√(x−3) нақты мәнге ие болатын x-тердің ең кішісін табыңыз.

Ереже: Арифметикалық жұп дәрежелі түбір бір ғана теріс емес мәнді білдіреді. Сондықтан √(x^2)=|x|, ал x^2=a теңдеуін шешкенде екі таңбалы түбір болуы мүмкін. Тақ дәрежелі нақты түбір теріс саннан да анықталады және оның таңбасын сақтайды. Жұп түбір астындағы өрнек теріс емес болуы қажет. Жауаптың дәрежесін қайта есептеу оның бастапқы түбір астындағы санға сәйкес екенін тексереді.

Шешу жолы: x−3≥0, сондықтан x≥3. Шекарада x=3 болғанда түбір астында нөл қалады; √0=0 анықталған. Демек ең кіші рұқсат етілген x — 3.

Жиі кездесетін қате: B) -3: түбір астын теріс сан деп қате қабылдаған; облыс x−3≥0 шартынан табылады.

C) 0: түбірдің ең кіші мәнін берген; сұрақ ең кіші рұқсат етілген аргументті сұрайды.

D) 9: 3 тұрақтысын негізсіз квадраттаған; облыс үшін түбір ішіндегі сызықтық өрнекті салыстыру керек.

E) Ең кіші мән жоқ, x>3: x=3 шекарасын шығарып тастаған; √0 нақты сандарда анықталған.

Қайта орындауға ишара: Түбір астындағы өрнекті нөлден үлкен немесе тең етіп жазыңыз; теңдік шекарасы рұқсат етілетінін тексеріңіз.