Ustazdyq

Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 15-бет, барлығы 19 бет

  1. S4=3367S_4 = 3367 және q=6q = 6 болатын {bn}\{b_n\} геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 13

  2. y=cos⁡(x2−4x)y = \cos(x^2 - 4x) функциясының туындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: (4−2x)sin⁡(x2−4x)(4 - 2x) \sin(x^2 - 4x)

  3. f(x)=4x3−18xf(x) = 4x^3 - 18x функциясы берілген. Егер F(−1)=11F(-1) = 11 екені белгілі болса, онда F(x)F(x) алғашқы функциясын табыңыз.

    Дұрыс жауап: F(x)=4x33−9x2+643F(x) = \frac{4x^3}{3} - 9x^2 + \frac{64}{3}

  4. a⃗=sin⁡α⋅i⃗+cos⁡α⋅j⃗,b⃗=cos⁡α⋅i⃗+sin⁡α⋅j⃗\vec{a} = \sin \alpha \cdot \vec{i} + \cos \alpha \cdot \vec{j}, \vec{b} = \cos \alpha \cdot \vec{i} + \sin \alpha \cdot \vec{j} векторлары берілсе, скаляр көбейтіндісін есептеңіз.

    Дұрыс жауап: sin⁡2α\sin 2\alpha

  5. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {log⁡3x−3log⁡3x+2≤0log⁡2x>2\begin{cases} \frac{\log_3 x - 3}{\log_3 x + 2} \le 0 \\ \log_2 x > 2 \end{cases}

    Дұрыс жауап: (4;27](4; 27]

  6. Ағаш дайындау жұмысына үш бригада қатысты. Бірінші бригадада барлық жұмысшылар санының 17%17\%-ы, ал екінші бригадада біріншіге қарағанда 78 адам артық болды. Қалған 285 жұмысшы үшінші бригадада еді. Үш бригадада барлығы…

    Дұрыс жауап: 550

  7. Өрнектің мәнін табыңыз: 5log⁡3(7)+17log⁡3(5)\frac{5^{\log_3(7) + 1}}{7^{\log_3(5)}}

    Дұрыс жауап: 5

  8. Төмендегі функциялардың ішінен тақ функцияны анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: y=x⋅∣x∣y = x \cdot |x|

  9. ctg 2α=10\text{ctg } 2\alpha = 10 болса, tg α\text{tg } \alpha-ны табыңыз.

    Дұрыс жауап: −10+101-10 + \sqrt{101}

  10. Шарға биіктігі мен табан радиусы сәйкесінше 3 және 333\sqrt{3}-ке тең конус іштей сызылған. Шардың радиусын анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: 6

  11. f(x)=4x3−274x+af(x) = 4x^3 - \frac{27}{4}x + a функциясы aa-ның қандай мәнінде абсцисса осімен жанасатынын анықтаңыз.

    Дұрыс жауап: a=278a = \frac{27}{8}

  12. ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 тікбұрышты параллелепипедтің көлемін есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 532

  13. ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 тікбұрышты параллелепипедтің толық бетінің ауданын есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 474

  14. ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 тікбұрышты параллелепипедтің диагоналының ұзындығын есептеңіз.

    Дұрыс жауап: 426\sqrt{426}

  15. A1CA_1C диагоналы мен BCC1B1BCC_1B_1 жағының арасындағы бұрыштың котангенсін көрсетіңіз.

    Дұрыс жауап: 4104\frac{\sqrt{410}}{4}

  16. ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 тікбұрышты параллелепипедтің табанының ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 28

  17. Есептерді шешіп, мәндерін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    5128+81295^{128} + 8^{129}3
    2134+62302^{134} + 6^{230}4

