Ustazdyq

Математика: Четвертной контроль

646 вопросов · Страница 11 из 13

  1. Решите неравенство: log⁡0.3 ⁣(12−x2)>1\log_{0.3}\!\left(12 - \frac{x}{2}\right) > 1

    Правильный ответ: (23,4;24)(23{,}4;24)

  2. Найдите производную функции: f(x)=73−x2f(x)=7^{3-x^2}

    Правильный ответ: −2x⋅73−x2ln⁡7-2x \cdot 7^{3-x^2}\ln 7

  3. Решите неравенство: log⁡5(3x+2)≥log⁡5(x−1)\log_{5}(3x+2) \ge \log_{5}(x-1)

    Правильный ответ: (1;+∞)(1;+\infty)

  4. Сколько целых решений имеет неравенство: 1−5log⁡5x+6(log⁡5x)2<01 - 5\log_{5}x + 6(\log_{5}x)^2 < 0

    Правильный ответ: 47

  5. Решите систему уравнений: {log⁡x(x+y)=436−x⋅2y=54\begin{cases} \log_{\sqrt{x}}(x+y)=4 \\ 3^{6-x}\cdot 2^{y}=54 \end{cases}

    Правильный ответ: (3;1)

  6. Упростите выражение: sin⁡4α+2cos⁡2α−cos⁡4α\sin^4 \alpha + 2\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha

    Правильный ответ: 1

  7. Выразите 3π4\frac{3\pi}{4} радиан в градусах.

    Правильный ответ: 135∘135^\circ

  8. Выразите 11π12\frac{11\pi}{12} радиана в градусах.

    Правильный ответ: 165∘165^\circ

  9. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 16 дм, а гипотенуза 20 дм. Найдите радиус вписанной окружности.

    Правильный ответ: 4 дм

  10. Вычислите: cos⁡50∘+cos⁡40∘sin⁡50∘+sin⁡40∘\frac{\cos 50^\circ + \cos 40^\circ}{\sin 50^\circ + \sin 40^\circ}

    Правильный ответ: 1

  11. Найдите значение выражения: cos⁡(−1500∘)\cos(-1500^\circ)

    Правильный ответ: 0,5

  12. Вычислите: cos⁡23∘+cos⁡2123∘+cos⁡2117∘\cos^2 3^\circ + \cos^2 123^\circ + \cos^2 117^\circ

    Правильный ответ: 1,5

  13. Найдите значение выражения 3cos⁡α+4sin⁡αcos⁡α−2sin⁡α,\frac{3\cos\alpha + 4\sin\alpha}{\cos\alpha - 2\sin\alpha}, если ctgα=−3ctg \alpha = -3.

    Правильный ответ: 1

  14. Упростите выражение: 1−sin⁡xcos⁡2x⋅(1+sin⁡x)\frac{1-\sin x}{\cos^2 x}\cdot(1+\sin x)

    Правильный ответ: 1

  15. Вычислите: cos⁡105∘\cos 105^\circ

    Правильный ответ: 6−24\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

  16. Найдите значение выражения: 2cos⁡80∘+cos⁡40∘sin⁡40∘\frac{2\cos 80^\circ + \cos 40^\circ}{\sin 40^\circ}

    Правильный ответ: 3\sqrt{3}

  17. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=e1−2x−4x3f(x)=e^{1-2x}-4x^3, в точке x0=−0,5x_0=-0{,}5.

    Правильный ответ: y=1−xy=1-x

  18. Найдите производную функции: y=5ln⁡x−x2y = 5\ln x - x^2

    Правильный ответ: 5x−2x\frac{5}{x} - 2x

  19. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 дм, а гипотенуза 13 дм. Найдите радиус вписанной окружности.

    Правильный ответ: 2дм

  20. Упростите выражение и выберите правильный ответ из предложенных вариантов: cos⁡αcos⁡α2−sin⁡α2\frac{\cos \alpha}{\cos \frac{\alpha}{2} - \sin \frac{\alpha}{2}}

    Правильный ответ: 1

  21. Вычислите sin⁡α\sin \alpha, если sin⁡α2+cos⁡α2=1,3\sin \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2} = 1{,}3.

    Правильный ответ: 0,69

  22. Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен 60∘60^\circ. Найдите третью сторону треугольника.

