+y=3π2,sin⁡x+sin⁡y=1+32.\begin{cases} x + y = \dfrac{3\pi}{2}, \\ \sin x + \sin y = \dfrac{1 + \sqrt{3}}{2}. \end{cases}

    Дұрыс жауап: (3π4+arccos⁡2+64+2πk,  3π4−arccos⁡2+64+2πk),k∈Z\left( \frac{3\pi}{4} + \arccos\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} + 2\pi k,\; \frac{3\pi}{4} - \arccos\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} + 2\pi k \right),\quad k \in \mathbb{Z}

  15. cos2x=1−12sin2xcos2x=1-\frac{1}{2} sin2x теңдеуін шешіңіз

    Дұрыс жауап: πn,  π4+πk,n,k∈Z\pi n,\; \frac{\pi}{4} + \pi k,\quad n,k \in \mathbb{Z}

  16. Теңдеуді шешіңіз: 2sinх=−12sinх=-1.

    Дұрыс жауап: (−1)k+1π6+πk,k∈Z(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}

  17. Теңдеуді шешіңіз: 2sin(0,5х)=−12sin(0,5х)=-1.

    Дұрыс жауап: (−1)k+1π3+2πk,k∈Z(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}

  18. Теңдеуді шешіңіз: 2соs3х=−12соs3х=-1.

    Дұрыс жауап: ±2π9+2πk3,k∈Z\pm \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}

  19. Теңсіздікті шешіңіз: 0<cosx≤120 \lt cosx \le \frac{1}{\sqrt{2}}

    Дұрыс жауап: (−π2+2πn,  −π4+2πn)∪[π4+2πn,  π2+2πn],n∈Z\left( -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\; -\frac{\pi}{4} + 2\pi n \right) \cup \left[ \frac{\pi}{4} + 2\pi n,\; \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right], \quad n \in \mathbb{Z}

  20. Теңдеуді шешіңіз: tg(х+π4)=−1.tg(х+\frac{\pi}{4})=-1.

    Дұрыс жауап: −π2+πk,k∈Z-\frac{\pi}{2} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}

  21. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {cos⁡x⋅sin⁡2y=34,sin⁡x⋅cos⁡2y=14.\begin{cases} \cos x \cdot \sin 2y = \dfrac{3}{4}, \\ \sin x \cdot \cos 2y = \dfrac{1}{4}. \end{cases}

    Дұрыс жауап: (π4+πn−(−1)kπ12−πk2,  (−1)kπ24+πk4+π8+πn2),n,k∈Z\left( \frac{\pi}{4} + \pi n - (-1)^k \frac{\pi}{12} - \frac{\pi k}{2},\; (-1)^k \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{4} + \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} \right),\quad n,k \in \mathbb{Z}

  22. a n =5n-47 арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесі. Алғашқы 10 мүшесінің қосындысын табыңыз:

    Дұрыс жауап: -195

  23. x(t)=6t2−3tx(t)=6t^2 -3t заңы бойынша түзусызықты қозғалған дененің t=2ct=2 c кезіндегі қозғалыс жылдамдығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 21 м/с

  24. y=4x+xy=4\sqrt{x}+x функцциясының графигіне абсциссасы x0=1x_0 =1 нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз.

    Дұрыс жауап: y=3x+2y=3x+2

  25. f(x)=(9x4−5x3)10f(x)=(9x^4 -5x^3 )^{10} функциясының туындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 10(9x4−5x3)9⋅(36x3−15x2)10(9x^4 -5x^3 )^9 \cdot (36x^3 -15x^2)

  26. f(x)=x2−16x−4f(x)=\frac{x^2-16}{x-4} функциясының x→4x\rightarrow 4 болғандағы шегін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 8

  27. f(x)=2x2−5f(x)=2x^2 -5 функциясының графигіне A(2;3)A(2;3) нүктесінде жүргізілген жанаманың көлбеулік бұрышының тангенсін есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 8

  28. f(x)=−3sin⁡x−cos⁡x2−6f(x)=-3\sin x-\frac{\cos x}{2}-6 функциясы берілген. f′(π)=?f'(\pi )=?

