Ustazdyq

Математика: Четвертной контроль

646 вопросов · Страница 12 из 13

  1. Выполните действие: (5x4+6y5)2(5x^4 + 6y^5)^2

    Правильный ответ: 25x8+60x4y5+36y1025x^8 + 60x^4y^5 + 36y^{10}

  2. В треугольнике ABCABC ∠B=50∘\angle B = 50^\circ, ∠C=80∘\angle C = 80^\circ. Найдите внешний угол при вершине AA.

    Правильный ответ: 130∘130^\circ

  3. Решите уравнение: (x2−5x+6)(x+3)−x3+2x2=0(x^2 - 5x + 6)(x + 3) - x^3 + 2x^2 = 0

    Правильный ответ: 22

  4. Выполните действие: (3a3−4b4)2(3a^3 - 4b^4)^2

    Правильный ответ: 9a6−24a3b4+16b89a^6 - 24a^3b^4 + 16b^8

  5. Разложите на множители: 27x6+8y927x^6 + 8y^9

    Правильный ответ: (3x2+2y3)(9x4−6x2y3+4y6)(3x^2 + 2y^3)(9x^4 - 6x^2y^3 + 4y^6)

  6. Решите уравнение: x3+x2−9x−9=0x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0

    Правильный ответ: −3;−1;3-3; -1; 3

  7. Найдите значение выражения: k+4kk + \frac{4}{k}, если k2+16k2=17k^2 + \frac{16}{k^2} = 17

    Правильный ответ: ±5\pm 5

  8. В равнобедренном треугольнике ABCABC угол при основании ACAC равен 50∘50^\circ. Найдите ∠B\angle B.

    Правильный ответ: 80∘80^\circ

  9. Дальность полета струи воды в фонтане зависит от угла α и описывается формулой, содержащей sin 2α. Найдите значение sin 2α, если известно, что sin α = 0,8 и cos α = 0,6.

    Правильный ответ: 0,96

  10. Инженер измеряет расстояние до недоступного объекта (вышки). Он замерил сторону c=100c = 100 м и два угла: ∠A=30°\angle A = 30° и ∠C=45°\angle C = 45°. Какое расстояние до вышки (сторона a), если использовать теорему синусов?…

    Правильный ответ: 71,4 м

  11. Упростите выражение: tan⁡α⋅cot⁡α−(tan⁡α⋅cos⁡α)2\tan\alpha\cdot\cot\alpha -(\tan\alpha\cdot\cos\alpha)^2.

    Правильный ответ: cos⁡2α\cos^2 \alpha

  12. Ландшафтный дизайнер разбивает клумбу в форме треугольника со сторонами 13 м, 14 м и 15 м. В центре клумбы нужно установить круговой разбрызгиватель максимального радиуса, чтобы он не поливал дорожки за пределами треугол…

    Правильный ответ: 4 м

  13. Найдите значение выражения: sin⁡π6+cos⁡π+2sin⁡π−cos⁡π3+5tan⁡π4\sin \frac{\pi}{6}+\cos \pi+2\sin \pi-\cos \frac{\pi}{3}+5\tan \frac{\pi}{4}

    Правильный ответ: 4

  14. Найдите cos⁡2α2\cos ^2 \frac{\alpha}{2}, если cos⁡α=0,6\cos \alpha = 0,6.

    Правильный ответ: 0,8

  15. Солнечная панель установлена под углом 150° к горизонту. Для расчета эффективности нужно знать cos 150°. Вычислите его значение, используя формулы приведения.

    Правильный ответ: −32-\frac{\sqrt{3}}{2}

  16. Найдите значение выражения: sin⁡(−750∘)\sin (-750^{\circ})

    Правильный ответ: -0,5

  17. Вычислите: sin⁡105∘\sin 105^{\circ}

    Правильный ответ: 6+24\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

  18. В треугольнике ABCABC найдите ABAB, если BC=62; AC=2; ∠C=135∘BC=6\sqrt{2}; \ AC=2; \ \angle C = 135^{\circ}.

    Правильный ответ: 10

  19. Найдите значение cos⁡2α2\cos ^2 \frac{\alpha}{2}, если cos⁡α=0,8\cos\alpha=0,8.

    Правильный ответ: 0,9

  20. Найдите значение выражения 3cos⁡α+4sin⁡αcos⁡α−2sin⁡α\dfrac{3\cos\alpha+4\sin\alpha}{\cos\alpha-2\sin\alpha} , если cot⁡α=−3\cot\alpha =-3

    Правильный ответ: 1

  21. В треугольнике ABCABC сторона AC=5смAC = 5см, ∠B=30∘\angle B = 30^{\circ}. Найдите радиус описанной окружности около треугольника.

    Правильный ответ: 5 см

  22. Упростите выражение: cos⁡20∘⋅cos⁡40∘⋅cos⁡80∘\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}

    Правильный ответ: 18\frac{1}{8}

  23. Строитель проверяет наклон крыши. Известно, что синус угла наклона sin⁡α=0,6\sin \alpha= 0,6. Найдите косинус этого угла, если угол α острый. Это необходимо для расчета длины стропил.