  18. Есептерді шешіп, мәндерін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    (143+314)2+(196+619)2−[143−314]2−[196−619]2\left( \frac{14}{3} + \frac{3}{14} \right)^2 + \left( \frac{19}{6} + \frac{6}{19} \right)^2 - \left[ \frac{14}{3} - \frac{3}{14} \right]^2 - \left[ \frac{19}{6} - \frac{6}{19} \right]^28
    15(142+1)(144+1)(148+1)−113⋅141615 \left( 14^2 + 1 \right) \left( 14^4 + 1 \right) \left( 14^8 + 1 \right) - \frac{1}{13} \cdot 14^{16}−113-\frac{1}{13}

  19. Ax2−4+Bx2−4x+4=5x+4(x−2)2⋅(x+2)\frac{A}{x^2-4} + \frac{B}{x^2-4x+4} = \frac{5x+4}{(x-2)^2 \cdot (x+2)} өрнегіндегі әріптер мен мәндерін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    A1,5
    B3,5

  20. Берілген түбірлері мен квадраттық теңдеулерді сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    x1=2;x2=3x_1 = 2; x_2 = 3x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0
    x1=−3;x2=3x_1 = -\sqrt{3}; x_2 = \sqrt{3}2x2−6=02x^2 - 6 = 0

  21. Функция мен оған кері функцияны сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    y=2x−1x+2y = \frac{2x-1}{x+2}y=2x+12−xy = \frac{2x+1}{2-x}
    y=x+1y = \sqrt{x+1}y=x2−1y = x^2 - 1

  22. Теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңыз: ∣x2−x∣=6|x^2 - x| = 6

    Дұрыс жауап: log⁡33\log_3 3; 1

  23. Квадраттың бір қабырғасы 17 см. Периметрін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 68 см; 17⋅417 \cdot 4 см; (17+17)⋅2(17 + 17) \cdot 2 см

  24. {10x−y=1005x+y=625\begin{cases} 10^{x-y} = 100 \\ 5^{x+y} = 625 \end{cases} теңдеулер жүйесінің шешімі (x;y)(x; y) болсын. (x⋅y)(x \cdot y) өрнегінің мәні жатқан аралықтарды көрсетіңіз.

    Дұрыс жауап: (0;4)(0; 4); [3;8)[3; 8)

  25. Дұрыс үшбұрышты пирамида төбесіндегі жазық бұрыштар 90∘90^\circ, табанының ауданы 20320\sqrt{3} болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 60; 100+50\sqrt{100} + 50 +

  26. Пирамиданың табаны - тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері 3 және 4. Пирамида биіктігі 525\sqrt{2}. Көлемін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 10210\sqrt{2}; 585\sqrt{8}; 200\sqrt{200}

  27. sin⁡265∘+sin⁡225∘\sin^2 65^\circ + \sin^2 25^\circ өрнегінің мәнін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 1

  28. ln⁡∣sin⁡2x∣=0\ln |\sin 2x| = 0 теңдеуін шешіңіз.

    Дұрыс жауап: π4+πn2,n∈Z\frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z

  29. Теңсіздікті шешіңіз: x(x−24)2≥0x(x-24)^2 \ge 0

    Дұрыс жауап: [0;+∞)[0; +\infty)

  30. Екі айлақтың арасы 60,4 км. Кеме екі айлақтың арасын ағыспен 4 сағат жүзді. Ағыс жылдамдығы 2,7 км/сағ, кеменің өз жылдамдығын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 12,4 км/сағ

  31. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {cos⁡x>−22sin⁡x<0\begin{cases} \cos x > -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \sin x < 0 \end{cases}

    Дұрыс жауап: −3π4+2πn<x<2πn,n∈Z-\frac{3\pi}{4} + 2\pi n < x < 2\pi n, n \in Z

  32. Күрделі функцияның туындысын табыңыз: f(x)=ln⁡(x+1+x2)f(x) = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})

    Дұрыс жауап: 11+x2\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}

  33. Геометриялық прогрессияда еселігі 2-ге, алғашқы төрт мүшесінің қосындысы 360-қа тең екендігі белгілі болса, онда бірінші және бесінші мүшелерін табыңыз.

