Цилиндр және оның элементтері. Цилиндрдің жазықтықпен қимасы

Ереже: Тіктөртбұрышты бір қабырғасынан айналдырғанда сол қабырға цилиндрдің осі бойымен орналасады, ал оған перпендикуляр қабырға табан радиусын береді.

Қолдану: Айналу осі ретінде 7 см қабырға алынған, сондықтан биіктік 7 см. Осьтен қарсы қабырғаға дейінгі қашықтық 3 см болғандықтан табан радиусы 3 см болады. Айналу осіндегі 7 см қабырға радиусқа емес, биіктікке сәйкес келеді. Одан 3 см қашықтықтағы қарсы қабырғаның әр нүктесі радиусы 3 см шеңбер сызады; диаметрі 6 см болады.

Қате нұсқаларды ажырату: A) R=7 см; h=3 см: Өлшемдер ауыстырылған: оське алынған 7 см қабырға биіктік болуы тиіс.

B) R=1,5 см; h=7 см: 3 см айналу осінен қарсы қабырғаға дейінгі радиус; оны диаметр деп екіге бөлу қате.

D) R=3 см; h=14 см: Айналу кезінде биіктік өзгермейді; 7 см екіге көбейтілмейді.

E) R=7 см; h=7 см: 7 см радиус ретінде де алынған, бірақ оське перпендикуляр қабырға 3 см ғана.

Қайта орындауға ишара: Айналған кезде қай қабырға қозғалмай ось болып қалады?

Ереже: Тік дөңгелек цилиндрдің жасаушылары осіне параллель және табан жазықтықтарына перпендикуляр. Сондықтан жасаушының ұзындығы цилиндр биіктігіне тең.

Қолдану: Табан жазықтықтарының арақашықтығы биіктік анықтамасы бойынша 9 см. Екі табанды қосатын бүйір жасаушы да осы қашықтыққа тең, радиус мәні есепке қажет емес. Тік цилиндрдің жасаушысы бір табаннан екіншісіне ең қысқа бағытпен, перпендикуляр өтеді. Осы кесінді мен жазықтықтар арақашықтығы бір ұзындықты білдіреді; дөңгелек табанның өлшемі оған әсер етпейді.

Қате нұсқаларды ажырату: A) Радиуссыз анықталмайды: Тік цилиндрде жасаушы биіктікке тең болғандықтан радиус туралы мәлімет қажет емес.

B) 4,5 см: 4,5 см берілген биіктіктің жартысы; жасаушы екі табанды толық байланыстырады.

C) 18 см: 18 см биіктіктің екі есесі; жасаушы бір ғана биіктікке тең.

E) 9π см: π шеңбер ұзындығы мен дөңгелек ауданында қолданылады; тік жасаушының ұзындығына кірмейді.

Қайта орындауға ишара: Биіктік пен жасаушының бағытын салыстыр.

Ереже: Цилиндрдің осіне перпендикуляр қимасы оның табанына тең дөңгелек болады. Мұндай қиманың радиусы цилиндр радиусымен бірдей.

Қолдану: Қиманың радиусы 5 см, сондықтан ауданы S=πR²=25π см². Қиманың табандар арасындағы нақты орны өзгерсе де бұл аудан өзгермейді. Оське перпендикуляр жазықтық табанға параллель болады. Цилиндрдің барлық жасаушылары табан шеңберін сол радиуспен жоғары тасымалдайтындықтан бұл қима табанға тең, биіктік туралы мәлімет қажет емес.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 10π см²: 2π·5=10π — шеңбер ұзындығы, дөңгелек ауданы емес.

B) 50π см²: 50π екі дөңгелек ауданын қосады; қима бір дөңгелек қана.

C) 25 см²: 25 нәтижесінде дөңгелек ауданының π коэффициенті ұмытылған.

D) 5π см²: 5π радиусты квадраттамайды; аудан үшін R² қолданылуы керек.

Қайта орындауға ишара: Оське перпендикуляр қиманың пішіні мен радиусын анықта.

Ереже: Осьтік қима цилиндр осін қамтиды және қабырғалары табан диаметрі мен цилиндр биіктігіне тең тіктөртбұрыш болады.

Қолдану: Тіктөртбұрыштың ені 2R=8 см, биіктігі 9 см. Сондықтан қима ауданы 8·9=72 см². Қима дөңгелек емес, сондықтан π қолданылмайды. Осьтік жазықтық әр табанда центр арқылы өтіп, толық диаметрді қиып алады. Екі диаметрді қосатын жасаушылар ұзындығы 9 см болғандықтан қиманың тіктөртбұрышы 8×9 өлшемдерімен анықталады.

Қате нұсқаларды ажырату: B) 36 см²: 4·9=36; қиманың енінде диаметрдің орнына радиус қолданылған.

C) 144 см²: 144 см² дұрыс қима ауданын екі рет санайды; бір ғана тіктөртбұрыш алынған.

D) 16π см²: 16π — дөңгелек табан ауданы; осьтік қима табанға перпендикуляр.

E) 81 см²: 9²=81; қима шаршы деп алынған, бірақ ені 8, биіктігі 9 см.

Қайта орындауға ишара: Ось арқылы өтетін қима табаннан радиус па, диаметр ме кесіп алады?

Ереже: Осьтік қиманың бір қабырғасы биіктікке, екіншісі табан диаметріне тең. Радиус диаметрдің жартысына тең болады.

Қолдану: Биіктік 24 см деп берілгендіктен қалған 10 см қабырға диаметр болады. Сондықтан R=10÷2=5 см. Екі қабырғаның қайсысы биіктік екенін шарт нақтылайды. Осьтік қимада берілген екі өлшемнің біреуі цилиндрдің бойымен, екіншісі табан бойымен бағытталған. 24 см биіктік нақты берілген соң 10 см тек диаметрге сәйкес келеді; радиус оның жартысы.

Қате нұсқаларды ажырату: A) 17 см: (10+24)÷2=17; қима қабырғаларының орташа мәні цилиндр радиусы болмайды.

C) 10 см: 10 см — диаметр; оны екіге бөлу керек.

D) 12 см: 24÷2=12; биіктік диаметр деп алынған, ал шарт оны биіктік деп нақтылайды.

E) 24 см: 24 см — биіктік; радиус басқа бағыттағы 10 см диаметрден табылады.

Қайта орындауға ишара: Белгілі биіктікті алып тастап, екінші өлшемнің мағынасын анықта.