Ustazdyq

Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 16-бет, барлығы 19 бет

  1. Пирамиданың биіктігін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 8138\sqrt{13}

  2. Координаталық жазықтықта төбелері A(5;4),B(9;6),C(11;12),D(7;10)A(5; 4), B(9; 6), C(11; 12), D(7; 10) болатын төртбұрыштың ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 20 кв. бірлік

  3. Өрнекті көбейткіштерге жіктеңіз: (x−2)2−(x−2)(x+2)(x - 2)^2 - (x - 2)(x + 2)

    Дұрыс жауап: −4(x−2)-4(x - 2)

  4. Пирамиданың табан ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 4863486\sqrt{3}

  5. Пирамиданың көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 1296391296\sqrt{39}

  6. Өрнектерді мәндерімен сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    225⋅0,16⋅9\sqrt{225 \cdot 0,16 \cdot 9}18
    2723+34313\sqrt{27^{\frac{2}{3}} + 343^{\frac{1}{3}}}4

  7. Берілген ұғым мен мәндерін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    ЕYОБ (150; 225)75
    ЕКОЕ (150; 225)450

  8. Функциялар мен олардың мәндерінің жиындарын сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    y=0,5e3x+1y = 0,5e^{3x} + 1(1;∞)(1; \infty)
    y=2−∣x5−x3+x2+1∣y = 2 - |x^5 - x^3 + x^2 + 1|(−∞;2](-\infty; 2]

  9. Үшбұрыштың қабырғалары 13, 14, 15-ке тең. Берілген ұғымдар мен мәндерін сәйкестендіріңіз.}

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Ең үлкен биіктігі12121312\frac{12}{13}
    Ең кіші медианасы5052\frac{\sqrt{505}}{2}

  10. Теңдеуді шешіңіз: 2log⁡4(x−8,5)=log⁡3812^{\log_4(x-8,5)} = \log_3 81}

    Дұрыс жауап: 24,5; 241224\frac{1}{2}

  11. Теңдеуді шешіңіз: 2x4−9x2+4=02x^4 - 9x^2 + 4 = 0

    Дұрыс жауап: ±0,52\pm 0,5\sqrt{2}; ±2\pm 2

  12. Конустың осьтік қимасының ауданы 36, жасаушысы 16 болса, конустың көлемінің бүйір бетінің ауданына қатынасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 0,75; 34\frac{3}{4}

  13. Өрнектің мәнін көрсетіңіз: sin⁡π6−3⋅ctg 30∘cos⁡π6+sin⁡30∘\frac{\sin\frac{\pi}{6} - \sqrt{3} \cdot \text{ctg } 30^\circ}{\cos\frac{\pi}{6} + \sin 30^\circ}

    Дұрыс жауап: −52-\frac{5}{2}; -2,5 +; −212-2\frac{1}{2}

  14. Жиындар мен сандар арасындағы сәйкестікті анықтаңыз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    Натурал сандар жиыны242+102\sqrt{24^2 + 10^2}
    Иррационал сандар жиыныe42+32e\sqrt{4^2 + 3^2}

  15. Өрнектерді ықшамдалған түрімен сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    8−26+25\sqrt{8 - 2\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}}5−1\sqrt{5} - 1
    9−80−9−80\sqrt{9 - \sqrt{80}} - \sqrt{9 - \sqrt{80}}−4-4

  16. log⁡1,5(5x+6)>−1\log_{1,5} (5x + 6) > -1 теңсіздігін шешіңіз:

    Дұрыс жауап: (−1615;+∞)(-\frac{16}{15}; +\infty)

  17. Центрі O(3;2)O(3; 2) нүктесінде орналасқан және A(5;3)A(5; 3) нүктесі арқылы өтетін шеңбердің теңдеуін анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: x2−6x+y2−4y+8=0x^2 - 6x + y^2 - 4y + 8 = 0; (x−3)2+(y−2)2=5(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 5

  18. Егер sin⁡α=134,α∈(0;π2)\sin \alpha = \frac{\sqrt{13}}{4}, \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) болса, cos⁡α\cos \alpha-ны табыңыз.

    Дұрыс жауап: 34\frac{\sqrt{3}}{4}

  19. Теңдеуді шешіңіз: (4x−5)−(6x+9)=2(4x - 5) - (6x + 9) = 2

    Дұрыс жауап: −8-8

  20. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {yx=0,7x−3=y\begin{cases} \frac{y}{x} = 0,7 \\ x - 3 = y \end{cases}

    Дұрыс жауап: (10;7)(10; 7)

  21. Моторлы қайық өзен ағысымен 2424 км жүзіп, қайтарында осы жолға екі есе көп уақыт жұмсады. Өзен ағысы 44 км/сағ болса, моторлы қайықтың жылдамдығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 1212 км/сағ

  22. Өрнектің мәнін табыңыз: log⁡8cos⁡60∘\log_8 \cos 60^\circ

    Дұрыс жауап: −13\frac{-1}{3}

  23. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {x2−x−6≥0x2−4x<0\begin{cases} x^2 - x - 6 \ge 0 \\ x^2 - 4x < 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [3;4)[3; 4)

  24. [−1;3][-1; 3] аралықта f(x)=2x33−4,5x2+4x+1f(x) = \frac{2x^3}{3} - 4,5x^2 + 4x + 1 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз:

    Дұрыс жауап: 4724;−192\frac{47}{24}; -\frac{19}{2}

  25. ABCABC үшбұрышы мен A1B1C1A_1B_1C_1 үшбұрышы өзара ұқсас. ABCABC үшбұрышының периметрі 3939 см. A1B1C1A_1B_1C_1 үшбұрышының A1B1A_1B_1 қабырғасы B1C1B_1C_1 қабырғасынан 1,51,5 есе аз, ал A1C1A_1C_1 қабырғасы A1B1A_1B_1 қабырғасынан 33 см-…

