Көлем ұғымы Көлемдердің қасиеттері Ұқсастық Көпжақтар көлемі

Ереже: Призманың көлемі V=S_таб·h, ал пирамиданың көлемі V=S_таб·h/3. Мұндағы h — табан жазықтығына перпендикуляр биіктік; бүйір қыр немесе апофема емес. Табан ауданы дайын берілсе, оны қайта квадраттау қажет емес. Ауданды ұзындыққа көбейткенде көлем бірлігі алынады.

Шешу жолы: Призма үшін S_таб=5 см², h=6 см. V=5·6=30 см³. Табанға параллель қималар бірдей аудан береді, сондықтан 1/3 коэффициенті жоқ.

Жиі кездесетін қате: B) 10 см³: призмаға пирамиданың 1/3 коэффициентін қолданған.

C) 15 см³: үшбұрыш ауданындағы 1/2 коэффициентін көлемге енгізген.

D) 5 см³: биіктікті ескермей табан ауданын көлем деп берген.

E) 180 см³: биіктікті негізсіз квадраттаған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен дененің призма не пирамида екенін анықтап, сәйкес коэффициентті қолданыңыз.

Ереже: Призманың көлемі V=S_таб·h, ал пирамиданың көлемі V=S_таб·h/3. Мұндағы h — табан жазықтығына перпендикуляр биіктік; бүйір қыр немесе апофема емес. Табан ауданы дайын берілсе, оны қайта квадраттау қажет емес. Ауданды ұзындыққа көбейткенде көлем бірлігі алынады.

Шешу жолы: Пирамида үшін S_таб=5 см², h=6 см. V=5·6/3=10 см³. Сол табан мен биіктіктегі призма 30 см³ болар еді; пирамида оның үштен біріне тең.

Жиі кездесетін қате: A) 30 см³: пирамиданы призма сияқты есептеп, 1/3 коэффициентін жоғалтқан.

C) 15 см³: 1/3 орнына үшбұрыштың 1/2 коэффициентін қолданған.

D) 5 см³: биіктікті ескермей табан ауданын көлем деп берген.

E) 90 см³: формуладағы 3-ке бөлудің орнына көбейткен.

Қайта орындауға ишара: Алдымен дененің призма не пирамида екенін анықтап, сәйкес коэффициентті қолданыңыз.

Ереже: Тікбұрышты параллелепипед көлемі оның ұзындығы, ені және биіктігі көбейтіндісіне тең: V=abc. Алғашқы екі өлшемнің көбейтіндісі табан ауданы, оны үшінші өлшемге көбейтеміз. Жақтардың аудандарын қосу немесе өлшемдерді жай қосу көлем бермейді. Бірліктер кубқа айналады.

Шешу жолы: Табан ауданы 5·2=10 см². Көлем V=10·3=30 см³. Үш өлшемнің бәрі бір рет көбейтілді. Кез келген басқа жақты табан деп таңдағанда да үш көбейткіш өзгермейді және осы көлем шығады.

Жиі кездесетін қате: A) 20 см³: үш өлшем қосындысын екі еселеген; бұл көлемнің формуласы емес.

B) 10 см³: тек бір жақтың ауданын есептеп, үшінші өлшемді түсірген.

C) 15 см³: екінші өлшемді есепке алмаған.

E) 62 см³: толық бет ауданын көлеммен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Үш өзара перпендикуляр өлшемді түгел көбейтіңіз.

Ереже: Куб — барлық үш өлшемі бірдей тікбұрышты параллелепипед. Сондықтан көлемі V=a·a·a=a³. Бір жақтың ауданы a², қырлар ұзындығының қосындысы 12a; бұлар көлемнен басқа шамалар. Қыр сантиметрмен берілсе, көлем см³-пен өлшенеді.

Шешу жолы: V=5·5·5=125 см³. Табан ауданы 25 см², оны биіктік 5 см-ге көбейттік. Бет немесе қырлар қосындысы емес, дене алып жатқан кеңістіктің көлемі есептеледі.

Жиі кездесетін қате: B) 25 см³: бір жақтың ауданын көлем деп алған.

C) 15 см³: үш өлшемді көбейтудің орнына қосқан.

D) 60 см³: барлық қырлар ұзындықтарының қосындысын көлеммен шатастырған.

E) 250 см³: бір кубты екі дене сияқты екі рет есептеген.

Қайта орындауға ишара: Кубтың табан ауданы мен биіктігін бір қыр арқылы өрнектеңіз.

Ереже: Қиық пирамиданың көлемі V=h(S₁+S₂+√(S₁S₂))/3. Екі табанның аудандары ұқсас қималарға сәйкес, ал геометриялық орта мүшесі олардың арасында қима ауданының өзгеруін ескереді. Орташа аудандардың жай арифметикалық ортасы бұл формуланы алмастырмайды. h — екі табан жазықтығының арақашықтығы.

Шешу жолы: √(S₁S₂)=√(100·25)=50 см². V=3·(100+25+50)/3=175 см³. Биіктік 3 және бөлім 3 қысқарады, бірақ орта мүше сақталады. Осы дене призмадан өзгеше болғандықтан бір табан ауданына ғана сүйенуге болмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 125 см³: формуладағы √(S₁S₂) аралық мүшесін түсірген.

B) 375 см³: табандар аудандарын қосып биіктікке көбейтіп, 1/3 пен аралық мүшені ескермеген.

C) 225 см³: екі табан аудандарының айырмасын биіктікке көбейтіп, қиық пирамиданы қуыс призма сияқты есептеген.

D) 525 см³: барлық мүшелерді қосқан, бірақ 3-ке бөлмеген.

Қайта орындауға ишара: Екі ауданның көбейтіндісінен түбір алып, оны екі ауданның қосындысына қосыңыз.