Ustazdyq

Математика: Четвертной контроль

646 вопросов · Страница 10 из 13

  1. Представьте виде произведения: (x2+2)2−6(x2+2)+9(x^{2}+2)^{2}-6(x^{2}+2)+9

    Правильный ответ: (x2−1)2(x^{2}-1)^{2}

  2. Найдите наименьшее целое решение неравенства: (x+3)(x3−3x+9)−x3+9x>0(x+3)(x^{3}-3x+9)-x^{3}+9x>0

    Правильный ответ: -2

  3. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км. Начав бег на 3 минуты позже назначенногго срока, лыжник бежал со скоростью больше предполагавшейся на 1 км/ч и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорост…

    Правильный ответ: 25км/ч

  4. Найдите среднее арифметическое значение выборки: xi: 2, 4, 6, 8, 10, 12x_i:\ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12, ni: 4, 5, 4, 3, 2, 2n_i:\ 4,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 2.

    Правильный ответ: 6

  5. Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

    Правильный ответ: 18 км/ч

  6. Решите уравнение: 10(x+2)-3x=3(x-7)-1

    Правильный ответ: -10,5

  7. Смежные стороны параллелограмма равны 8 см и 18 см, а его острый угол 30. Найдите площадь параллелограмма.

    Правильный ответ: 72 см272\ \text{см}^2

  8. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 50% , а ширину увеличить на 50% ?

    Правильный ответ: уменьшается на 25%

  9. Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения , затратив на есь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде , если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

    Правильный ответ: 24км/ч

  10. Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

    Правильный ответ: 15

  11. Какая из этих точек A(−1;3), C(−2;−12), B(2;15), D(3;18), E(−3;27)A(-1;3),\ C(-2;-12),\ B(2;15),\ D(3;18),\ E(-3;27) принадлежит графику функции y=−3x2y=-3x^2.

    Правильный ответ: C(−2;−12)C(-2;-12)

  12. Найдите значение функции y=−14x2y=-\frac{1}{4}x^2 при x=8x=8.

    Правильный ответ: -16

  13. Периметр прямоугольного треугольника 40 м, а площадь 60 м 2 . Найдите стороны этого треугольника.

    Правильный ответ: 8 м, 15 м, 17 м

  14. Второе число больше первого на 6. Их произведение больше их утроенной суммы на 63. Найдите эти натуральные числа.

    Правильный ответ: 9 и 15

  15. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 7 см, а высота – 8 см.

    Правильный ответ: 56 cм 2

  16. Ширина прямоугольника на 5 см меньше длины, а его площадь равна 84 см 2 . Найдите стороны прямоугольника.

    Правильный ответ: 7см; 12см

  17. Длина стороны квадрата равна 13 см. Длину стороны квадрата увеличили на 2 см. Найдите площадь полученного квадрата.

    Правильный ответ: 225 см 2

  18. Одна из сторон прямоугольника на 17 см меньше другой, а его диагональ рана 25 см. Найдите периметр прямоугольника.

    Правильный ответ: 62 см

  19. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см.

    Правильный ответ: 30 cм 2

  20. f(x)=sin2x,f′(π4=?)f(x)=sin^{2}x, f'(\frac{\pi}{4}=?)

    Правильный ответ: 1

  21. Найдите расстояние между точками A(3;1;-2) и B(2;5;4).

    Правильный ответ: 53\sqrt{53}

  22. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=−x3−3x2+15f(x)=-x^{3}-3x^{2}+15

    Правильный ответ: [-2;0]

  23. Найдите производную: f(x)=(sin3x+1)2f(x)=(sin3x+1)^{2}

    Правильный ответ: 3sin6x+6cos3x

  24. Найдите произодную функции f(x)=(x2+1)3f(x)=(x^{2}+1)^{3}.

    Правильный ответ: f′(x)=6x(x2+1)2f'(x)=6x(x^{2}+1)^{2}

  25. f(x)=16tg3x,f′(π3)=?f(x)=\frac{1}{6}tg3x, f'(\frac{\pi}{3})=?

    Правильный ответ: 0,5

  26. Дано уравнение сферы x2+y2+z2−6x+2z−15=0x^{2}+y^{2}+z^{2}-6x+2z-15=0. Надите радиус данной сферы.

    Правильный ответ: R = 5

  27. Даны точки A(2;-1;3) и C(-2;1;2), где точка С –середина отрезка AB. Найдите координаты точки B.

    Правильный ответ: B(-6;3;1)

  28. Найдите наибольшее значение функции f(x)=2x3+3x2+32x+10f(x)=2x^{3}+3x^{2}+\frac{3}{2}x+10 на отрезке [-1;2].

