Ustazdyq

Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 18-бет, барлығы 19 бет

  1. Сақина тәріздес трасса бойымен жарыста, бірінші шаңғышы екіншісіне қарағанда айналымды 2 мин жылдам өтті және бір сағаттан соң оны бір айналым артық жүріп өтіп қуып жетті. Әр шаңғышы айналымды қанша минут аралығында өтті…

    Дұрыс жауап: 10 мин және 12 мин

  2. Теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімдерін табыңыз: {x2−8x+16>0x2−6x+8<0\begin{cases} x^2 - 8x + 16 > 0 \\ x^2 - 6x + 8 < 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: 3

  3. Тік параллелепипедтің табан қабырғалары 4 м және 15 м-ге тең және олар 30∘30^\circ бұрыш жасайды, бүйір қыры 8 м-ге тең. Осы параллелепипедтің толық бетінің ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 364 м2^2

  4. Ықшамдаңыз: sin⁡α+sin⁡3αcos⁡α+cos⁡3α\frac{\sin \alpha + \sin 3\alpha}{\cos \alpha + \cos 3\alpha}

    Дұрыс жауап: tg 2α\text{tg } 2\alpha

  5. Есептеңіз: 1009+337535\sqrt[5]{1009 + \sqrt[3]{3375}}

    Дұрыс жауап: 4

  6. Теңдеуді шешіңіз: (x−10)23+5x−103+6=0\sqrt[3]{(x-10)^2} + 5\sqrt[3]{x-10} + 6 = 0

    Дұрыс жауап: -17; 2

  7. Қарбыздың 95,5 % -ы су. 12 кг қарбызда қанша су барын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 11,46 кг

  8. Жылдамдығы v(t)=3t2−7,8tv(t) = 3t^2 - 7,8t заңдылығымен өзгерген нүктенің 0-ден 4-ке дейінгі уақыт аралығында жүрген жолын анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: 1,6

  9. Конустың жасаушысы табан жазықтығымен 30∘30^\circ бұрыш жасай көлбеген. Конустың биіктігі 3\sqrt{3} болса, конустың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 33π3\sqrt{3}\pi

  10. 502−492+482−472+⋯+22−150^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + \dots + 2^2 - 1 қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 1275

  11. Шеңберге қабырғасы 21321\sqrt{3} см болатын теңқабырғалы үшбұрыш іштей сызылған. Осы шеңберге сырттай сызылған теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 42342\sqrt{3} см

  12. ЕҮОБ (38;=2(38; = 2 ЕКОЕ (38;=1216(38; = 1216, aa -ның мәні:

    Дұрыс жауап: 64

  13. 3x+2x+5x2(3x+2)=72\frac{3x + 2}{x} + \frac{5x}{2(3x + 2)} = \frac{7}{2} теңдеуін шешіңіз.

    Дұрыс жауап: -4; -1

  14. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {(x−1)(x−2)≤0−1<2x−3<1\begin{cases} (x - 1)(x - 2) \leq 0 \\ -1 < 2x - 3 < 1 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (1; 2)

  15. Қабырғалары 8, 10 және 6 болатын үшбұрыш ауданына тең болатын жауап:

    Дұрыс жауап: 24

  16. f(x)=x33−5x22+6xf(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 6x функциясының кризистік нүктелеріне тең болатын санды көрсетіңіз:

    Дұрыс жауап: 3

  17. Центрі A (-4;0) нүктесі және B (-7;4) нүктесі арқылы өтетін шеңбердің теңдеуін табыңыз.

    Дұрыс жауап: (x+4)2+(y−0)2=25(x + 4)^2 + (y - 0)^2 = 25

  18. Биіктігі 16 см, табаны – катеттері 17 см және 12 см тең тікбұрышты үшбұрыш болатын пирамиданың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 544 см3^3

  19. Саңырауқұлақ қалпағының диаметрін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 32 мм

  20. Саңырауқұлақ биіктігін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 88 мм

  21. Саңырауқұлақ түбіртегінің жермен жанасып тұрған жеріндегі ауданы қалпағымен жанасып тұрған жеріндегі ауданнан қаншаға артық екенін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 24π24 \pi мм2^2

  22. Саңырауқұлақтың төменгі жағының (қиық конустың) көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 2616π2616 \pi мм3^3

  23. Берілген ұғым мен мәндерін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Өзара кері сандар0,2;50,2; 5
    Қарама-қарсы сандар−5;5-5; 5

  24. Берілген тапсырма мен шешімдерін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    cos⁡(−780∘)\cos(-780^\circ)0,5
    tg(−1200∘)\text{tg}(-1200^\circ)3\sqrt{3}

  25. Берілген ұғым мен теореманы сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Медианалардың қиылысу нүктесіүшбұрыштың ауырлық центрі болып табылады
    Биссектрисалардың қиылысу нүктесіүшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болып табылады

  26. ∣301∣+∣−46∣+∣−44∣|301| + |-46| + |-44| өрнегінің мәні жататын аралықты көрсетіңіз:

    Дұрыс жауап: (1; 420); (213; 411); (131; 393)

  27. Функция мен оның алғашқы функциясының жалпы түрін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    f(x)=56xf(x) = \frac{5}{6x}F(x)=56ln⁡∣x∣+CF(x) = \frac{5}{6} \ln |x| + C
    f(x)=6cos⁡2xf(x) = \frac{6}{\cos^2 x}F(x)=6tg x+CF(x) = 6\text{tg } x + C

  28. Функция мен туындысын сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    y=(−2x+13)13y = (-2x + 13)^{13}−26(−2x+13)12-26(-2x + 13)^{12}
    y=ln⁡(8x+5)y = \ln(8x + 5)88x+5\frac{8}{8x + 5}