    Правильный ответ: 0,8

  24. Упростите выражение:cot⁡2α⋅2tan⁡α1+tan⁡2α\cot 2\alpha \cdot \dfrac{2\tan \alpha}{1+\tan^2 \alpha}

    Правильный ответ: cos⁡2α\cos 2\alpha

  25. Найдите значение выражения: sin⁡232∘+sin⁡258∘\sin^2 32^\circ + \sin^2 58^\circ

    Правильный ответ: 1

  26. Упростите выражение и выберите правильный ответ из предложенных вариантов: cos⁡αcos⁡α2−sin⁡α2\dfrac{\cos \alpha}{\cos \frac{\alpha}{2}-\sin \frac{\alpha}{2}}

    Правильный ответ: 1

  27. Составь уравнение к задаче: «Оля и Алиса вышли из своих домов и пошли в школу. Оля живёт дальше Алисы, она шла со скоростью 150 м/мин. Алиса шла со скоростью 110 м/мин. Через 3 минуты Оля догнала Алису. На каком расстоян…

    Правильный ответ: х : (150 – 110) = 3

  28. Что такое радиус окружности?

    Правильный ответ: это отрезок, который соединяет центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности

  29. Упростите выражение: sin⁡(α+63∘)+sin⁡(α−57∘)2cos⁡(α−87∘)\dfrac{\sin(\alpha+63^\circ)+\sin(\alpha-57^\circ)}{2\cos(\alpha-87^\circ)}

    Правильный ответ: 12\frac{1}{2}

  30. Найдите значение функции y=2x2y = 2x^2, при x=−4x = -4

    Правильный ответ: 3232

  31. Какая из этих точек A(−1;2)A(-1; 2), B(−2;8)B(-2; 8), C(1;5)C(1; 5), D(2;6)D(2; 6), E(3;9)E(3; 9) принадлежит графику функции y=x2y = x^2

    Правильный ответ: E(3;9)E(3; 9)

  32. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 20 км. Начав бег на 2 минуты позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью больше предполагавшейся на 1 км/ч и прибежал к месту назначения вовремя. С какой скоростью л…

    Правильный ответ: 24 км/ч

  33. Площадь параллелограмма 720 м 2 , его периметр 138 м, а расстояние между большими сторонами составляет 16 м. Найдите расстояние между меньшими сторонами.

    Правильный ответ: 30 м

  34. Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16 и 44 м, а непараллельные - 17 и 25 м.

    Правильный ответ: 450 м 2

  35. Легковая машина выехала на 2 минуты позже грузовой и догнала грузовую через 10 км. Определите скорость машин, если легковая проезжает в час на 15 км больше грузовой.

    Правильный ответ: 60км/ч; 75км/ч

  36. Найдите координаты вершины параболы: y=x2−7x+10y = x^2 - 7x + 10

    Правильный ответ: M(3,5;  −2,25)M(3{,}5;\; -2{,}25)

  37. Периметр прямоугольного треугольника 40 м, а площадь 60 м 2 . Найдите стороны этого треугольника.

    Правильный ответ: 8 м, 15 м, 17 м

  38. Моторная лодка прошла 24 км по течению реки и 24 км против течения реки, затратив на весь путь против течения на 2 часа больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна…

    Правильный ответ: 9 км/ч

  39. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны 13 см, а основания равны 17 см и 7 см. Найдите площадь трапеции.

    Правильный ответ: 144 см2144 \, см^2

  40. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 4 см больше другого. Найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 20 см.

    Правильный ответ: 12 см и 16 см

  41. Стороны параллелограмма равны 12 см12 \, см и 18 см18 \, см, угол между ними равен 30∘30^\circ. Найдите площадь параллелограмма.

    Правильный ответ: 108 cм 2

  42. Найдите площадь прямоугольника, если его ширина рана 8 см, а периметр равен 40 см.

    Правильный ответ: 96 cм 2

  43. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км. Начав бег на 3 минуты позже назначенногго срока, лыжник бежал со скоростью больше предполагавшейся на 1 км/ч и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорост…

    Правильный ответ: 25 км/ч

  44. Периметр параллелограмма равен 32 см32 \, см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60∘60^\circ больше прямого, а одна из сторон равна 6 см6 \, см.

    Правильный ответ: 30 см230 \, см^2

  45. Найдите периметр прямоугольника, если его стороны относятся как 4:9, а его площадь 144 см 2 .

    Правильный ответ: 52 см

  46. Найдите координаты вершины параболы: y=−4(x+2)2+3y = -4(x+2)^2 + 3

    Правильный ответ: M(−2;  3)M(-2;\; 3)

  47. Возраст отца, дочери и сына вместе составлют 50. Отец старше сына в 6 раз, сестра старше брата на 2 года. Сколько лет дочери?

    Правильный ответ: 8

  48. Сложите почленно неравенства: 4,2<5,7 и 6,8>3,4

    Правильный ответ: 7,6<12,5

  49. У двадцати треугольников и четырехугольников 68 угла. Сколько треугольников?

    Правильный ответ: 12

  50. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Его периметр 32 см. Найдите длину прямоугольника.

    Правильный ответ: 11 см