Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 17-бет, барлығы 19 бет

Параллелограмның ауданы 117, қабырғасы 15. Биіктігін табыңыз.
Дұрыс жауап: 7,8
Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз: $f(x) = x^3 + 3x^2 - 45x + 1$
Дұрыс жауап: $x_{\max} = -5; x_{\min} = 3$
Өрнектің мәнін табыңыз: $(22,385 \div 3,7 - 2,9 \cdot 1\frac{2}{3}) \div 9\frac{11}{15}$
Дұрыс жауап: 0,125
Берілген квадраттық функция мен қасиеттерін сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
$y = -x^2 + 2x - 4$ x осімен қиылыспайды
$y = x^2 + 2x$ функция тармағы жоғары қарайды
Берілген тапсырмалар мен мәндерді сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
$\log_3 729 - \log_2 512$ 0
$\log_6 216 + 2\log_8 512$ 2
Функциялар мен түрлерін сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
Жұп функция $y = \cos 2x + 5$
Тақ функция $y = x^3 + 5x - 7x$
6-ға бөлгенде 2 қалдық қалатын натурал сандар формуласын табыңыз:
Дұрыс жауап: $6n + 2$ ; $6n + 8$
$\vec{a}(8; -1; 6)$ және $\vec{b}(-3; -4; 4)$ векторларының арасындағы бұрыштың косинусына тең жауаптар:
Дұрыс жауап: $\frac{4}{\sqrt{101} \cdot \sqrt{41}}$ ; $\frac{4\sqrt{4141}}{4141}$
Төмендегі жауаптардың ішінен $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 1$ шеңберіне тиісті нүкте координаталарын табыңыз.
Дұрыс жауап: $(6; -2)$
Дұрыс үшбұрышты пирамида төбесіндегі жазық бұрыштар $90^\circ$ , табан жазықтығы ауданы $10\sqrt{3}$ болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: 30; $\sqrt{100} + 20$
Теңбүйірлі трапецияның табандары 17 м және 25 м. Табанындағы сүйір бұрышы $45^\circ$ болса, трапецияның ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: $84 \text{ м}^2$
Арифметикалық прогрессияда $S_{16} = 208$ , $a_4 = 4$ . Осы прогрессияның үшінші және оныншы мүшелерінің қосындысын табыңыз.
Дұрыс жауап: 18
$y = \sqrt{x}, y = \sqrt{4-3x}, y = 0$ қисықтарымен шектелген фигура ауданының мәні жатқан аралықты белгілеңіз:
Дұрыс жауап: $[0; 12]$
Конустың көлемі $5\pi$ . Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $\sqrt{100}$ ; 10
Есептеңіз: $(\frac{2}{5} + \frac{3}{4}) \cdot \frac{5}{7}$
Дұрыс жауап: $\frac{23}{28}$
$y = 11$ болғанда, $x$ -ті табыңыз: $3(16 - x) + 5y = 70$
Дұрыс жауап: 11
Пойыз бірқалыпты 60 км/сағ жылдамдықпен жүре отырып, ұзындығы 200 метр жыраның жанынан 0,3 минут аралығында өтті. Пойыздың ұзындығын анықтаңыз.
Дұрыс жауап: 100 м
$1; \sqrt{y}; 3\sqrt{y} + 4$ сандары – геометриялық прогрессияның тізбектес мүшелері болатындай $y$ – ті табыңыз.
Дұрыс жауап: 16
Дұрыс үшбұрышты пирамиданың төбесінің жазық бұрышы $90^\circ$ -қа тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданы 75-ке тең. Пирамиданың бүйір жағынан сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
Дұрыс жауап: 5
Егер $\tan(x + y) = 3$ және $\tan(x - y) = 2$ болса, $\tan 2x$ есептеңіз.
Дұрыс жауап: -1
Алғашқы функциясын табыңыз: $f(x) = e^{3x-5}$
Дұрыс жауап: $\frac{1}{3}e^{3x-5} + C$
Теңсіздікті шешіңіз: $\frac{10x^2 - 7x + 1}{\sqrt{x-3} - \sqrt{5-x}} < 0$
Дұрыс жауап: $[3; 4)$
Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы 171 $\text{см}^2$ , гипотенузасы $\sqrt{685}$ см болса, катеттерінің қосындысын табыңыз.
Дұрыс жауап: 37 см
$AB$ кесіндісінің ұштары мен оның $M$ ортасы арқылы параллель түзулер жүргізілген, олар қандай да бір жазықтықты $A_1, B_1$ және $M_1$ нүктелерінде қиып өтеді. $MM_1$ кесіндісінің ұзындығын табыңыз. Мұндағы $AA_1 = 7,4$ ;…
Дұрыс жауап: 12,8
Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{a^3}{9} + \frac{2a^2c^2}{9} + c^6$
Дұрыс жауап: $\frac{a^3}{27} + c^6$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \log_y x + \log_x y = \frac{26}{5} \\ \log_4 x + \log_4 y = 3 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(32; 2); (2; 32)$
Әйнек үстелдің үшінші бөлігінің көлемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $0,218 \text{ м}^3$
Құрама санды көрсетіңіз:
Дұрыс жауап: 39
Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз: $\frac{5}{\sqrt{19} - 2}$
Дұрыс жауап: $\frac{\sqrt{19} + 2}{3}$
Екі бригада бірлесіп егістік жерді 2 сағатта жыртып бітіреді. Екі бригада осы егістік жерді жекелеп жыртатын болса, онда бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда 3 сағат ерте бітіреді. Әр бригада жекелей осы егістік же…
