Математика: ҰБТ

941 сұрақ · 14-бет, барлығы 19 бет

Егер $A(5; -1; 1)$ және $B(-4; 3; -2)$ берілсе, $\vec{AB}$ векторының координатасын табыңыз.
Дұрыс жауап: $(-9; 4; -3)$
$\begin{cases} b_3 - b_1 = 4 \\ b_2 + b_1 = 2 \end{cases}$ болатын геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Дұрыс жауап: $60,5$
Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{\cos 5\alpha + \cos \alpha}{2\cos^2 \alpha - 1}$
Дұрыс жауап: $2 \cos 3\alpha$
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \log_3 x^3 < 6 \\ \log_{\frac{1}{2}} (x - 6) > -1 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(6; 8)$
$f(x) = x^5 + 4x^3$ функциясының графигіне $x_0 = 1$ нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз.
Дұрыс жауап: $y = 17x - 12$
Теңбүйірлі трапецияның ауданы $9\sqrt{3}$ , кіші табаны $6$ -ға тең, ал үлкен табаны мен бүйір қабырғасының арасындағы бұрыш $\frac{\pi}{6}$ -ны құрайды. Үлкен табанды табыңыз.
Дұрыс жауап: $12$
Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{(4 - \sqrt{3})^2}{(2 - \sqrt[4]{3})(2 + \sqrt[4]{3})}$
Дұрыс жауап: $4 - \sqrt{3}$
Бірінші қоспаның $15\%$ -ы темір, ал екіншісінің $10\%$ -ы темір. Екінші қоспаның массасы біріншісінен $4$ кг-ға артық. Екі қоспаны балқытқанда пайда болған қоспаның $12\%$ -ы темір. Пайда болған қоспаның массасын т…
Дұрыс жауап: $20$
Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} |x^2 - 4x + 4| > 1 \\ x^2 - 3x > -5 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
Төбелері $A(-4; 2), B(6; 2), C(6; -3), D(-4; -3)$ нүктелерінде орналасқан тік төртбұрыш берілген. Симметрия центрінің координатасын анықтаңыз.
Дұрыс жауап: $(1; -0,5)$
Катеттері $6$ см және $8$ см болатын тікбұрышты үшбұрышты үлкен катетінен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $96\pi \text{ см}^3$
Есептеңіз: $\frac{28}{2,5 - \frac{1}{6}}$
Дұрыс жауап: $12$
Төмендегі жауаптардың ішінен $f(x) = x^2 \ln(2-x) + e^3$ функциясының $x=1$ нүктесіндегі туындысының мәні болатынын көрсетіңіз.
Дұрыс жауап: $-1$
Төмендегі жауаптардың ішінен $\begin{cases} x + y = \frac{\pi}{2} \\ \tan x = 1 \end{cases}$ теңдеулер жүйесінің шешімін табыңыз.
Дұрыс жауап: $\left( \frac{\pi}{4} + \pi k; \frac{\pi}{4} - \pi k \right),\ k \in \mathbb{Z}$
Теңсіздікті шешіңіз: $\int_{-2}^{2} (x + 6) \, dx \ge y^2 + 20$
Дұрыс жауап: $-2 \le x \le 2$
$(1,5)^{21} \cdot (6,75)^3 \cdot \left[ 15 + \frac{3}{16} \right]^{-6}$ өрнегін есептеп, қысқармайтын бөлшекке дейін қысқартыңыз. Берілген ұғымдарды мәндерімен сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
бөлшектің бөлімі $8$
бөлшектің алымы $1$

$y = x^4 + 4x^3 - 8x^2 + 18$ функциясы бойынша берілген ұғымдарды мәндерімен сәйкестендіріңіз.

Дұрыс жауап

Шарт	Сәйкестік
функцияның өсу аралығы	$[-4; 0] \cup [1; +\infty)$
функцияның кему аралығы	$(-\infty; -4] \cup [0; 1]$

$\begin{cases} 7^x + 2^y = 65 \\ 7^x \cdot 2^y = 784 \end{cases}$ теңдеулер жүйесін шешіп, берілген өрнектердің мәндерін сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
ЕКОЕ $(3x, 4y)$ $48$
ЕҮОБ $(x^5, y^3)$ $32$
Өрнектерді мәндерімен сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
(tg(arctg2 + arctg3)\) $-1$
$tg \left( arcsin \, 0,6 + arcsin \, \frac{2}{\sqrt{29}} \right)$ $1\frac{9}{14}$
Теңдеудің ең үлкен және ең кіші бүтін түбірлерінің қосындысын табыңыз: $\sqrt{x + 8} > x + 6$
Дұрыс жауап: $-\sqrt{169}$ ; $-13$
Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы $3$ , бүйір қыры $5$ болса, көлемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $\frac{3\sqrt{82}}{2}$
Пайда болған вектордың ұзындығын табыңыз.
Дұрыс жауап: $25$ см
$\vec{BC_1}$ және $\vec{AD}$ векторлары арасындағы бұрышты табыңыз.
Дұрыс жауап: $\arccos \frac{3}{5}$
Принтер қандай да бір уақыт ішінде $240$ парақ қағаз басып шығарды. Егер принтердің еңбек өнімділігі $20\%$ -ға артса, дәл осындай уақыт ішінде қанша парақ қағазға артық басып шығаратынын анықтаңыз.
Дұрыс жауап: $12 \log_2 16$ ; $48$
Төмендегі сандардың ішінен $\frac{0,5}{x - 1} > -2x$ теңсіздігінің шешімдер жиынына тиісті болатын сан(дар)ды көрсетіңіз.
Дұрыс жауап: $2$ ; $4$ ; $3$
$\vec{BB_1}$ және $\vec{C_1D_1}$ векторларының қосындысын табыңыз.
Дұрыс жауап: $\vec{CD_1}$
$\vec{CD_1} + \vec{A_1D_1} + \vec{C_1C}$ векторларының қосындысына тең векторды табыңыз.
Дұрыс жауап: $\vec{DA}$
$BD_1$ түзуі мен $AA_1C_1C$ жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз.
Дұрыс жауап: $\operatorname{arctg} \frac{3\sqrt{2}}{4}$
Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың табан қабырғалары $12$ см және $8$ см, биіктігі $\sqrt{17}$ см. Берілген ұғымдарды мәндерімен сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
Пирамиданың бүйір қыры $5$
Пирамиданың көлемі $\frac{304\sqrt{17}}{3}$
Берілген функцияның анықталу облысына тиісті $0$ -ден кіші бүтін мән(дер)ін табыңыз: $f(x) = \sqrt[4]{2x + 6} + \sqrt[3]{5x + 1}$
Дұрыс жауап: $-1$ ; $-2$ ; $-3$
Екі натурал санның қосындысы 46, ал айырымы 16-ға тең. Сандарды сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
санның үлкені: 31
санның кішісі: 15
Теңдеулерді түбірлерімен сәйкестендіріңіз.
Дұрыс жауап
Шарт Сәйкестік
$\frac{x^2 - 21}{2} - 2x = 0$ $-3; 7$
$\frac{4x^2 + 15}{x - 1} - 2x - 27 = 0$ $2; 10,5$