    Дұрыс жауап: 1818 см

  26. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {x2−5x+6−x<3x+2≥4\begin{cases} \sqrt{x^2 - 5x + 6} - x < 3 \\ \sqrt{x + 2} \ge 4 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [14;+∞)[14; +\infty)

  27. Теңбүйірлі үшбұрыштың бір бұрышы 120∘120^\circ, ал табаны 1212 см. Бүйір қабырғасына түсірілген биіктігін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 66 см

  28. ak=(2+1k)ka_k = (2 + \frac{1}{k})^k тізбегі берілген. Бірінші мүшесін есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 33

  29. ABCDABCD — квадрат, BM⊥(ABCD)BM \perp (ABCD). Егер AB=20AB = \sqrt{20} см, BM=3BM = 3 см болса, DMDM кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 77 см

  30. (−80)(-80)-нен бастап (−65)(-65)-ті қоса алғандағы барлық бүтін сандардың қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: −1160-1160

  31. an=n3+64n2−4n+16a_n = \frac{n^3 + 64}{n^2 - 4n + 16} формуласы арқылы берілген тізбектің алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 243243

  32. Сегізбұрышты дөңес көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 1080∘1080^\circ

  33. Функцияның туындысын табыңыз: f(x)=x2(x−3x3)−7xf(x) = x^2(x - 3x^3) - \sqrt{7}x

    Дұрыс жауап: 3x2−15x4−73x^2 - 15x^4 - \sqrt{7}

  34. ABAB түзуі α\alpha жазықтығын 30∘30^\circ бұрышпен қиып өтеді. AA1AA_1-перпендикуляр, BA1BA_1 - ABAB-ның α\alpha жазықтығындағы проекциясы. Егер AB=30AB = 30 м болса, AA1AA_1 перпендикулярының ұзындығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 15315\sqrt{3} м

  35. Өрнекті ықшамдаңыз: x2sin⁡2(−3π2)+y2cos⁡20+tan⁡π+y⋅cos⁡(π2)x^2 \sin^2 (-\frac{3\pi}{2}) + y^2 \cos^2 0 + \tan \pi + y \cdot \cos (\frac{\pi}{2})

    Дұрыс жауап: x2+y2x^2 + y^2

  36. Теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімдерін анықтаңыз: {3−3x24≥x−33+x61−x32≥5x−18−7x4\begin{cases} \frac{3 - 3x}{24} \ge \frac{x - 3}{3} + \frac{x}{6} \\ \frac{1 - x}{32} \ge \frac{5x - 1}{8} - \frac{7x}{4} \end{cases}

    Дұрыс жауап: 11

  37. Ықшамдаңыз: 1−cos⁡α+cos⁡2αsin⁡α−sin⁡2α\frac{1 - \cos \alpha + \cos 2\alpha}{\sin \alpha - \sin 2\alpha}

    Дұрыс жауап: −cot⁡α-\cot \alpha

  38. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {7x+14>05x−15<0\begin{cases} 7x + 14 > 0 \\ 5x - 15 < 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (−2;3)(-2; 3)

  39. Теңдеудің түбірлерінің қосындысы жататын аралықты көрсетіңіз: (2x+1)(x−3)+(1−x)(x−5)=29−11x(2x + 1)(x - 3) + (1 - x)(x - 5) = 29 - 11x

    Дұрыс жауап: (−25;15](-25; 15]

  40. ABEABE үшбұрышының бұрыштарын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 90∘;α+β;90∘−(α+β)90^\circ; \alpha + \beta; 90^\circ - (\alpha + \beta)

  41. Дұрыс тұжырымды табыңыз.

    Дұрыс жауап: ∠CEF=90∘−α\angle CEF = 90^\circ - \alpha

  42. ∠EFC\angle EFC бұрышы неге тең?

    Дұрыс жауап: ∠EFC=α\angle EFC = \alpha

  43. ∠AEF\angle AEF бұрышы неге тең?

    Дұрыс жауап: ∠AEF=90∘−β\angle AEF = 90^\circ - \beta

  44. Дұрыс тұжырымды табыңыз.

    Дұрыс жауап: FD=tan⁡αFD = \tan \alpha

  45. Теңдеуді түбірлерімен сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    8+5−x=13−x\sqrt{8 + \sqrt{5 - x}} = \sqrt{13 - x}4;54; 5
    ∣x∣+∣x−3∣=5|x| + |x - 3| = 5−1;4-1; 4

  46. Шексіз периодты ондық бөлшектер мен жай бөлшектерді сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    15,2(16)15,2(16)1510749515\frac{107}{495}
    15,41(3)15,41(3)15317515\frac{31}{75}

  47. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {y−2x−1=2y−2x=x2−1\begin{cases} \frac{y - 2}{x - 1} = 2 \\ y - 2x = x^2 - 1 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (−1;−2)(-1; -2)

  48. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {x−6x−4≤0x−2x−4≤0\begin{cases} \frac{x - 6}{x - 4} \le 0 \\ \frac{x - 2}{x - 4} \le 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: шешімі жоқ

  49. Теңсіздікті шешіңіз: 31x+31x+3>843^{\frac{1}{x}} + 3^{\frac{1}{x}+3} > 84

    Дұрыс жауап: (0;∞)(0; \infty)

  50. aa – ның қандай мәнінде f(x)=x2+ax+3f(x) = x^2 + ax + 3 параболасына OyOy осімен қиылысу нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті 2 -ге тең болады?

    Дұрыс жауап: a=2a = 2