4tan(π/4) өрнегінің мәнін табыңыз. Бұрыштар радианмен берілген.

Ереже: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік sin²x+cos²x=1 кез келген нақты x үшін орындалады. Радиан өлшемінде π/2 — тік бұрыш, π — жазыңқы бұрыш, π/4 — 45 градус. Бірлік шеңберде sin(π/2)=1, cosπ=−1, cos0=1 және sin0=0. tan(π/4)=sin(π/4)/cos(π/4)=1. Алдымен функцияның дәл мәнін тауып, содан кейін сыртқы сандық коэффициентті көбейтеміз.

Шешу жолы: π/4 радиан 45 градус. Бұл бұрышта sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, сондықтан олардың қатынасы tan(π/4)=1. Демек 4tan(π/4)=4. Косинус нөл емес, қатынас анықталған.

Жиі кездесетін қате: A) 0: tan(π/4) мәнін tan0 мәнімен шатастырған.

B) -4: бірінші ширектегі тангенсті теріс деп алған.

C) 2: tan(π/4)=1 орнына 1/2 санын қолданған; синус мәнін де тангенспен шатастырған.

E) 4√3: tan(π/3)=√3 мәнін басқа бұрышқа қолданған.

Қайта орындауға ишара: Тангенсті бір бұрыштың синусының косинусына қатынасы арқылы тексеріңіз.