Берілген тапсырма бойынша кеңістіктегі фигураларды сәйкестендіріңіз.

Дұрыс жауап

Шарт	Сәйкестік
Тік бұрышты үшбұрышты бір катетімен айналдырғанда пайда болатын фигура:	$конус$
Тік төртбұрышты бір қабырғасымен айналдырғанда пайда болатын фигура:	$цилиндр$

Конустың көлемі $10\pi$ . Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.
Дұрыс жауап: $20$ ; $\sqrt{400}$
Өрнектің мәнін табыңыз: $\frac{\cos \frac{\pi}{3} - \sqrt{3} \cdot \tan 60^\circ}{\sin \frac{\pi}{6} + \cos 60^\circ}$
Дұрыс жауап: $-\frac{5}{2}$ ; $-2,5$ ; $-2 \frac{1}{2}$
Теңдеудің түбірлерінің көбейтіндісі жататын аралықты көрсетіңіз: $x^2 - 2x + 1 = 25$
Дұрыс жауап: $(-25; 15]$ ; $[-24; 30)$ ; $(-30; 0)$
Есептеңіз: $\frac{(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{9})(\sqrt{32}-\sqrt{8})^2}{\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{72}}$
Дұрыс жауап: 4
Теңдеуді шешіңіз: $\frac{x}{2}+\frac{2}{x}=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$
Дұрыс жауап: $\pm\sqrt{6}$
Теңдеулер жүйесін шешіңіз: $\begin{cases} \log_{5}x + \log_{5}y = 2 + \log_{5}16 \\ \log_{81}(y-x) = 0,5 \end{cases}$
Дұрыс жауап: $(16; 25)$
Жеңіл машина жүк машинасына қарағанда 5 мин кеш шығып, жүк машинасын 20 км жерде қуып жетті. Егер жеңіл машина жүк машинасынан сағатына 20 км артық жүретін болса, машиналардың жылдамдықтарын анықтаңыз.
Дұрыс жауап: 60 км/сағ және 80 км/сағ
$\sqrt{x^2+x-2} < -4$ теңсіздігін шешіңіз:
Дұрыс жауап: Шешімі жоқ
Теңсіздіктер жүйесінің ең үлкен бүтін шешімін табыңыз: $\begin{cases} 2021^{2x} < 1 \\ \left(\frac{1}{2022}\right)^x > 1 \end{cases}$
Дұрыс жауап: -1
Арифметикалық прогрессияда 10 мүше бар. Жұп нөмірлі мүшелердің қосындысы 75. Ал тақ нөмірлі мүшелердің қосындысы 50-ге тең. Прогрессияның 8-інші мүшесін табыңыз.
Дұрыс жауап: 25
$A(-4; 10)$ нүктесіне $y=x$ түзуіне қатысты симметриялы нүктенің координаталарын табыңыз.
Дұрыс жауап: $(10; -4)$
Теңбүйірлі үшбұрыштың табаны $12\sqrt{2}$ см-ге, бүйір қабырғасы 19 см-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
Дұрыс жауап: $102\sqrt{2}$ см $^2$
Өрнекті ықшамдаңыз: $\sqrt[6]{(\sqrt{7}-10)^6} - 11\sqrt{7} + 3$
Дұрыс жауап: $13-12\sqrt{7}$
Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \frac{7-x}{3-4x}$
Дұрыс жауап: $x \ne \frac{3}{4}$
Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: $y=x^3, y=0, x=0, x=2$ .
Дұрыс жауап: 4
Екі ұқсас үшбұрыштың аудандары $325 \text{ см}^2$ және $832 \text{ см}^2$ қа тең. Осы үшбұрыштардың сәйкес медианаларының қатынасын табыңыз.
Дұрыс жауап: $5:8$
Өрнекті ықшамдаңыз: $(\sqrt{3+\sqrt{7}} + \sqrt{3-\sqrt{7}})^2$
Дұрыс жауап: $6+2\sqrt{2}$