Дұрыс жауап: 6
Әйнек үстелдің бетіне дастарқан жаю үшін ең кемінде қанша квадрат мата керек екенін табыңыз. ( $\pi \approx 3$ )
Дұрыс жауап: $2,43 \text{ м}^2$
Әйнек үстелдің екінші бөлігінің көлемін табыңыз. ( $\pi \approx 3$ )
Дұрыс жауап: $0,122 \text{ м}^3$
Әйнек үстелдің тек қана әйнегінің көлемін табыңыз. ( $\pi \approx 3$ )
Дұрыс жауап: $4,131 \text{ м}^3$
Төмендегі жауаптардың ішінен әйнек үстелдің екінші бөлігінің табан аудандарының қатынасын табыңыз.
Дұрыс жауап: $\frac{25}{16}$
Функция мен анықталу облысын сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
$y = \log_3(7 - \log_2 x)$ $(0; 128)$
$y = \log_{11}(x^2 - 5x - 24)$ $(-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$
Өрнектерді тең өрнектермен сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
$\cos(815^\circ - \alpha)$ $\sin(\alpha - 5^\circ)$
$\sin(545^\circ + \alpha)$ $-\sin(\alpha + 5^\circ)$
729 бен 3 сандарының ортасына осы сандармен бірге геометриялық прогрессияны құрайтын төрт сан орналастырылды. Берілген ұғымдар мен мәндерін сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
$q$ $\frac{1}{3}$
$S_7$ 1092
$y = x^3 + 3x^2 - 24x + 10$ функциясы мен қасиеттерін сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
Функцияның өсу аралығы $(-\infty; -4) \cup (2; +\infty)$
Функцияның кему аралығы $[-4; 2]$
Тік призманың табаны тік бұрышты үшбұрыш, оның катеті $2,5$ және оған іргелес бұрыш $60^\circ$ . Гипотенузаны қамтитын бүйір жағының диагоналі $13$ -ке тең. Призманың көлемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $37,5\sqrt{3}$ ; $\frac{75\sqrt{3}}{2}$
$|(-2)^3 - (-2)| \cdot 10$ өрнегінің мәніне бөлгіш бола алатын сандарды көрсетіңіз.
Дұрыс жауап: $20$ ; $3$ ; $12$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} 3^x + 3^y = 30 \\ \log_3 (x) - \log_3 y = 1 \end{cases}$
Дұрыс жауап: (3; 1)
Екі ойыншықтың бағасы $1000$ теңге. Бірінші ойыншық $30\%$ , ал екіншісі $10\%$ арзандатылғаннан кейінгі бағасы $755$ теңге болды. Алғашқыда әр ойыншықтың бағасы қандай болғанын анықтаңыз.
Дұрыс жауап: $725$ тг; $275$ тг
$BC = 8$ , ал $AC$ және $BC$ -ға түсірілген биіктіктердің ұзындықтары сәйкесінше $6,4$ және $4$ -ке тең. $ABC$ үшбұрышында $AB$ және $AC$ қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.
Дұрыс жауап: $5$ ; $\sqrt{41}$
$ABCD$ ромбының доғал бұрышынан $BD$ диагоналы жүргізілген. $\angle DBC = \angle BCD$ болса, ромбының бұрыштарының градустық өлшемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $60^\circ; 120^\circ$
Егер $\begin{cases} b_6 - b_4 = 216 \\ b_3 - b_1 = 8 \\ S_n = 40 \end{cases}$ болса, геометриялық прогрессияның мүшелер санын анықтаңыз.
Дұрыс жауап: 4
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \frac{1}{2-x} \geq 1 \\ 2 \cdot 4^{2x} \geq 32 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $[1; 2)$
Есептеңіз: $\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5 \dots}}}}$
Дұрыс жауап: 5
Тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы $3\sqrt{3}$ см. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: $81\sqrt{3}$ см $^2$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \sin x \cdot \cos y = -\frac{1}{2} \\ \sin y \cdot \cos x = -\frac{1}{2} \end{cases}$
Дұрыс жауап: $\left[ -\frac{\pi}{4} + \pi k + \frac{\pi n}{2}; -\frac{\pi}{4} + \pi k - \frac{\pi n}{2} \right]; n, k \in \mathbb{Z}$
$f(x) = \sqrt{2x - x^2}$ функциясы берілген, есептеңіз: $f'(1)$ .
Дұрыс жауап: 0

Шарт	Сәйкестік
$y = -x^2 + 2x - 4$	x осімен қиылыспайды
$y = x^2 + 2x$	функция тармағы жоғары қарайды

Шарт	Сәйкестік
Жұп функция	$y = \cos 2x + 5$
Тақ функция	$y = x^3 + 5x - 7x$

Шарт	Сәйкестік
$y = \log_3(7 - \log_2 x)$	$(0; 128)$
$y = \log_{11}(x^2 - 5x - 24)$	$(-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$

Шарт	Сәйкестік
$\cos(815^\circ - \alpha)$	$\sin(\alpha - 5^\circ)$
$\sin(545^\circ + \alpha)$	$-\sin(\alpha + 5^\circ)$

Шарт	Сәйкестік
Функцияның өсу аралығы	$(-\infty; -4) \cup (2; +\infty)$
Функцияның кему аралығы	$[-4; 2]$

Шарт	Сәйкестік
$\log_3 729 - \log_2 512$	0
$\log_6 216 + 2\log_8 512$	2

Шарт	Сәйкестік
$q$	$\frac{1}{3}$
$S_7$	1092