    Дұрыс жауап: 3

  29. f(x)=x−2x+1f(x)=\frac{x-2}{x+1} функциясының туындысының x0=1x_0 =1 нүктесіндегі мәнін есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 0,75

  30. f(x)=cos⁡43xf(x)=\cos ^4 3x функциясының туындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: −6cos⁡23xsin⁡6x-6\cos ^2 3x\sin 6x

  31. Гүл дүкеніне 30 қызғалдақ гүлін әкелді. Оның 1/3 бөлігін сатты. Канша қызғалдақ қалды?

    Дұрыс жауап: 30 - 30: 3 = 20

  32. f(x)=sin⁡25xf(x) = \sin^{2}{5x} функциясының туындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: sin⁡10x\sin{10x}

  33. f(x)=(1x2+x2)12f(x) = \left( \frac{1}{x^{2}} + x^{2} \right)^{12} функциясы берілген. f′(−1)=?f'(-1) = ?

    Дұрыс жауап: 0

  34. f(x)=2x3+3x2+32x+30f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} + \frac{3}{2}x +30 функциясының [-3; 3] аралығындағы ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз.

    Дұрыс жауап: -1,5 және 115,5

  35. f(x)=−3sin⁡x−cos⁡x2−6f(x) = -3\sin{x} - \frac{\cos{x}}{2} - 6функциясы берілген. f′(π)=?f'(\pi) = ?

    Дұрыс жауап: 3

  36. f(x)=x2(x−3)f(x) = x^{2}(x - 3) функциясының туындысының x0=1x_{0} = 1 нүктесіндегі мәнін есептеңіз.

    Дұрыс жауап: -3

  37. y=x23y = \sqrt[3]{x^{2}} функциясының туындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 23⋅x3\frac{2}{3 \cdot \sqrt[3]{x}}

  38. Өрнекті ықшамдаңыз: (1−2x)(4x2+2x+1)+8x3+4(1-2x)(4x^{2} +2x +1) +8x^{3} + 4

    Дұрыс жауап: 5

  39. Көбейткіштерге жіктеңіз: 27x3+0,008y327x^{3} + 0,008y^{3}

    Дұрыс жауап: (3x+0,2y)(9x2−0,6xy+0,04y2)(3x+0,2y)(9x^{2} - 0,6xy +0,04y^{2} )

  40. Амалды орындаңыз: (a2+b3)2(a^{2} + b^{3})^{2}

    Дұрыс жауап: a4+2a2b3+b6a^{4} + 2a^{2}b^{3} + b^{6}

  41. Өрнекті ықшамдаңыз: (2−x)3+x(5x2−6x+7)(2-x)^{3} + x(5x^{2} - 6x + 7)

    Дұрыс жауап: 4x3−5x+84x^{3} - 5x + 8

  42. Бөліндінің мәнін табыңыз: 864 : 4

    Дұрыс жауап: 216

  43. 23x+4=16x−12^{3x+4} = 16^{x-1} теңдеуін шешіңіз.

    Дұрыс жауап: 8

  44. Қозғалыс бағытына қарай А қаласынан шыққан екі машина қарама-қарсы бағытта жүреді. Біріншісі 60 км/сағ, екіншісі 80 км/сағ. 3 сағаттан кейінгі арақашықтық?

    Дұрыс жауап: 420 км

  45. 42 туристі екі адамдық және үш адамдық 16 бөлмеге орналастырды.Екіадамдық бөлмелер саны нешеу?

    Дұрыс жауап: 6

  46. Өрнекті ықшамдаңыз: (2x+3y)2−(3y−2x)2(2x + 3y)^2 - (3y - 2x)^2

    Дұрыс жауап: 24xy24xy

  47. Амалды орындаңыз: (a−2b)3(a - 2b)^3

    Дұрыс жауап: a3−6a2b+12ab2−8b3a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

  48. f(x)=12x3f(x) = \frac{1}{2}x^3 функциясының [-1;2] аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз:

    Дұрыс жауап: -0,5

  49. Ені 8м-ге, ұзындығы 10м-ге тең тіктөртбұрыш пішінді еденге кафель төсеу керек. Егер кафель қабырғасы 2м-ге тең шаршы пішінді болса, онда осы еденді кафельдеу үшін неше кафель қажет?

    Дұрыс жауап: 20

  50. y=x2−6x+my=x^2−6x+m параболасы y=4y=4 түзуімен бір ғана ортақ нүктеге ие болуы үшін m-нің мәні қандай болуы керек?

    Дұрыс жауап: 13