    Правильный ответ: 272\sqrt{7} см

  23. Упростите выражение: 1−cos⁡4αsin⁡4α\frac{1-\cos 4\alpha}{\sin 4\alpha}

    Правильный ответ: tg2αtg 2\alpha

  24. Найдите значение выражения: sin⁡(−750∘)\sin(-750^\circ)

    Правильный ответ: -0,5

  25. Найдите значение выражения: 6sin⁡α+4cos⁡α3sin⁡α−2cos⁡α\frac{6\sin\alpha + 4\cos\alpha}{3\sin\alpha - 2\cos\alpha}, если ctgα=−12ctg\alpha = -\frac{1}{2}.

    Правильный ответ: 1

  26. Найдите значение выражения: tg15π4tg\frac{15\pi}{4}.

    Правильный ответ: -1

  27. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см, найдите радиус описанной окружности.

    Правильный ответ: 15 см

  28. Угол между осью Ox и касательной прямой к графику функции f(x)=x2+ax+3f(x)=x^{2}+ax+3 в точке x=7 раввен 45. Найдите значение a.

    Правильный ответ: -13

  29. В растворе соленой воды содержится 62,4 г соли. Что составляет 0,3 массы раствора. Сколько граммов воды в растворе?

    Правильный ответ: 145,6 г

  30. Ученик задумал число. Умножил его на 2, прибавил 15,6, в результате получил число 40,4.

    Правильный ответ: 12,4

  31. После того, как продали 25,4 м ткани, в рулоне осталось 32,6 м . Сколько метров ткани было в рулоне пероначально?

    Правильный ответ: 58 м

  32. Как называют ммножесто знаков, которые используются для записи чисел?

    Правильный ответ: цифры

  33. Вычислите рациональным способом: (10-0,5)+(9-0,5)+(8-0,5)+(7-0,5)+(6-0,5)+(5-0,5)

    Правильный ответ: 42

  34. Периметр прямоугольника 21,6см, ширина 3,6см. Найдите длину прямоугольника.

    Правильный ответ: 7,2см

  35. tan⁡α=2; tan⁡β=1\tan\alpha = 2;\ \tan\beta = 1 болса, tan⁡(α+β)=?\tan(\alpha+\beta)=?

    Правильный ответ: -3

  36. Решите уравнение: (x+2)3−x3−6x2+4=0(x+2)^3 - x^3 - 6x^2 + 4 = 0

    Правильный ответ: −1-1

  37. Какое свойство необходимо применить для рационального вычисления выражения: (24 + 16) : 8

    Правильный ответ: деление суммы на число

  38. У параллелепипеда граней:

    Правильный ответ: 6

  39. У куба граней

    Правильный ответ: 6

  40. В треугольнике ABC стороны AB=17; BC=18; AC=25. Найдите наименьший угол треугольника.

    Правильный ответ: ∠C\angle C

  41. Решите уравнение: (x−2)(x2+2x+4)−x3+x=0(x-2)(x^2+2x+4) - x^3 + x = 0

    Правильный ответ: 88

  42. Решите уравнение: (2x+3)2−(2x+1)2+8=0(2x+3)^2 - (2x+1)^2 + 8 = 0

    Правильный ответ: −2-2

  43. В прямоугольном треугольнике один острый угол 60∘60^\circ. Найдите второй острый угол.

    Правильный ответ: 30∘30^\circ

  44. Решите уравнение: (x−1)3+(x+1)3−2x3=−3(x-1)^3 + (x+1)^3 - 2x^3 = -3

    Правильный ответ: −0,5-0{,}5

  45. Разложите на множители: 121x6−49y2121x^6 - 49y^2

    Правильный ответ: (11x3−7y)(11x3+7y)(11x^3-7y)(11x^3+7y)

  46. Найдите значение выражения: (x3−y3)(x6+x3y3+y6)−(x3−y3)3−3x6y3+5x3y6(x^3 - y^3)(x^6 + x^3y^3 + y^6) - (x^3 - y^3)^3 - 3x^6y^3 + 5x^3y^6, при x=1,  y=−2x = 1,\; y = -2

    Правильный ответ: 3232

  47. Решите уравнение: 25x2−16=025x^2 - 16 = 0

    Правильный ответ: −0,8;0,8-0{,}8; 0{,}8

  48. Решите уравнение: 4x2−1=04x^2 - 1 = 0

    Правильный ответ: −0,5;0,5-0{,}5; 0{,}5

  49. Разложите на множители: x3+2x2+x+2x^3 + 2x^2 + x + 2

    Правильный ответ: (x+2)(x2+1)(x+2)(x^2+1)

  50. Найдите наименьшее целое решение неравенства: (x+3)(x2−3x+9)−x3+9x>0(x+3)(x^2-3x+9) - x^3 + 9x > 0

    Правильный ответ: −2-2