Цилиндр бетінің ауданы

Ереже: Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы — ені табан шеңберінің ұзындығына, биіктігі цилиндр биіктігіне тең тіктөртбұрыш. Сондықтан Sб=2πRh.

Қолдану: Шеңбер ұзындығы 2π·3=6π см. Оны 5 см биіктікке көбейтсек, бүйір бет ауданы 30π см² болады. Бүйір бетке екі табан кірмейді. Цилиндрді жасаушы бойымен ашып жазғанда шеңбердің 6π см ұзындығы тіктөртбұрыштың бір қабырғасына, 5 см биіктік екіншісіне айналады; аудан осы екі ұзындықтың көбейтіндісі.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 15π см²: π·3·5=15π; радиусқа сәйкес формуладағы екі көбейткіші түсіп қалған.

B) 48π см²: 30π+2·9π=48π; бұл толық бет, сұралған бүйір бет емес.

C) 9π см²: 9π — бір табанның ауданы; бүйір жазбаның ауданы есептелмеген.

E) 39π см²: 30π+9π=39π; бүйір бетке бір табан артық қосылған.

Қайта орындауға ишара: Жазба тіктөртбұрышының екі қабырғасын белгіле.

Ереже: Цилиндрдің бүйір ауданы Sб=2πRh=πDh. Радиуспен берілген және диаметрмен берілген формулалар бірдей шеңбер ұзындығын пайдаланады.

Қолдану: Диаметр тікелей берілгендіктен Sб=π·8·6=48π см². Балама түрде R=4 см деп алып, 2π·4·6 есептеуге болады. Диаметрді қолданғанда шеңбер ұзындығы πD болады, сондықтан екі көбейткіші қайта жазылмайды. Радиус арқылы тексерсек R=4 см, шеңбер ұзындығы 8π см болып, екі тәсіл бір нәтижеге келеді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 24π см²: π·4·6=24π; диаметр екіге бөлінген соң радиус формуласының екі көбейткіші енгізілмеген.

B) 80π см²: 80π толық бетке тең: бүйір 48π және екі табан 32π қосылған.

C) 96π см²: 2π·8·6=96π; 8 см диаметр радиус деп қолданылған.

D) 64π см²: π·8²=64π; диаметр квадратталып, биіктік ескерілмеген.

Қайта орындауға ишара: Берілген 8 см радиус па, диаметр ме?

Ереже: Бүйір бет жазбасының оралатын ені табан шеңберінің 2πR ұзындығына тең. Жазба биіктігі цилиндр биіктігін береді.

Қолдану: 2πR=10π теңдігін құрамыз. Екі жағын 2π-ге бөлсек, R=5 см. 6 см биіктік радиусты табуға қатыспайды, өйткені ені қай шама екені нақты берілген. Жазбада биіктік пен оралатын еннің қызметтері әртүрлі. Шарт еннің шеңбер ұзындығы екенін нақтылағандықтан 2πR=10π теңдігін шешеміз; цилиндр биіктігін бұл теңдікке қоспаймыз.

Қате нұсқаларды ажырату: B) 6 см: 6 см — жазбаның биіктігі; табан радиусын ол бермейді.

C) 5π см: 10π÷2=5π; радиус үшін 2-ге ғана емес, 2π-ге бөлу керек.

D) 10π см: 10π см — шеңбердің толық ұзындығы; радиус одан 2π есе кіші.

E) 10 см: 10 см — диаметр; радиус оның жартысы болады.

Қайта орындауға ишара: Жазбаның ені цилиндрді бір рет толық айналып шығады.

Ереже: Цилиндрдің толық беті бүйір бет пен екі тең дөңгелек табаннан тұрады: Sт=2πRh+2πR².

Қолдану: Бүйір бет 2π·4·7=56π см². Екі табан ауданы 2π·16=32π см². Сондықтан толық бет 56π+32π=88π см². Жабық цилиндрдің екі дөңгелек табанының әрқайсысы 16π см². Бір табанды ғана қосу ашық ыдыстың ауданын берер еді; толық бетте бүйір бетпен бірге екеуі де есептеледі.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 112π см²: 112π дұрыс бүйір ауданның екі есесі; табандарды бөлек қоспай, бүйірді қайталау толық бет формуласын бермейді.

C) 32π см²: 32π — екі табанның жалпы ауданы; бүйір бет қосылмаған.

D) 56π см²: 56π — тек бүйір бет; екі табан жоқ.

E) 72π см²: 56π+16π=72π; екі табанның орнына біреуі ғана қосылған.

Қайта орындауға ишара: Бүйір жазба мен екі дөңгелекті бөлек есепте.

Ереже: Ашық цилиндр ыдыстың сыртқы беті бүйір қабырғадан және бір дөңгелек түптен тұрады. Жоғарғы ашық орынға қақпақ ауданы қосылмайды.

Қолдану: Бүйір аудан 2π·3·4=24π см². Түп ауданы π·3²=9π см². Олардың қосындысы 33π см² болады. Қабырға қалыңдығы ескерілмейтіндіктен түп пен бүйірдің қосылу жиегі қосымша аудан бермейді. Шарт тек сыртқы беттерді сұрайды, сондықтан ішкі бетті қайталап санауға және ашық үстіне қақпақ қосуға болмайды.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 57π см²: 2·24π+9π=57π; сыртқы бүйір бет екі рет саналған. Ішкі бетті есептеу шартта жоқ.

B) 24π см²: 24π тек сыртқы бүйірді қамтиды; боялатын түп қосылмаған.

D) 9π см²: 9π тек түптің ауданы; бүйір қабырға жоқ.

E) 42π см²: 24π+2·9π=42π; ыдыстың ашық үсті екінші табан ретінде қосылған.

Қайта орындауға ишара: Ыдыстың нақты қандай беттері бар екенін сана.