  29. Теңдеуді шешіңіз: x2−18∣x−2∣−4=0x^2 - 18|x - 2| - 4 = 0

    Дұрыс жауап: -20; 2; 16

  30. Меншікті жылдамдығы 9,5 км/сағ болатын қайық өзен ағысымен 2,5 сағ және өзен ағысына қарсы 3,5 сағ жүрді. Өзен ағысының жылдамдығы 2,5 км/сағ болса, онда қайық барлығы қанша жол жүргенін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 54,5 км

  31. Теңсіздіктің бүтін шешімдерін көрсетіңіз: log⁡0,15(2x−7)≥log⁡0,15(x−1)\log_{0,15}(2x - 7) \geq \log_{0,15}(x - 1)

    Дұрыс жауап: 4; 6; 5

  32. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {9x−3x+1≤543x−5<2\begin{cases} 9^x - 3^{x+1} \leq 54 \\ \sqrt{3x - 5} < 2 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [53;2][\frac{5}{3}; 2]

  33. Теңдеуді шешіңіз: tgx+3ctgx=4\text{tg}x + 3\text{ctg}x = 4

    Дұрыс жауап: arctg3+πk,π4+πn,k,n∈Z\text{arctg}3 + \pi k, \frac{\pi}{4} + \pi n, k, n \in \mathbb{Z}

  34. Қазан айында Айжанның әлеуметтік желідегі оқырмандар саны 2400 болды. Қараша айында оқырмандарының саны 25 % - ға артса, онда қанша оқырман болатынын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 3000

  35. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {log⁡3x2=2log⁡3x−log⁡3y=1\begin{cases} \log_3 x^2 = 2 \\ \log_3 x - \log_3 y = 1 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (3; 1)

  36. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 15\frac{1}{5} - ге, ал еселігі 22 - ге тең. Прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 165\frac{16}{5}

  37. f(x)=sin⁡8xf(x) = \sin 8x функциясы үшін графигі M(−π24;1516)M(-\frac{\pi}{24}; \frac{15}{16}) нүктесі арқылы өтетін F(x)F(x) алғашқы функциясын табыңыз.

    Дұрыс жауап: F(x)=−18cos⁡8x+1F(x) = -\frac{1}{8} \cos 8x + 1

  38. Бетінің ауданы 12π12\pi см2^2 болатын шарға куб іштей сызылған. Кубтың қырын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 2 см

  39. Сан тізбегі an=3nn+1a_n = \frac{3n}{n+1} формула түрінде берілген. a3a5=?\frac{a_3}{a_5} = ?

    Дұрыс жауап: 910\frac{9}{10}

  40. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан арылтыңыз: 13+213−2\frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}

    Дұрыс жауап: 15+22611\frac{15 + 2\sqrt{26}}{11}

  41. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {3x−2<39x6x+2>22x⋅3x+2\begin{cases} 3^{x-2} < \frac{3}{\sqrt[x]{9}} \\ 6^{x+2} > 2^{2x} \cdot 3^{x+2} \end{cases}

    Дұрыс жауап: (−∞-\infty; 2)

  42. ∫π23π2sin⁡2x2dx\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} \sin^2 \frac{x}{2} dx интегралын есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 1+π21 + \frac{\pi}{2}

  43. Есептеңіз: (4118−1736)⋅1865+(87−2349)÷9949+76\left( \frac{41}{18} - \frac{17}{36} \right) \cdot \frac{18}{65} + \left( \frac{8}{7} - \frac{23}{49} \right) \div \frac{99}{49} + \frac{7}{6}

    Дұрыс жауап: 2

  44. Ауданы 2400 болатын ромбыға іштей сызылған шеңбердің радиусы 24-ке тең. Ромбының диагоналдарын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 60; 80

  45. Теплоход белгілі бір жылдамдықпен 84 км жолды жүруге тиіс болатын. Ол жолдың бірінші жартысын 4 км/сағ-қа кем жылдамдықпен,ал екінші жартысын 4 км/сағ-қа артық жылдамдықпен өтті. Барлық жолға теплоход 10 сағ жұмсады. Теп…

    Дұрыс жауап: 96 мин

  46. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {sin⁡x>03−2sin⁡x>03+2sin⁡x>0\begin{cases} \sin x > 0 \\ \sqrt{3} - 2\sin x > 0 \\ \sqrt{3} + 2\sin x > 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: υ(2π3+2πn;π+2πn)\upsilon \left( \frac{2\pi}{3} + 2\pi n; \pi + 2\pi n \right)

  47. Қыры 6\sqrt{6} см болатын дұрыс тетраэдрдің көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 3\sqrt{3} см3^3

  48. (xn;yn)(x_n; y_n) сандар жұбы {2x−y+x−9y=43x−y=1\begin{cases} \sqrt{2x - y} + \sqrt{x - 9y} = 4 \\ 3x - y = 1 \end{cases} теңдеулер жүйесінің шешімі болса, xn−ynx_n - y_n өрнегінің сан мәні.

    Дұрыс жауап: 1

  49. Ортақ ұшы жазықтықтан 14 см қашықтықта жатқан екі көлбеу жазықтықпен 45∘45^\circ және 60∘60^\circ жасайды. Көлбеудің ұзындығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 14214\sqrt{2} см

  50. f(x)=2x−4f(x) = 2x - 4 функциясы үшін графигі OxOx осімен жанасатындай алғашқы функция бола алатын функцияны көрсетіңіз.

    Дұрыс жауап: F(x)=(x−2)2F(x) = (x - 2)^2