Көрсеткіштік функция оның қасиеттері мен графигі

Ереже: Көрсеткіштік функцияда айнымалы дәреже көрсеткішінде орналасады: y=a^x, мұнда a>0 және a≠1. Оның анықталу облысы барлық нақты сандар, мәндер жиыны тек оң сандар. Нөлдік дәреже бірге тең, теріс көрсеткіш кері санды береді. a>1 болса функция қатаң өседі, ал 0<a<1 болса қатаң кемиді. Аргументті, негізді және функция мәнін бөлек қарастыру керек.

Шешу жолы: f(3)=3^3=3·3·3=27. Аргумент 3 болғандықтан негіз өзгермейді; тек көрсеткішке осы мән қойылады. Үш көбейткіштің бәрі оң, сондықтан нәтиже де оң.

Жиі кездесетін қате: A) 6: дәрежені негіз бен көрсеткіштің қосындысы деп алған; үш бірдей көбейткіш қажет.

B) 9: үшінші көбейткішті түсіріп, квадратпен тоқтаған.

D) 81: көрсеткішті бірге арттырған; шартта x=3.

E) 1/27: оң көрсеткішті теріс көрсеткішпен шатастырып, кері сан алған.

Қайта орындауға ишара: Негізді үш рет көбейтіңіз; x орнына 3 қойылатынын тексеріңіз.

Ереже: Көрсеткіштік функцияда айнымалы дәреже көрсеткішінде орналасады: y=a^x, мұнда a>0 және a≠1. Оның анықталу облысы барлық нақты сандар, мәндер жиыны тек оң сандар. Нөлдік дәреже бірге тең, теріс көрсеткіш кері санды береді. a>1 болса функция қатаң өседі, ал 0<a<1 болса қатаң кемиді. Аргументті, негізді және функция мәнін бөлек қарастыру керек.

Шешу жолы: Oy осіндегі әр нүктенің абсциссасы x=0. Сондықтан f(0)=4^0=1, қиылысу нүктесі (0; 1). Сұрақ осы нүктенің y координатасын сұрайды, негіз 4 саны ординатаға айналмайды.

Жиі кездесетін қате: B) 0: осьпен қиылысқандағы x=0 аргументін ордината деп алған.

C) 4: бірінші дәрежедегі мәнді алған; Oy осінде x=0.

D) -1: нөлдік дәрежеге негізсіз теріс таңба қосқан.

E) 1/4: x=−1 нүктесіндегі мәнді есептеген.

Қайта орындауға ишара: Oy осінің барлық нүктесінде x қандай санға тең екенін анықтаңыз.

Ереже: Көрсеткіштік функцияда айнымалы дәреже көрсеткішінде орналасады: y=a^x, мұнда a>0 және a≠1. Оның анықталу облысы барлық нақты сандар, мәндер жиыны тек оң сандар. Нөлдік дәреже бірге тең, теріс көрсеткіш кері санды береді. a>1 болса функция қатаң өседі, ал 0<a<1 болса қатаң кемиді. Аргументті, негізді және функция мәнін бөлек қарастыру керек.

Шешу жолы: f(−1)=(1/4)^(−1)=1/(1/4)=4. Теріс көрсеткіш негіздің кері санын береді, санның таңбасын өзгертпейді. Негіз оң болғандықтан нәтиже де оң; оны 1/4-ке көбейтсек 1 шығады.

Жиі кездесетін қате: A) 1/4: теріс көрсеткішке қарамай негіздің өзін қалдырған.

B) -4: −1 көрсеткішін нәтиженің таңбасы деп қабылдаған.

C) -1/4: кері сан ережесін қолданбай, тек теріс таңба қойған.

D) 1: −1 дәрежесін нөлдік дәрежемен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Теріс бірінші дәреже берілген санның кері санына тең.

Ереже: Көрсеткіштік функцияда айнымалы дәреже көрсеткішінде орналасады: y=a^x, мұнда a>0 және a≠1. Оның анықталу облысы барлық нақты сандар, мәндер жиыны тек оң сандар. Нөлдік дәреже бірге тең, теріс көрсеткіш кері санды береді. a>1 болса функция қатаң өседі, ал 0<a<1 болса қатаң кемиді. Аргументті, негізді және функция мәнін бөлек қарастыру керек.

Шешу жолы: Негіз 4>1. Кез келген x₂>x₁ үшін 4^(x₂)/4^(x₁)=4^(x₂−x₁)>1. Демек үлкен аргументке үлкен мән сәйкес келеді. Бұл қасиет бүкіл нақты сандар жиынында орындалады.

Жиі кездесетін қате: A) Қатаң кемиді: бірден кіші негізге арналған қасиетті қолданған; берілген негіз бірден үлкен.

B) Тұрақты: a=1 жағдайын қолданған; бұл негіз бірге тең емес.

C) Алдымен кемиді, кейін өседі: квадраттық функцияның қасиетін көрсеткіштік функцияға ауыстырған.

D) Периодты түрде өсіп, кемиді: тригонометриялық функция қасиетін алған; көрсеткіштік график периодты емес.

Қайта орындауға ишара: Негізді 1 санымен салыстырыңыз; көрсеткіш артқанда мәннің бағытын анықтаңыз.

Ереже: Көрсеткіштік функцияда айнымалы дәреже көрсеткішінде орналасады: y=a^x, мұнда a>0 және a≠1. Оның анықталу облысы барлық нақты сандар, мәндер жиыны тек оң сандар. Нөлдік дәреже бірге тең, теріс көрсеткіш кері санды береді. a>1 болса функция қатаң өседі, ал 0<a<1 болса қатаң кемиді. Аргументті, негізді және функция мәнін бөлек қарастыру керек.

Шешу жолы: Негіз 1/4 оң, бірге тең емес. (1/4)^x әр нақты x үшін оң; x=0 кезінде 1, x=−1 кезінде 4, x=1 кезінде 1/4. Нөл де, теріс сан да қабылданбайды, ал әр оң мәнге сәйкес аргумент табылады.

Жиі кездесетін қате: A) Барлық нақты сандар: анықталу облысын мәндер жиынымен шатастырған; теріс нәтижелер жоқ.

B) [0; +∞): нөлді енгізген; график нөлге жақындайды, бірақ оған жетпейді.

D) (−∞; 0): оң негіздің дәрежесін теріс деп қабылдаған.

E) (0; 1]: x<0 болғанда мәннің бірден үлкен болатынын ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Бірден кіші негіз функцияны кемітеді, бірақ мәннің таңбасын теріс етпейді.