y=log_4x функциясының мәндер жиынын таңдаңыз.

Ереже: Логарифмдік функция y=log_a x үшін a>0, a≠1 және x>0 шарттары орындалады. Мәндер жиыны барлық нақты сандар: логарифм нөлге де, теріс санға да тең бола алады. График Ox осін (1; 0) нүктесінде кеседі. a>1 кезінде функция қатаң өседі, 0<a<1 кезінде қатаң кемиді. Ығысқан аргумент болса, оңдық шарт бүкіл ішкі өрнекке қойылады.

Шешу жолы: Кез келген нақты y үшін x=4^y>0 аламыз. Онда log_4x=y, яғни әр нақты мән қабылданады. Мысалы x=1/4, 1 және 4 аргументтерінде сәйкес мәндер −1, 0 және 1.

Жиі кездесетін қате: A) (0; +∞): оң аргументтерден тұратын анықталу облысын мәндер жиыны деп алған.

B) [0; +∞): бірден кіші оң аргументтердің теріс логарифмдері барын ескермеген.

C) (−∞; 0): бірден үлкен аргументтердің оң логарифмдерін шығарған.

E) Тек бүтін сандар: тек дайын бүтін дәрежелер мысалдарымен шектелген; нақты көрсеткіштер де рұқсат етіледі.

Қайта орындауға ишара: Мәндер жиынын табу үшін еркін y-ке сәйкес оң x табыла ма деп ойлаңыз.