    Правильный ответ: 41

  29. Найдите расстояние между точками: А(2; -3; 1) и В(-1; 2; 5)

    Правильный ответ: 525\sqrt{2}

  30. f(x)=x3−7,5x2−12xf(x)=x^{3}-7,5x^{2}-12x, решите уравнение f′(x)=0f'(x)=0

    Правильный ответ: -1; 6

  31. f(x)=cos2x+2sin2xf(x)=cos^{2}x+2sin^{2}x. Найдите f′(π12)f'(\frac{\pi}{12})

    Правильный ответ: 12\frac{1}{2}

  32. Точка движется по закону x(t)=5t2+2t−1x(t)=5t^{2}+2t-1. Вычислите скорость движения тела через 3с с начала дввижения (время измеряется в секундах, координата –в метрах).

    Правильный ответ: 22м/с

  33. Если f(x)=x2(2x2+1)f(x)=x^{2}(2x^{2}+1) , то f′(2)=?f'(2)=?

    Правильный ответ: 68

  34. Найдите наибольшее значение функции f(x)=13x3+2x2−5x+8f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}-5x+8 на промежутке [0;3].

    Правильный ответ: 20

  35. f(x)=5x2−3x2+1,f′(−1)=?f(x)=\frac{5x^{2}-3}{x^{2}+1}, f'(-1)=?

    Правильный ответ: -4

  36. Точка движется по закону x(t)=t2+3t−2x(t)=t^{2}+3t-2. Вычислите скорость движения тела через 2с с начала дввижения (время измеряется в секундах, координата –в метрах).

    Правильный ответ: 7м/с

  37. Найдите предел функции f(x)=5x3−2xf(x)=5x^{3}-2x при x→2x→2.

    Правильный ответ: 36

  38. Найдите предел f(x)=x2−4x+2f(x)=\frac{x^{2}-4}{x+2} при x→−2x→-2

    Правильный ответ: -4

  39. Решите уравнение: log⁡6x+log⁡6(x+1)=1\log_{6}x + \log_{6}(x+1) = 1

    Правильный ответ: 2

  40. Решите неравенство: 4⋅3x+2−2⋅5x+2≤5x+3−3x+34 \cdot 3^{x+2} - 2 \cdot 5^{x+2} \le 5^{x+3} - 3^{x+3}

    Правильный ответ: [−2;+∞)[-2;+\infty)

  41. Решите уравнение: 7x+2−14⋅7x−1=477^{x+2} - 14 \cdot 7^{x-1} = 47

    Правильный ответ: 0

  42. Решите уравнение: 15−log⁡2x+11+log⁡2x=65\frac{1}{5-\log_{2}x} + \frac{1}{1+\log_{2}x} = \frac{6}{5}

    Правильный ответ: 1; 16

  43. Решите уравнение: log⁡3 ⁣(3x2−13x−28+29)=log⁡50,2\log_{3}\!\left(3^{x^{2}-13x-28} + \frac{2}{9}\right) = \log_{5} 0{,}2

    Правильный ответ: 3; 10

  44. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если его радиус равен 3 см, а высота равна 8 см.

    Правильный ответ: 10 см

  45. Решите систему уравнений: {2x+3y=32⋅212log⁡4x−log⁡4(y+1)=0\begin{cases} 2^{x+3y} = 32 \cdot 2^{12} \\ \log_{4} x - \log_{4} (y+1) = 0 \end{cases}

    Правильный ответ: (5; 4)

  46. Вычислите: log⁡0.5(log⁡832)+49log⁡77\log_{0.5}(\log_{8} 32) + 49^{\log_{7}\sqrt{7}}

    Правильный ответ: 3

  47. Решите уравнение: log⁡x+1(x−0,5)=log⁡x−0,5(x+1)\log_{x+1}(x-0{,}5) = \log_{x-0{,}5}(x+1)

    Правильный ответ: 1

  48. Вычислите: log⁡135−log⁡135+log⁡139\log_{\frac{1}{3}} 5 - \log_{\frac{1}{3}} 5 + \log_{\frac{1}{3}} 9

    Правильный ответ: – 2

  49. Решите систему уравнений: {lg⁡(x2+y2)=1−lg⁡8lg⁡(x+y)−lg⁡(x−y)=lg⁡3\begin{cases} \lg(x^2 + y^2) = 1 - \lg 8 \\ \lg(x + y) - \lg(x - y) = \lg 3 \end{cases}

    Правильный ответ: (1; 0,5)

  50. Решите неравенство: 2x+2−2x+3−2x+4≥5x+1−5x+22^{x+2} - 2^{x+3} - 2^{x+4} \ge 5^{x+1} - 5^{x+2}

    Правильный ответ: (−∞;0)(-\infty;0)