Математика: Четвертной контроль

646 вопросов · Страница 13 из 13

Пять лет назад Марат был в 4 раза старше Мадины. Если Мадине сейчас 10 лет, то сколько лет Марату?
Правильный ответ: 25
Даурен задумал два числа, их сумма рана 15. Утроенное меньшее число равно удвоенному большему числу. Найдите большее число.
Правильный ответ: 9
Вектор - это
Правильный ответ: направленный отрезок
Зачение суммы трех чисел 68. Известно, что первое число на 15 меньше второго, а третье число на 5 больше второго. Найдите второе число.
Правильный ответ: 26
Велосипедист проехал 30 км с некоторой скоростью, а обратно вернулся по той же дороге со скоростью на 5 км/ч меньшей. Найдите скорость на обратном пути, если всего он затратил 5 часов.:
Правильный ответ: 10 км/ч
Сложите полученное неравенства: 3,8<5,6 и 2,5<4,2.
Правильный ответ: 6,3<9,8
Решите уравнение: $2^x \cdot 3^x = 72$
Правильный ответ: $2 + \log_6 2$
Решите уравнение: $5^{x+1} - 5^x = 100$
Правильный ответ: $2$
Консервный завод производит жестяные банки диаметром 10 см и высотой 12 см. Сколько квадратных сантиметров жести уходит на изготовление одной такой закрытой банки? (Примите π≈3.14)
Правильный ответ: 533,8 см 2
Найдите область значений функции: $y = 0{,}3^{x+1} - 10$
Правильный ответ: $(-10;\; +\infty)$
Найдите область определения функции $y = \log_2(x^2 - 6x + 8)$
Правильный ответ: $(-\infty;\; 2) \cup (4;\; +\infty)$
Радиус шара равен 63см. Точка находится на касательной плоскости на расстоянии 16см от точки касания. Найти её кратчайшее расстояние от поверхности шара.
Правильный ответ: 2см
Решите уравнение: $\log_7 x + \log_x 7 = 2{,}5$
Правильный ответ: $\sqrt{7};\; 49$
Решите систему неравенств $\begin{cases} 2^{x^2-6x-3{,}5} < 8\sqrt{2} \\ 3^{2x-5} \cdot 27 \leq 81 \end{cases}$
Правильный ответ: $x \in (-1;\;3]$
Решите уравнение: $5 \cdot 4^x + 3 \cdot 10^x = 2 \cdot 25^x$
Правильный ответ: $1$
При каком $t$ верно равенство: $25^t = \frac{1}{625}$ ?
Правильный ответ: $-2$
Решите неравенство: $x^2 \cdot 5^x - 5^{2+x} < 0$
Правильный ответ: $(-5;\; 5)$
Решите систему уравнений: $\begin{cases} 2^x - 3^y = 7 \\ 2^x + 3^y = 9 \end{cases}$
Правильный ответ: (3; 0)
Решите неравенство: $\lg(2x-3) > \lg(x+1)$
Правильный ответ: $(4;\; +\infty)$
Решите уравнение: $3\log_{\frac{1}{125}}\left(\frac{x}{4}\right) = -1$
Правильный ответ: 20
Решите систему уравнений: $\begin{cases} \log_{\sqrt{2}}(x+y) = 4 \\ 3^{6-x} \cdot 2^y = 54 \end{cases}$
Правильный ответ: (3;1)
Найдите производную функции: $f(x) = 0{,}1^x \cdot 20^x$
Правильный ответ: $2^x \ln 2$
Для функции $f(x) = 2x - \frac{2}{4x-5}$ найдите первообразную, график которой пересекает ось $Ox$ в точке с абсциссой $1$
Правильный ответ: $x^2 - \frac{1}{2}\ln|4x-5| - 1$
В усечённом конусе высота $63 \, дм$ , образующая $65 \, дм$ , а боковая поверхность $26\pi \, м^2$ . Определите радиусы оснований.
Правильный ответ: 28дм и 12дм
Найдите область определения функции: $y = \log_6\left(\frac{3x+2}{1-x}\right)$
Правильный ответ: $\left(-\frac{2}{3};\;1\right)$
Вычислите, используя основное логарифмическое тождество: $27^{\log_3 2}$
Правильный ответ: 8
Найдите предел $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$ при $x\rightarrow 3$ .
Правильный ответ: 6
Найдите производную: $f(x)=2x^3-x^2+5x-8$ .
Правильный ответ: $6x^2 -2x+5$
Найдите наименьшее значение функции $f(x)=2x^4 +16x^2 -25$ на промежутке [0;2].
Правильный ответ: -25
Найдите произодную функции $f(x)=(x^2 +1)^3$ .
Правильный ответ: $f'(x)=6x(x^2+1)^2$
$f(x)=x^3 -7,5x^2 +12x$ , решите уравнение $f'(x)=0$
Правильный ответ: 1; 4
Найдите производную: $f(x)=(\sin 3x+1)^2$
Правильный ответ: $3\sin 6x+6\cos 3x$
Дано уравнение сферы $x^2+y^2+z^2-6x+2z-15=0$ . Надите радиус данной сферы.
Правильный ответ: R=5
Найдите наименьшее значение функции $f(x)=x^4-4x+8$ на отрезке [-2;2].
Правильный ответ: 5
Найдите расстояние между точками: А(2; -3; 1) и В(-1; 2; 5)
Правильный ответ: $5\sqrt{2}$
Даны точки $A(2;-1;3)$ и $C(-2;1;2)$ , где точка $C$ –середина отрезка $AB$ . Найдите координаты точки $B$ .
Правильный ответ: $B(-6;3;1)$
$f(x)=\dfrac{1}{6}\tan^3 x,\quad f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=?$
Правильный ответ: 0,5
Найдите расстояние между точками $A(3;1;-2)$ и $B(2;5;4)$ .
Правильный ответ: $\sqrt{53}$
Угол между осью Ox и касательной прямой к графику функции $f(x)=x^2 +ax+3$ в точке $x=7$ равен $45^{\circ}$ . Найдите значение $a$ .
Правильный ответ: -13
Найдите промежутки убывания функции: $f(x)=x^3 -12x+11$
Правильный ответ: $x\in [-2;2]$
Найдите предел $f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-5}{x-25}$ при $x\rightarrow 25$ .
Правильный ответ: 0,1
$f(x)=\cos^2 x+2\sin^2 x$ . Найдите $f'(\frac{\pi }{12})$
Правильный ответ: $\frac{1}{2}$
Найдите предел $f(x)=5x^3 -2x$ при $x\rightarrow 2$ .
Правильный ответ: 36
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $f(x)=\cos 2x$ точке $M(\frac{\pi}{4};0)$ .
Правильный ответ: -2
$f(x)=\dfrac{5x^2-3}{x^2+1},\quad f'(-1)=?$
Правильный ответ: -4
Напишите уравнение касательной к графику функции $f(x)=3+x^2$ , параллельной оси абсцисс.
Правильный ответ: y=3