    Дұрыс жауап: b1=24;b5=384b_1 = 24; b_5 = 384

  34. Жұп функцияны көрсетіңіз.

    Дұрыс жауап: y=3x2−x4y = 3x^2 - x^4

  35. Арифметикалық прогрессияда S2=16S_2 = 16 және S4=64S_4 = 64. S11S_{11}-ді табыңыз.

    Дұрыс жауап: 484

  36. Өрнектің мәнін табыңыз: (3x3−12)(x+7)+(x+3)x3+16x−102(3x^3 - 12)(x + 7) + (x + 3)x^3 + 16x - 102, мұндағы x=−3x = -3.

    Дұрыс жауап: -522

  37. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {6>5x+11−x>−3\begin{cases} 6 > \sqrt{5x + 1} \\ \sqrt{1 - x} > -3 \end{cases}

    Дұрыс жауап: [−0,2;1][-0,2; 1]

  38. Параллелограммның іргелес қабырғалары 15 см-ге және 20 см-ге тең, ал сүйір бұрышы 45∘45^\circ-қа тең. Параллелограммның ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 1502150\sqrt{2} см2^2

  39. Егер a⃗(5;−2;3)\vec{a}(5; -2; 3) және c⃗(−12;−4;2)\vec{c}(-12; -4; 2) берілген, m⃗=−2a⃗+0,5c⃗\vec{m} = -2\vec{a} + 0,5\vec{c} векторының координатасын табыңыз.

    Дұрыс жауап: (−16;2;−5)(-16; 2; -5)

  40. Шеңберге сырттай сызылған трапецияның орта сызығы 8,5 см. Трапецияның периметрін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 34 см

  41. Дұрыс үшбұрышты пирамида төбесіндегі жазық бұрыштар 90∘90^\circ, табан жазықтығы ауданы 20320\sqrt{3} болса, толық бетінің ауданын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 60+20360 + 20\sqrt{3}

  42. ABCABC үшбұрышының 8 см-ге тең BDBD биіктігі үшбұрыштың ACAC табанын AD=15AD = 15 см және DC=6DC = 6 см болатын кесінділерге бөледі. ABAB және BCBC қабырғалары ұзындықтарының қосындысын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 27 см

  43. Теңсіздікті шешіңіз: ∣x−2∣>3|x - 2| > 3

    Дұрыс жауап: (−∞;−1)∪(5;+∞)(-\infty; -1) \cup (5; +\infty)

  44. Функцияның анықталу облысын табыңыз: y=15x+5+4−36x2y = \sqrt{15x + 5} + \sqrt{4 - 36x^2}

    Дұрыс жауап: [−13;13][-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}]

  45. Есептерді шешіп, мәндерін сәйкестендіріңіз.

    Дұрыс жауап

    ШартСәйкестік
    [1−25][1−27][1−29]…[1−299]\left[1 - \frac{2}{5}\right] \left[1 - \frac{2}{7}\right] \left[1 - \frac{2}{9}\right] \dots \left[1 - \frac{2}{99}\right]133\frac{1}{33}
    2+22+22+122 + \frac{2}{2 + \frac{2}{2 + \frac{1}{2}}}197\frac{19}{7}

  46. y=4x+13x2y = 4x + \frac{1}{3}x^2 функциясының x=−3x = -3 болғандағы мәнін табыңыз.

    Дұрыс жауап: -9

  47. Берілген екі санның қатынасы 2:72:7-ге тең. Егер бірінші санға 3-ті қосса, онда осы екі санның қатынасы 1:21:2-ге тең болады. Берілген екі санды табыңыз.

    Дұрыс жауап: 14

  48. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері a=3a=3 см, b=4b=4 см. Үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлер диаметрлерін табыңыз.

    Дұрыс жауап: 5,2 см

  49. Пирамиданың барлық қырларының санын табыңыз.

    Дұрыс жауап: 12

  50. Пирамиданың табан қабырғаларының арасындағы бұрышты табыңыз.

    Дұрыс жауап: 120∘120^\circ